湖南省邵东市创新学校2025届高三上学期第二次月考数学试题

这是一份湖南省邵东市创新学校2025届高三上学期第二次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题老师： 审题老师：
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．以下函数满足的的是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知平面向量，，，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（ ）
A．B．
C．D．
6．设满足，则=（ ）
A. B. C. D.
7．函数在上的零点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8．已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．重心到顶点与对边中点的距离之比为1：2
B．等腰三角形的内心，重心和外心同在底边的高线上
C．直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点
D．中，若，I为的内心，则面积面积面积
10．已知正实数，，满足，当取最小值时，下列说法正确的是
A.B.
C.的最大值为1D.的最小值为
11．函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．为偶函数
C．，恒成立D．的解集为
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．函数的值域是_______.
13．已知命题：，；命题：，，若p和q都是真命题，则实数的取值范围是 ；
14．已知三角形中，BC=6，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．如图，在三角形ABC中，，，线段的垂直平分线交于点，连接.
（1）若的面积为，求的长；
（2）若，求角的大小.
16．A，B，C，D四位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：先将四位同学平均分成两组，每组进行一场比赛决出胜负，获胜者进入胜者组，失败者进入败者组.胜者组和败者组中再各自进行一场比赛，胜者组中获胜者获得冠军，失败者获得亚军，败者组中获胜者获得季军.设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求同学A获得冠军的概率；
(2)求A，B两人不能够在比赛中相遇的概率.
17．已知函数.
（1）当时，求在的单调区间及极值.
（2）若恒成立，求的取值范围.
18．已知椭圆的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，离心率为， 直线 与椭圆交于 两点 （其中点 在 轴上方，点 在 轴下方）.
（1）求椭圆 的标准方程;
（2）如图，将平面 沿 轴折叠，使 轴正半轴和 轴所确定半平面（平面 ）与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.

①若折叠后 ，求 的值;
②是否存在 ，使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?
在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线
仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
（1）判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
（2）已知函数；
（3）若函数是“旋转函数”，求的取值范围.
参考答案：
1．C
【分析】根据指数不等式及无理不等式解法化简集合与，然后根据元素与集合的关系判断A、C，根据集合的关系判断B、D.
【详解】因为，，
所以，，与之间没有包含关系.
故选：C.
2．B
【详解】试题分析：由得，所以，即或；而，只有同时成立才满足条件，所以“”是“”成立的必要不充分条件．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判定．
3．【答案】A
【解析】
【分析】由可得A正确；由对数函数真数的范围可得B错误；代入无意义可得C错误；由可得D错误；
【详解】对于A，，
所以，故A正确；
对于B，，
因为原函数的定义域为，所以无意义，故B错误；
对于C，当时，，而无意义，故C错误；
对于D，，故D错误；
故选：A.
4．C
【分析】利用向量垂直的坐标表示可直接构造方程求得结果.
【详解】，，又，
，即，
解得：.
故选：C.
5．D
【分析】先研究函数的奇偶性，排除AB，再根据当时，，排除C，经过判断，D选项正确.
【详解】A选项，的定义域为，
，故为偶函数，图象关于y轴对称，A错误；
B选项，的定义域为，
，故为偶函数，图象关于y轴对称，B错误；
C选项，的定义域为，
，故为奇函数，
但当时，，不合要求，C错误；
D选项，的定义域为，
且，故为奇函数，
当时，，当时，，满足要求.
故选：D
6．【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用辅助角公式，结合特殊角的三角函数值求出，再利用诱导公式计算即得.
【详解】依题意，，则，于是，
即，所以.
故选：C
7．【答案】C
【解析】
【分析】将函数在上的零点个数问题转化为函数的图象的交点的个数问题，数形结合，可得答案.
【详解】由题意函数在上的零点，
即为，即的根，
也即函数的图象的交点的横坐标，
作出的图象如图示：
由图象可知在上两函数图像有3个交点，
故函数在上的零点个数为3，
故选：C
8．【答案】B
【解析】
【分析】构造函数，利用其单调性可知，构造函数利用其单调性和可得.
【详解】令，则，
当时，f'x>0，所以在上单调递增，
故f0.01>f0=0，所以，即．
令，，则，
令，，则，
所以hx在上单调递增，故，即，
故在上单调递增，故g0.01>g0=0，
所以，故，
令，，则r'x=1cs2x-1=sin2xcs2x>0，
故在上单调递增，故r0.01>r0=0，即，
故，即．综上可得．
故选：B
9．BCD
【分析】根据三角形内心，重心，垂心，外心的定义即可逐项判断.
【详解】解：对A，如图所示：为的重心，连接，
易知，且，设,
易知，，
，
，，
故，
即重心到顶点与对边中点的距离之比为，故A错误；
对B，如图所示：
等腰三角形底边中线，底边高,顶角角平分线，三线合一，
故等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上,故B正确；
对C，如图所示：
由直角三角形斜边中线是斜边的一半知，
直角三角形的外心是斜边的中点,
又点是直角三角形三边高线的交点，
直角三角形的垂心是直角的顶点.故C正确.
对D，如下图所示，根据三角形内角和为和，可以得到，，，则三条边之比，，，，的高均为内切圆半径，所以面积比为三边之比，即为，故D正确；
故选：BCD.
10AC ，当且仅当，即时等号成立，此时，故A正确，B错误；，当时，的最大值为1，C正确；无最小值，D错误.故选AC.
11．BCD
【分析】根据函数的图象关于直线对称，可得的图象关于轴对称，在单调递减得在单调递增，可判断ABC；再由可判断D.
【详解】若函数的图象关于直线对称，
则的图象关于轴对称，即为偶函数，故B正确；
又在单调递减，所以在单调递增，故A错误；
所以，恒成立，故C正确；
因为，所以，所以的解集为，故D正确.
故选：BCD.
12． 当时，满足，当时，由，所以函数的值域为.
13
【分析】若为真命题则可解出m的取值范围，若为真命题，则在(0,+∞)上有解，利用导数求出函数的值域即可求得m的范围，两取值范围的交集即为所求.
【详解】若，，则，解得；
若，，得在(0,+∞)上有解，设，
则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.
所以当时，，，所以.
若为真命题，则.
故答案为：
14．12
法一：角平分线定理+角
法二：角平分定理+边
法三：角平分定理+阿波罗尼斯圆
15．（1）；（2）.
【解析】（1）由的面积可得的值，然后在中由余弦定理得；（2）由条件得，CD＝AD＝；在中，由正弦定理，得，利用二倍角公式即可得出结果.
【详解】解：（1）由已知得＝BC·BD·sin B＝，
又BC＝2，sin B＝，
∴BD＝，cs B＝．
在中，由余弦定理，得
CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cs B＝22＋－2×2××＝．
∴CD＝．
（2）∵CD＝AD＝，
在中，由正弦定理，得，
又∠BDC＝2A，得，
，
解得cs A＝，
所以A＝．
16．(1)
(2)
【分析】（1）结合概率的乘法公式即可求出结果；
（2）结合概率的乘法公式以及加法公式即可求出结果.
【详解】（1）同学A获得冠军的概率为.
（2）A，B两人在第一轮相遇的概率为，
A，B两人在败者组相遇的概率为，
A，B两人在胜者组相遇的概率为，
所以A，B两人不能够在比赛中相遇的概率为.
17．【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值.
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，将代入，去掉绝对值符号后求导即可求解；
（2）根据题意可得，构造函数，然后去掉绝对值符号利用导数求解函数的最小值即可得到结果.
小问1详解】
当，时，，
则，
令f'x>0，解得，
令f'x