云南省云南师大附中呈贡学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（一）(无答案)

这是一份云南省云南师大附中呈贡学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题（一）(无答案)，共6页。试卷主要包含了本卷为试题卷，考试结束后，请将答题卡交回，在中，，，，则等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共6页：满分100分，考试时间120分钟（ ）
注意事项：
1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.
2.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：共15小题.每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2·下列事件中，为必然事件的是（ ）
A.掷一枚骰子，向上一面的点数是7
B.任意画一个三角形，其内角和是180°
C.随意打开一本书，书的页码是奇数
D.明天下雨的概率是90%，则明天一定会下雨
3.在反比例函数中，自变量的取值范围为（ ）
A.B.C.D.全体实数
4.如图直线，直线与直线a，b分别相交于点A，B，，垂足为.若，则的数为（ ）
A.60°B.50°C.45°D.40°
5.在中，，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.昆明市某学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加云南赛区商少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.如图，在平面直角坐标示中，与位似，原点是位似中心，且.若，则点的坐标是（ ）
A.（1.3）B.（3，1）C.（27，9）D.（9，27）
8.若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，将绕点顺时针旋转得到，若点C，B，共线，则的度数为（ ）
A.60°B.45°C.30°D.15°
10.为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点C，P为轴上一点，连接PA，PC，则的面积为（ ）
A.8B.6C.4D.2
12.希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是（ ）
A.0B.1C.2D.3
13.关于的方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.不能确定
14.观察下列按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，按这个规律，第15个单项式是（ ）
A.B.C.D.
15.函数与的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；④）当时，，其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：共4小题，每小题2分，共8分.
16.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________.
17.分解因式：__________.
18.反比例函数，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，则__________.
19.如图，中，，，则__________.
三、解答题：共8小题·共62分.
20.（6分）计算：.
21.（7分）如图.在中，D、E分别在边AB、AC上，连接DE，，，，，求证：.
22.（6分）“彩云灵兽——云南瓦猫四联展”在云南民族博物馆展览，某商家用1200元购进了一批瓦猫，上市后供不应求，商家又用2800元购进了第二批瓦猫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.求该商家购进的第一批瓦猫多少个？
23.（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，这些球除标号外无其它差别.从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为y.记点P的坐标为（x，y）.
（1）请用画树形图或列表的方法写出点P所有可能的坐标；
（2）求两次取出的小球标号之和大于6的概率；
（3）求点（x，y）落在直线上的概率.
24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知点的坐标是，点的坐标是.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）当时，的取值范围是__________.
25.（8分）如图，将四边形沿AC折叠，则点B与点D重合，过点B作交AC于点E，连接BD和DE，AC与BD交于点O.
（1）求证：四边形为菱形
（2）若四边形的周长为14，面积为，求的值
27.（12分）中秋节前夕，某代理商从厂家购进某品牌月饼的A、B两种礼盒，已知购进A种月饼3盒、B种月饼2盒共650元，购进4盒A种月饼比购进3盒B种多用300元.
（1）求A、B两种月饼礼盒的进价；
（2）若该代理商购进该品牌的这两种礼盒月饼资金不超过8600元，购进盒数共70盒，销售时，销售一盒A种礼盒月饼可获利100元，销售一盒B种礼盒月饼可获利80元，并全部售完，请求出获利最多的进货方案以及最大利润.
27.（12分）如图，已知抛物线，与轴交于点和点，与轴交于点.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点是第一象限内抛物线上一动点，连接PC、PB、BC，当面积最大时，求点P的坐标及的面积最大值；
（3）如图2，过抛物线顶点作轴于，若是轴上一动点，是线段EF上一点，若，请求出实数的取值范围.
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
1
1.2
0.9
1.8