2024年海南省临高县临高中学九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年海南省临高县临高中学九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将直线y=-2x-3怎样平移可以得到直线y=-2x的是（ ）
A．向上平移2个单位B．向上平移3个单位
C．向下平移2个单位D．向下平移3个单位
2、（4分）如图，菱形中，点为对角线上一点，且于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）
A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43
4、（4分）下列各式中，化简后能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（ ）
A．，2B．3，C．，D．3，2
6、（4分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
7、（4分）为了了解某校初三年级学生的运算能力，随机抽取了名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：
本次测试这名学生成绩良好（大于或等于分为良好）的人数是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．直线与x轴交点坐标是（0，5）
C．点（1，3）在此图象上
D．直线经过第一、二、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）
10、（4分）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
11、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
12、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．
13、（4分）菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：△AFD≌△BFE；
（2）求证：四边形AEBD是菱形；
（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．
15、（8分）如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE  CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .
（1）求证： ADE  CDF ;
（2）求证： PE  PF ;
（3）如图 2，若 PE  BE, 则的值是 .（直接写出结果即可）.
16、（8分）如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分：
在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。
(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。
(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。
(3)你认为该测力计是否可以正常使用，如果可以，请你求出所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度；如果不可以，请说明理由。
17、（10分）如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE．当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）
18、（10分）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称.动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足.
（1）求点，的坐标及线段的长度；
（2）当点在什么位置时，，说明理由；
（3）当为等腰三角形时，求点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．
20、（4分）如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.
21、（4分）在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝_____．
22、（4分）一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．
23、（4分）小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.
25、（10分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
26、（12分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．
【详解】
解：根据上加下减的平移原则，直线y=-2x可以看作是由直线y=-2x-3向上平移3个单位得到的；
故选B．
本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．
2、A
【解析】
依据菱形的性质求出∠DBC度数，再依据三角形的外角性质可得∠ECB度数，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DBC=∠ABC=15°． 又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，
所以∠ECB=15°． ∴∠HEC=90°-15°=75°．
故选：A．
本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质．
3、B
【解析】
分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．
详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 1 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．
故选B．
点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．
4、B
【解析】
分别化简，与是同类二次根式才能合并.
【详解】
解：A不能与合并
B能与合并
C不能与合并
D不能与合并
故答案为：B
本题考查知识点：同类二次根式.解题关键点：将二次根式化简成最简二次更是，以及理解同类二次根式的定义.
5、C
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得
m=-3，n=-2，
故选：C．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
6、C
【解析】
①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：
∵∠B=60°，
∴AC=BC，
∴CD≠BC．
②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：
③使得CD与DE重合，构成有两个角为锐角的是菱形，如图：
故计划可拼出①②③．
故选C．
7、D
【解析】
先根据表格得到成绩良好的频率，再用100×频率即可得解.
【详解】
解：由题意可知成绩良好的频率为0.3+0.4=0.7，
则这名学生成绩良好的人数是100×0.7=70（人）.
故选D.
本题主要考查频率与频数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，在题中准确找到需要的信息.
8、B
【解析】
由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．
【详解】
A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；
B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；
C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；
D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．
故选：B．
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、AC=BD
【解析】
根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．
【详解】
添加的条件是AC=BD，
理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC=BD
本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
10、y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
11、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
12、10
【解析】
根据勾股定理
c为三角形边长，故c=10.
13、
【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
【详解】
由已知得,菱形面积=.
故答案为: .
此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握运算公式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）S菱形AEBD＝1．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）由△AFD≌△BFE，推出AD＝BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD＝AD可得结论；
（3）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠DAF＝∠EBF，
∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，
∴△AFD≌△BFE（AAS）；
（2）∵△AFD≌△BFE，
∴AD＝EB，∵AD∥EB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD＝AD，
∴四边形AEBD是菱形．
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCB，
∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，
∴tan∠ABE＝＝3，
∵BF＝，
∴EF＝，
∴DE＝3，
∴S菱形AEBD＝•AB•DE＝＝1．
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
（1）根据证明即可；
（2）作交的延长线于，根据四边形是正方形，即可得到，再根据得到，从而，则，根据可证，即可得证；
（3）如图2中，作于，首先证明，设，则，，求出即可解决问题.
【详解】
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
；
（2）证明：作交的延长线于，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）如图2中，作于，
由（2）可知：，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
设，则，，
，
.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.
16、 (1)见解析；（2）；（3）弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm，理由见解析
【解析】
(1)根据表格中的数据即可画出图象;(2)先设出一次函数关系式，再由表格中任取两对数代入即可;(3)计算后只要不超过弹簧的最大限度1㎏就可以.
【详解】
(1)如图所示
(2)y与x之间是一次函数关系
对应的解析式为(k≠0)
由于点(0，12)，(0.1，12.5)都在函数的图象上
解得：
∴
经检验(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均满足
(3)可以正常使用，但不能超过弹簧的最大限度(不超过1㎏)
当x=1时，y=17
∴弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm。
本题考查了一元函数的应用，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．
17、当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由见解析．
【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件易证四边形BECD为平行四边形，要使四边形BECD是矩形，根据矩形的定义，只要满足DB⊥BE即可，进而可得AD与DE 的关系．
【详解】
解：当AD=DE时，四边形BECD是矩形，理由如下：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∵BE=AB，∴BE∥DC，BE =DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵AD=DE，∴DB⊥BE，
∴□BECD为矩形．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和矩形的判定，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
18、（1）10；（2）当点的坐标是时，；（3）点的坐标是或.
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，结合点与点关于轴对称可得出点的坐标，进而可得出线段的长度；
（2）当点的坐标是时，，由点，的坐标可得出的长度，由勾股定理可求出的长度，进而可得出，通过角的计算及对称的性质可得出，，结合可证出，由此可得出：当点的坐标是时，；
（3）分，及三种情况考虑：①当时，由（2）的结论结合全等三角形的性质可得出当点的坐标是时；②当时，利用等腰三角形的性质结合可得出，利用三角形外角的性质可得出，进而可得出此种情况不存在；③当时，利用等腰三角形的性质结合可得出，设此时的坐标是，在中利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论.综上，此题得解.
【详解】
解：（1）当时，，
点的坐标为；
当时，，解得：，
点的坐标为；
点与点关于轴对称，
点的坐标为，
.
（2）当点的坐标是时，，理由如下：
点的坐标为，点的坐标为，
，
.
，，，
.
和关于轴对称，
.
在和中，
.
当点的坐标是时，.
（3）分为三种情况：
①当时，如图1所示，由（2）知，当点的坐标是时，
，
此时点的坐标是；
②当时，则，
，
.
而根据三角形的外角性质得：，
此种情况不存在；
③当时，则，
，如图2所示.
设此时的坐标是，
在中，由勾股定理得：
，
，
解得：，
此时的坐标是.
综上所述：当为等腰三角形时，点的坐标是或.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离、勾股定理、对称的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及对称的性质，找出点，，的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理找出当点的坐标是时；（3）分，及三种情况求出点的坐标.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．
【详解】
如图，、F分别为AB、AC的中点，
，同理可得，，
，
即的周长的周长，
第二个三角形的周长是原三角形周长的，
同理可得的周长的周长的周长的周长，
第三个三角形的周长是原三角形周长的，
第六个三角形的周长是原三角形周长的，
原三角形的三边长为30，48，50，
原三角形的周长为118，
第一个新三角形的周长为64，
第六个三角形的周长，
故答案为：1．
本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
20、2
【解析】
根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．
【详解】
解：∵DE∥BC，，
∴△ADE∽△ABC，，
∴=（ ）2=，
∵△ADE的面积为8，
∴S△ABC=1．
S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，
故答案为：2．
本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解题关键．
21、40﹣16
【解析】
由AD＝AB＝2，可求得AB＝2，AD＝2，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案．
【详解】
∵AD＝AB＝2，
∴AB＝2，AD＝2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝2，
∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，
∴BE＝AB＝2，
∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2﹣2，
∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2，
∴AF2＝AD2+DF2＝（2）2+（4﹣2）2＝40﹣16．
故答案为：40﹣16；
此题考查了矩形的性质、轴对称的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握轴对称图形的对应关系．
22、8.
【解析】
根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．
【详解】
∵数据2，6，，10，8的平均数是6，
∴
∴x=4，
∴这组数据的方差是.
考点: 1.方差；2.平均数．
23、
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
依题意写出一个二次根式为.
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) B(0，6)；(2) d=﹣t+10；(3)见解析.
【解析】
【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣t+6)，Q(t， t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.
【详解】解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，
∴0=﹣×8+b，b=6，
∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；
(2)∵A(8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB=10=BC，
∴OC=4，
∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，
∴，
∴,
∴直线AC解析式为y=x﹣4，
∵P在直线y=﹣x+6上，
∴可设点P(t，﹣t+6)，
∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，
∴Q(t， t﹣4)，
∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；
(3)过点M作MG⊥PQ于G，
∴∠QGM=90°=∠COA，
∵PQ∥y轴，
∴∠OCA=∠GQM，
∵CQ=AM，
∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，
，
∴△OAC≌△GMQ，
∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，
∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，
∴四边形GHRM是矩形，
∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，
∵△MNQ是等腰直角三角形，
∴∠QMN=90°，NQ=NM，
∴∠HNQ+∠HQN=90°，
∴∠HNQ+∠RNM=90°，
∴∠RNM=∠HQN，
∴△HNQ≌△RMN，
∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，
∵HR=HN+NR，
∴k+4+k=8，
∴k=2，
∴GH=NH=RM=2，
∴HQ=6，
∵Q(t，t﹣4)，
∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)
∵N在直线AB：y=﹣x+6上，
∴t+2=﹣(t+2)+6，
∴t=2，
∴P(2，)，N(4，3)，
∴PH=，NH=2，
∴PN=
=.
【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想.
25、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；
（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．
【解析】
试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．
试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．
26、规定完成的日期为12天.
【解析】
关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设规定日期为x天，
则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要（x+4）天，
根据题意得：
解之得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解且符合题意．
答：规定完成的日期为12天.
此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分组
频率
弹簧所挂物体的质量(单位：㎏)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
弹簧的长度(单位cm)
12
12.5
13
13.5
14