2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第一次月考测试卷

这是一份2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第一次月考测试卷，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．已知的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，①；②；③；④．能判断是直角三角形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是2 B．9的立方根是3
C．的平方根是 D．是的一个平方根
3．估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知在中，，分别是边，上的点，，，分别以，，为直径作半圆，面积分别为，，，则，，之间的关系（ ）
A．B．C．D．
6．已知a，都是正整数，且，则（ ）
A．没有满足条件的a，bB．只有一组满足条件的a，b
C．有两组满足条件的a，bD．有四组满足条件的a，b
7．如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（ ）

A．B．25C．D．10
8．如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（ ）
A．6B．C．D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分,）
9．的平方根 ；的立方根 ．
10．如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是 尺
11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于 cm2．
12．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考三模）比较大小：2 ， ．
13．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．
三．解答题（本大题共5个小题，共48分，其中14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分。）
14．计算下列各题：
(1) (2)
(3) (4)
15．某城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
16．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分；
(1)直接写出的值；(2)若是的小数部分，求的算术平方根．
17．对于整数n，定义[ ]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．(1)直接写出[]的值；(2)显然，当[]＝1时，n＝1，2或3．
①当[]＝2时，直接写出满足条件的n的值；②当[]＝10时，求满足条件的n的个数；
(3)对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行 次操作后变为2；②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．
18．阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为，线段BC的长度为，显然，．
(1)试比较与的大小，并说明理由；(2)请在图2中尝试用构造图形的方法比较与的大小，在图3中尝试用构造图形的方法比较与的大小；
(3)请运用以上的构图思想，在图4中构图，并求出的最小值．
答案
一、选择题
1．C
【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【详解】解：由，，∴，即是直角三角形．
由，可得，即是直角三角形．
由，则最大角，即不是直角三角形．
由，设，，，则，即直角三角形．
∴能判断是直角三角形的个数有3个，故选：C．
2．D
【分析】根据平方根和立方根的定义和性质对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、，2的算术平方根是，选项错误，不符合题意；
B、9的立方根是，选项错误，不符合题意；
C、的平方根是，选项错误，不符合题意；
D、，所以是的一个平方根，选项正确，符合题意；故选：D
3．B
【分析】利用二次根式的混合运算性质计算出结果后再估算大小即可．
【详解】解：原式＝2÷−÷＝2−＝2−2．
∵2＜＜2.5，∴4＜2＜5，∴2＜2−2＜3，即原式值在2和3之间，故选：B．
4．D
【分析】根据被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律即可得到答案．
【详解】∵，∴故选：D．
5．B
【分析】在Rt△ABC中，由已知条件，推出由勾股定理得到再推出，即可得到之间的关系．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，，，
，，，
，即，∴．故选：B．
6．C
【分析】根据，，得出，或，，即可得出答案．
【详解】解：∵，又∵，∴，或，，
即有两组满足条件的a，b，故C正确．故选：C．
7．A
【分析】设和的腰分别为a，b，根据三角形面积公式得出，根据勾股定理得出，，从而求出，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：设和的腰分别为a，b，
∵和均为等腰直角三角形，且面积之和为，
∴，，，
∴，∴，∴．故选：A．
8．A
【分析】延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，设AC=b，BC=a，则AB=，证明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，再利用长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和进而求得ab=12，即可求解．
【详解】解：延长CA与GF交于点N，延长CB与EF交于点P，
设AC=b，BC=a，则AB=，
∵四边形ABJK是正方形，四边形ACML是正方形，四边形BCHI是正方形，
∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP，
∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，
∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，
∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab，
∵长方形DEFG的面积=十个小图形的面积和，∴10×11=3ab+ab×4+a2+b2+()2，
整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，
∴ab=12，∴△ABC的面积为ab=6，故选：A．
二．填空题
9． ±3
【分析】根据平方根和立方根的定义即可解答．
【详解】解：∵，9的平方根为±3，∴的平方根为±3，
的立方根为，故答案为：±3，
10．24
【分析】根据题意，可知EB'的长为14尺，则尺，设出尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．
【详解】解：依题意画出图形，
设芦苇长尺，则水深尺，因为尺，所以尺，
在Rt△AB'C中，∵，∴，解得：，
∴水深为：尺，故填：24．
11．24
【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2＝c2＝100，即（a+b）2﹣2ab＝100，可得ab＝48，即可得出面积．
【详解】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝100，
∴（a+b）2﹣2ab＝100，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，∴S△ABC＝＝24cm2；故答案为：24．
12． < >
【分析】①将算术平方根外的数字移到平方根内，再进行比较；
②先比交．利用不等式性质两边都减1，再都除以3即可
【详解】①，，，，，
②，∴，∴，故答案为：①．
13．1.3．
【详解】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示
要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作EF的对称点，连接，则与EF的交点就是所求的点P．过B作于点M，在中，，，
∴．∵，∴壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m．
三．解答题
14．（（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=；
（3）解：
=
=
=；
（4）解：
=
=
=．
15．解：连接AC，如图
∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），
∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2＋AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，
∴S△DAC＝×AD•AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB•AC＝×9×12＝54（m2），
∴S四边形ABCD＝60＋54＝114（m2），∴150×114＝17100（元），
答：绿化这片空地共需花费17100元．
16．（1）解：的平方根是，，解得，
又的立方根是，；
又是的整数部分，而，；．
（2）∵，x是的小数部分，，
，的算术平方根为．
17．（1）解：∵，即，∴[]＝3；
（2）①当[]＝2时，可得，∴n＝4，5，6，7，8；
②当[]＝10时，可得，
∴n＝100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；∴满足条件的n的个数为21；
（3）①25[]＝5[]＝2，故对25进行2次操作后变为2，故答案为：2；
②设第三次操作为：[]＝2，则，∴，
∴设第二次操作为：[]＝8，则，∴，
∴设第一次操作为：[]＝80，则，∴，
∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560．
18．
（1）解：由图1可知：，在中，
（2）解：如图2可知：如图3可知：
（3）如图4，取线段BD=10，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，且AB=2，DE=4，连接AE，则AE为（x≥0）的最小值，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F．则四边形ABDF是矩形，
∴AF=BD=10，AB=DF=2，∵DE=4，∴EF=6，∴AE=．