2024年河南省洛阳市外国语学校九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年河南省洛阳市外国语学校九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C的长为( )
A．3B．6C．3D．
2、（4分）平行四边形的一边长为10，则它的两条对角线长可以是( )
A．10和12B．12和32C．6和8D．8和10
3、（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠1的实数B．x为任意实数C．x≠1且x≠﹣1的实数D．x＝﹣1
4、（4分）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（ ）
A．4B．5C．6D．7
6、（4分）将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）
7、（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
8、（4分）-（-6）等于（ ）
A．-6B．6C．D．±6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知命题：全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是：__________．
10、（4分）如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为__________．
11、（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．
12、（4分）一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．
13、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB＝6，则OE＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图①，矩形中，，，点是边上的一动点（点与、点不重合），四边形沿折叠得边形，延长交于点．
图① 图②
（1）求证：；
（2）如图②，若点恰好在的延长线上时，试求出的长度；
（3）当时，求证：是等腰三角形．
15、（8分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）
16、（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．
17、（10分）已知一次函数，.
（1）若方程的解是正数，求的取值范围；
（2）若以、为坐标的点在已知的两个一次函数图象上，求的值；
（3）若，求的值.
18、（10分）如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，.求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为0.7，则袋子内共有乒乓球__________个。
20、（4分）若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．
21、（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
22、（4分）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．
23、（4分）如图，在正方形中，点、在对角线上，分别过点、作边的平行线交于点、，作边的平行线交于点、. 若，则图中阴影部分图形的面积和为_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
求证：四边形ADCE是菱形．
25、（10分）解下列方程：
（1）
（2）
26、（12分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
(1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，
∴AB=，∠CAB=45°，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，
∴∠CAB′=90°，
∴B′C=，
故选A．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2、A
【解析】
根据平行四边形的性质推出OA=OC=AC，OB=OD=BD，求出每个选项中OA和OB的值，再判断OA、OB、AD的值是否能组成三角形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；
B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．
3、A
【解析】
直接利用分式有意义的条件得出：x﹣1≠0，解出答案．
【详解】
解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
∴x满足的条件是：x≠1的实数．
故选A．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
4、A
【解析】
直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴xy＝12，
A．（3，−4），此时xy＝3×（−4）＝−12，符合题意；
B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；
C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；
D、（−2，−6），此时xy＝−2×（−6）＝12，不合题意；
故选：A．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.
5、B
【解析】
将这组数据从小到大的顺序排列后，根据中位数的定义就可以求解．
【详解】
解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置第1和第6个数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．
故选：B．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、A
【解析】
根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．
【详解】
解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．
故选：A．
本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
7、C
【解析】
试题分析：一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：
50+50（1+x）+50（1+x）2=1．
故选C．
8、B
【解析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】
解：－（－1）=1．
故选：B．
本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、对应角相等的三角形全等
【解析】
根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.
【详解】
命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形．
故答案是：对应角相等的三角形是全等三角形．
考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
10、1
【解析】
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥AC可说明EO是线段AC的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则AE=CE，再利用平行四边形ABCD的周长为20可得AD+CD=1，进而可得△DCE的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，点O平分BD、AC，即OA=OC，
又∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴AE=CE，
∴AD=AE+ED=CE+ED，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴CD+AD=1cm，
∴的周长= CE+ED +CD=AD+CD=1cm，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．
11、
【解析】
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【详解】
∵直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为，
那么a的值是：﹣．
故答案为.
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
12、（3，0）.
【解析】
试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.
考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.
13、3
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE＝AB．
【详解】
解：在▱ABCD中，OA＝OC，
∵点E是BC的中点，
∴OE是三角形的中位线，
∴OE＝AB＝3
故答案为3
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析
【解析】
（1）由矩形的性质和平行线的性质得出∠BAP=∠APN，由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；
（2）由矩形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，设DP=x，则PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，则GH∥AF∥PE，证出△PDH是等边三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，证出DH=AH，得出AH=PH，由平行线分线段成比例定理得出，得出EG=FG，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DF即可．
【详解】
（1）证明；∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APN，
由折叠的性质得：∠BAP=∠PAN，
∴∠APN=∠PAN，
∴NA=NP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，
∴∠PDE=90°，
由折叠的性质得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，
∴AE==5，
∴DE=AE-AD=2，
设DP=x，则PE=PC=4-x，
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：，即；
（3）证明：过点D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如图所示：
则GH∥AF∥PE，
∴∠PHD=∠NAH，
∵∠PAD=30°，
∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，
∴∠PAN=∠BAP=60°，
∴∠PHD=60°=∠APD，
∴△PDH是等边三角形，
∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，
∴DH=AH，
∴AH=PH，
∵GH∥AF∥PE，
∴，
∴EG=FG，
又∵GH⊥EF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
15、（1），答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析．
【解析】
（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：（1）去分母得：，
解得：，
；
（2）
由①得：x＞2，
由②得：x＜−1，
则不等式组无解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16、（1）见解析 （2）
【解析】
分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；
（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．
详解：（1） ∵CE∥AB，
∴∠EDA=∠DEC.
∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF(ASA) ，
∴AF=CF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵AE⊥EC，
综合（1）四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，
∴DC= ，
四边形ADCE的面积=CE·DC=.
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF 是解题关键．
17、（1）；（2）；（3）－2
【解析】
（1）根据代入求出x的解，得到a的不等式即可求解；
（2）联立两函数求出交点坐标，代入即可求解；
（3）根据分式的运算法则得到
得到A，B的方程，即可求解.
【详解】
（1）∵
∴
由题意可知，即，解得.
（2）由题意可知为方程组的解，解方程组得.
所以，，
将代入上式得：.
（3）∵
∴，解得.所以的值为.
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的性质、二元一次方程组的解法.
18、见解析.
【解析】
连接，，根据是的中点，及、、分别是、、的中点可以证明
【详解】
解：证明：连接，.
∵是的中点，.
∴.
∵、、分别是、、的中点，
∴，，
∴.
本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10
【解析】
分析：设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
【详解】
解：设黄色的乒乓球有x个，则：

解得：x=7
经检验，x=7是原分式方程的解
∴袋子里共有乒乓球7+3=10个
：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．
20、1
【解析】
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
∵+（y-2）2=0，
∴x+3=0，y-2=0，
解得：x=-3，y=2，
则（x+y）2018=（-3+2）2018=1．
故答案为：1．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
21、45°．
【解析】
首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【详解】
解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
22、
【解析】
证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】
解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，
∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，
∴DD′＝，
故答案为：．
本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23、2
【解析】
首先根据已知条件，可得出矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，阴影部分面积即为△ABD的面积，即可得解.
【详解】
解：由已知条件，得∠DBC=∠ABD=∠BPE=∠BQH=45°，
∴矩形BEPF和矩形BHQG是正方形，
又∵BP、BQ分别为正方形BEPF和正方形BHQG的对角线
∴，
∴阴影部分的面积即为△ABD的面积，
∴
故答案为2.
此题主要考查正方形的判定，然后利用其性质进行等量转换，即可解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
试题分析：欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．
证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四边形ADCE是菱形．
25、 (1) ；（2）无解
【解析】
（1） 移项，再因式分解求解即可.
（2） 方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
（1）

．
（2）

经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解
本题主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
26、（1）50，5次；（2）见解析；（3）该校400名八年级男生中有288人体能达标
【解析】
分析：（1）根据4次的有10人，占20%，据此即可求得总人数，然后求得5次的人数，根据众数的定义即可求得众数；
（2）根据（1）的结果即可作出图形；
（3）利用400乘以对应的比例即可求解；
详解：（1）抽测的总人数是：10÷20%=50（人），
次数是5次的人数是：50-4-10-14-6=16（人），
则众数是：5次；
（2）补图如下.
（3）该校350名八年级男生中估计能达标的人数是：400×=288（人）；
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
答对题数
4
5
7
8
人数
3
4
2
1