河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份河南省叶县高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合A={2,4,8}，B=xyx∈A,y∈A，则B中所有元素的和为（ ）
A．274B．314C．394D．494
2．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4．对于集合M,N，定义M-N=x|x∈M,x∉N，M⊕N=M-N∪N-M，设A=x|x≥-94,x∈R，B=x|x<0,x∈R，则A⊕B=（ ）
A．-94,0B．-94,0
C．-∞,-94∪0,+∞D．-∞,-94∪0,+∞
5．不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（ ）
A．2支红玫瑰贵 B．3支黄玫瑰贵 C．相同 D．不能确定
7．若对任意实数x>0,y>0，不等式x+xy≤a(x+y)恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．2-12B．2-1C．2+1D．2+12
8．以max M表示数集M中最大的数．若，且，则的最小值为（ ）
A．4B．C．3D．2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M，则下列说法正确的是（ ）
A．若M=∅，则a<0且b2-4ac≤0
B．若aa'=bb'=cc'，则关于x的不等式a'x2+b'x+c'>0的解集也为M
C．若M={x|-13}
D．若M={x|x≠x0,x0为常数}，且a11．设为两个正数，定义的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数.下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若命题:的否定为 .
13．若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 .
14．若关于x的不等式x2-2a+1x+2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是
.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．(13分)已知全集，集合，，
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
16．(15分)已知，，且.
(1)求的最小值；
(2)若恒成立，求的最大值.
17．(15分)已知.
(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；
(2)方程有两个实数根，
①若均大于，试求的取值范围；
②若，求实数的值．
18．(17分)某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，
已知该款食品年销量吨与年促销费用万元之间满足函数关系式（为常数），
如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，
每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每
吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食
品正好能销售完.
(1)将下一年的利润（万元）表示为促销费（万元）的函数；
(2)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？
（注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用）
19．(17分)已知含有限个元素的集合是正整数集的子集，且中至少含有两个元素.若是由中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合是集合的衍生集.
(1)当时，写出集合的衍生集；
(2)若是由4个正整数构成的集合，求其衍生集的元素个数的最小值；
(3)判断是否存在5个正整数构成的集合，使其衍生集，并说明理由.