2024年河北省张家口市数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年河北省张家口市数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
2、（4分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3、（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．6，9，10B．5，12，17C．4，5，6D．1，，
4、（4分）下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：6D．1：：2
5、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么关于x，y的方程组的解是
A．B．C．D．
6、（4分）方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ）
A．1﹣B．C．﹣1+D．
7、（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCBB．AB∥DC，AB＝DC
C．AB∥DC，AD∥BCD．AC＝BDC
8、（4分）若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是 ．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．
11、（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝_____．
12、（4分）双曲线，在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，若，则的值为__________．
13、（4分）方程＝3的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．
15、（8分）提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；
类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．
16、（8分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.
（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.
（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.
17、（10分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．
18、（10分）如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点、.求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果关于x的不等式组的解集是，那么m=___
20、（4分）若x1,x2是方程x2+x−1=0的两个根,则x12+x22=____________.
21、（4分）把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．
22、（4分）已知实数m，n满足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,则________
23、（4分）已知函数，当= _______ 时，直线过原点；为 _______ 数时，函数随的增大而增大 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
25、（10分）解不等式组．
26、（12分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．
（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．
（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】试题分析：分别将多项式 与多项式 进行因式分解，再寻找他们的公因式.
本题解析：多项式： ，多项式： ，
则两多项式的公因式为x-1.故选A.
2、C
【解析】
分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.
详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6
∴BD=CD=3，∠ADB=90°
∴AD==4.
故选C.
点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3、D
【解析】
要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、，故不是直角三角形，故错误；
B、，故不是直角三角形，故错误；
C、，故不是直角三角形，故错误；
D、 故是直角三角形，故正确．
故选：D．
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．
【详解】
解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；
B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；
C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；
D、12+()2=22，故是直角三角形的三边之比．
故选D．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
5、A
【解析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
解：根据题意可得方程组的解是．
故选：A．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6、D
【解析】
利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．
【详解】
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，
则x＝ ，
所以x1＝ ，x2＝ ．
故选：D．
本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．
7、D
【解析】
分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．
详解：A根据两组对角相等可以得出平行四边形；B根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D无法判定，故选D．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．
8、A
【解析】
根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.
【详解】
∵方程有增根，
∴x=3，
去分母，得
x+4=m+2(x-3)，
把x=3代入，得
3+4=m，
∴m=7.
故选A.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（0，5）
【解析】
试题分析：先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=6，
∴CE=BC﹣BE=4，
设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，
在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴D点坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）．
10、 (2，3)
【解析】
作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．
【详解】
如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，
∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），
∴AC=2，BC=2+1=3，
∵∠ABA′=90°，
∴ABC+∠A′BC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠A′BC′，
∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，
∴△ABC≌△BA′C′，
∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，
∴点A′的坐标为（2，3）．
故答案为（2，3）．
此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．
11、-1
【解析】
由可得答案．
【详解】
由题意，得：
故答案为：﹣1．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．
12、1
【解析】
根据S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．
【详解】
由题意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，
=1，
解得，k=1，
故答案为：1．
此题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．根据面积关系得出方程是解题的关键．
13、1
【解析】
根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.
【详解】
移项得，＝3﹣，
两边平方得，x+3＝9+x﹣6，
移项合并得，6＝6，
即：＝1，
两边平方得，x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
故答案为1．
本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）张明：平均成绩80，方,60；王成：平均成绩80，中位,85，众,90；（2）王成；（3）张明学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
【解析】
(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；
(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；
(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．
【详解】
(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，
张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，
王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，
王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，
中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，
王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，
根据相关公式计算出结果，可以填得下表：
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，
则张明的优秀率为：3÷10=30%，
王成的优秀率为：5÷10=50%，
所以优秀率较高的同学是王成，
故答案为：王成；
(3)尽管王成同学优秀率较高，但是方差大，说明成绩不稳定，我们可以给他提这样一条参考意见：王成的学习要持之以恒，保持稳定；
相对而言，张明的成绩比较稳定，但是优秀率不及王成，我们可以给他提这样一条参考意见：张明同学的学习还需再加把劲，学习成绩还需提高，优秀率有待提高.
本题考查了平均数，中位数与众数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.
15、（1）见解析；（2）EF＝GH，理由见解析
【解析】
（1）由正方形的性质可得AB=DA，∠ABE=90°=∠DAH．又由∠ADO+∠OAD=90°，可证得∠HAO=∠ADO，继而证得△ABE≌△DAH，可得AE=DH；
（2）将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM=EF，将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．根据（1）的结论得AM=DN，所以EF=GH；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．
∴∠HAO+∠OAD＝90°．
∵AE⊥DH，
∴∠ADO+∠OAD＝90°．
∴∠HAO＝∠ADO．
在△ABE和△DAH中
，
∴△ABE≌△DAH（ASA），
∴AE＝DH；
（2）解：EF＝GH．
理由：如图所示：
将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF．
将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH．
∵EF⊥GH，
∴AM⊥DN，
根据（1）的结论得AM＝DN，所以EF＝GH．
此题考查四边形综合题，解题关键在于证明△ABE≌△DAH，再根据平移的性质求得AM＝EF，DN＝GH.
16、（1）；（2）成立,理由见解析.
【解析】
（1）取的中点，连接，根据同角的余角相等得到，然后易证，问题得解；
（2）在上取点，使，连接，同（1）的方法相同，证明即可；
【详解】
（1）证明：如图1，取的中点，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
是正方形外角的平分线，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）如图2，在上取点，使，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
，，
是正方形外角的平分线，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．
17、
【解析】
要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，
∵∠DAC=30°，
∴AD=2DC，
由AC= 得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=5
由勾股定理得：AB=，
所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=2+5+．
本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
18、详见解析
【解析】
连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论.
【详解】
证明：连接，

为边为垂直平分线，
.
，，
，
，
在中，，
，
.
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-3
【解析】
根据“同大取大”的法则列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【详解】
解:
∵m+2>m-1
又∵不等式组的解集是x>-1,
∴m+2=-1,
∴m=-3,
故答案为:-3.
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.
20、3
【解析】
先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．
【详解】
∵x1，x2是方程x2+x−1=0的两个根，
∴x1+x2=−=−=−1, x1•x2===−1，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.
故答案是：3.
本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.
21、y＝﹣2x+1
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【详解】
把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+1．
故答案为：y=﹣2x+1．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
22、
【解析】
首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n和mn的形式，再代入计算即可.
【详解】
根据题意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0
所以可得m和n是方程的两个根
所以m+n=-2,mn=
原式=
故答案为
本题主要考查根与系数的关系，其中 这是关键,应当熟练掌握.
23、 m>0
【解析】
分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；
（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
详解：直线过原点，则 ；即，解得： ；
函数随的增大而增大 ，说明 ，即 ，解得：；
故分别应填：；m>0 .
点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.
【解析】
（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解答：
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
25、
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】
解：
由(1)得：
由(2)得：,
所以，原不等式组的解为：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26、（1）见解析；（2）成立，见解析.
【解析】
（1）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；
（2）成立，延长BA到M，使AM＝CE，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；
【详解】
（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；
∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°
∴∠1＝∠2，
∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，
∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：AE＝EF成立，
理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE，
∵∠AEF＝90°，
∴∠FEG+∠AEB＝90°．
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG，
∴∠MAE＝∠CEF．
∵AB＝BC，
∴AB+AM＝BC+CE，
即BM＝BE．
∴∠M＝45°，
∴∠M＝∠FCE．
在△AME与△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差（s2）
张明

80
80

王成



260
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差(s2)
张明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260