上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了在比例尺为1，已知等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.方程的根的情况是（ ）
A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根D.无法确定
3.下列说法中错误的是（ ）
A.一个负数的绝对值是它的相反数
B.数轴上离原点越远的点所表示的数越大
C.任何有理数都有相反数
D.正数都大于零
4.某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.经过多次试行，发现转动n次转盘时，其中指针有m次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（ ）
A.B.C.D.
5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点A，B，C，D，O在同一平面内，，，，则点A到OC的距离为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7.在不等式中，m，n是常数且，当时，不等式的解集为_____
8.已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是_____
9.在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离为________米.
10.已知：点与点关于原点成中心对称，则________
11.一个三位正整数（其中a、b都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同.将n的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为.若，则_______
12.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是_______
13.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E，C，A在一直线上），量得，，，则电线杆的长为______m.
14.如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________.
15.如图，中，G是重心，，，那么________
16.在中，点，分别为，的中点，与交于点O，已知四边形DFOE的周长为4，的周长为_______.
17.对于二次函数（a是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是________（填写序号）
18.如图，中，，，，将线段绕点B逆时针旋转90°得到线段，取的中点E，连接，用含m，n的式子表示的长是________.
三、解答题（满分78分）
19.计算：
20.解不等式组：.
21.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，.
（1）求证：；
（2）若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数.
22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，
（1）求：大号“龙辰辰”的单价
（2）某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润
23.如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，.
（1）求证：；
（2）当D为AB中点时，当满足什么条件时，四边形BECD是正方形？
24.已知：如图1，二次函数的图像交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过点A的直线交该二次函数的图像于另一点，交y轴于M.
（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；
（2）过点B作交于D，若且点Q是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q的坐标：
（3）设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y轴于N，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值
25.如图，在中，AD平分交BC边于点D，在CA边上取点E，使得，连接DE.
（1）如图1，当时，求：的正切值
（2）如图2，过点C作于点F，当时，请：的值
（3）如图3，在（2）问的条件下，连接BE，当时，若四边形ABDE内部的点Q到四边形ABDE四条边的距离相等，求：的值
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
CABBDD
填空题（7~18题）
7. 8.-1 9.150 10.2024 11.6 12.
13.5.2 14. 15. 16.8 17.①②④ 18.
解答题（19~25题）
19.原式=7
20.
21.（1）证内错角相等即可
（2）85°
22.（1）55
（2）1260
23.（1）证：平行四边形ADEC
（2）当时
24.（1）
（2）或
（3）值不变，
25.（1）
（2）2
（3）