河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)
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这是一份河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2.用配方法解方程时,配方后得的方程为( )
A.B.C.D.
3.抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
4.将抛物线向下平移5个单位长度,再向左平移2个单位长度,所得的抛物线为( )
A.B.C.D.
5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.B.C.且D.且
6.已知点,,都在函数上,则( )
A.B.C.D.
7.当,时,二次函数的图象大致是( )
A.B.C.D.
8.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.“设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.B.
C.D.
9.已知二次函数,关于该函数在的取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最大值,有最小值B.有最大值0,有最小值
C.有最大值7,有最小值D.有最大值7,有最小值
10.如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象其中点,平移后的对应点分别为点、.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )
A.B.C.D.
二、填空题:(本题共5小题,每小题3分共15分。)
11.一元二次方程的根是________.
12.已知抛物线经过和两点,则n的值为________.
13.若m是一元二次方程的一个实数根,则的值是________.
14.用公式法解关于x的一元二次方程,得,则该一元二次方程是________.
15.已知抛物线,P为x轴上方抛物线上一点.若点P到对称轴的距离与点P到x轴的距离相等,则点P的坐标为________.
三、解答题:(本题共8小题,共75分。)
16.(本小题9分)用适当的方法解下列方程:
(1);
(2);
(3).
17.(本小题8分)已知关于x的方程.
(1)求证:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是2,请求m的值及方程的另一个根.
18.(本小题9分)已知抛物线在对称轴右侧呈上升趋势,其中.
(1)求抛物线的对称轴.
(2)二次函数有最大值还是最小值?请求出这个最值.
19.(本小题9分)阅读下列材料:
方程两边同时除以,得,即
因为,所以
根据以上材料、解答下列问题:
(1)已知方程,则________;________。
(2)若m是方程的根,求的值.
20.(本小题9分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施:经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,则商场日销售量增加________件,当天可获利________元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加________件,每件商品,盈利________元。(用含x的代数式表示);
(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?
21.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、B两点。且有.顶点为D点。
(1)求A、B点坐标.
(2)求这个抛物线解析式.
(3)将抛物线进行平移,使点A恰好落在顶点D的位置,请求出平移后抛物线的解析式.
22.(本小题10分)在矩形ABCD中,,,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:________,________(用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
23、(本小题11分)如图,抛物线与直线的两个交点分别为,.
(1)求a,b,c的值;
(2)连接AO,BO,求△ABO的面积;
(3)点P在y轴上,且△ABP的面积是△ABO面积的2倍,请直接写出点P的坐标。
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