_广东省东莞市光明中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份_广东省东莞市光明中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）
A．6，6，6B．1，5，5C．3，4，5D．2，4，6
3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝3∠CB．∠A+∠B＝∠C
C．D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
5．（3分）下面四个图形中，画出△ABC的边BC上的高正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC的大小为（ ）
A．72°B．90°C．96°D．108°
7．（3分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165°B．120°C．150°D．135°
8．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
9．（3分）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
10．（3分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于（ ）
A．4B．6C．8D．9
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）正五边形的每个内角为 度．
12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm．
13．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，∠ABD＝50°，则∠ACB＝ ．
14．（4分）如图，点E是AC上的一点，若Rt△ABC≌Rt△DEA，给出以下结论：①AB＝AD；②BC∥DE；③∠BAD＝90°；④BC+CE＝DE．其中正确的是 ．（填序号）
15．（4分）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 ．
16．（4分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为 度．
17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，P是△MON外角平分线的交点，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是7．则△MON的周长是 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，∠BCA＝∠F，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，求∠DAE的度数．
20．（6分）已知等腰三角形的周长为20cm
（1）若腰长是底边长的2倍，求三边长；
（2）若有一边长为6cm，求三边长．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
22．（8分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
（3）求∠FAE的度数．
23．（8分）在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠EAB＝32°，求∠FCE的度数；
（2）证明：AE∥CF．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 ，△AEF的周长是
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．
25．（10分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）线段AP的长为 （用含t的式子表示）．
（2）请判断AB与DE的数量与位置关系，并证明你的结论．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
2023-2024学年广东省东莞市光明中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）
A．6，6，6B．1，5，5C．3，4，5D．2，4，6
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【解答】解：A、∵6+6＞6，
∴6，6，6能作为三角形的三边长，不符合题意；
B、∵1+5＞5，
∴1，5，5能作为三角形的三边长，不符合题意；
C、∵3+4＞5，
∴3，4，5能作为三角形的三边长，不符合题意；
D、∵2+4＝6，
∴2，4，6不能作为三角形的三边长，符合题意；
故选：D．
3．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180•（n﹣2）＝3×360，
解得n＝8．
故选：C．
4．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B＝3∠CB．∠A+∠B＝∠C
C．D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
【分析】根据三角形内角和以及直角三角形的定义可进行求解．
【解答】解：A、由∠A＝∠B＝3∠C及∠A+∠B+∠C＝180°可得，不是直角三角形，故符合题意；
B、由∠A+∠B＝∠C及∠A+∠B+∠C＝180°可得∠C＝90°，是直角三角形，
故不符合题意；
C、由及∠A+∠B+∠C＝180°可得∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，是直角三角形，
故不符合题意；
D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3及∠A+∠B+∠C＝180°可得∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，是直角三角形，
故不符合题意；
故选：A．
5．（3分）下面四个图形中，画出△ABC的边BC上的高正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：A、CD不是△ABC的边BC上的高，不符合题意；
B、CD是△ABC的边AB上的高，不是△ABC的边BC上的高，不符合题意；
C、AD不是△ABC的边BC上的高，符合题意；
D、AD不是△ABC的边BC上的高，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠BDC的大小为（ ）
A．72°B．90°C．96°D．108°
【分析】由三角形的内角和可求得∠ACB＝72°，再由角平分线的定义可求得∠ACD＝36°，利用三角形的外角性质即可求∠BDC的度数．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB＝36°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝96°．
故选：C．
7．（3分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165°B．120°C．150°D．135°
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠A及∠DCE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠A＝30°，∠DCE＝45°，
∴∠ACD＝135°，
∴α＝30°+135°＝165°．
故选：A．
8．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，
∴∠A+∠P＝90°，
故选：C．
9．（3分）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．
【解答】解：在△OAB与△OCD中，
，
∴△OAB≌△ODC（SAS）．
故选：A．
10．（3分）如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝4，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值等于（ ）
A．4B．6C．8D．9
【分析】过点B作BM⊥AC于M，根据等腰三角形三线合一性质推出BP＝CP，根据垂线段最短得，CP+EP＝BP+EP＝BE≥BM，再通过等面积法即可求解．
【解答】解：如图，过点B作BM⊥AC于M，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点B、C关于AD对称，
∴BP＝CP，
根据垂线段最短得，
CP+EP＝BP+EP＝BE≥BM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，
∵S＝，
∴BM＝AD＝4，
即CP+EP的最小值等于4，
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（4分）正五边形的每个内角为 108 度．
【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．
【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
则每个内角是：540÷5＝108°．
故答案为：108．
12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 17 cm．
【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．
故答案为：17．
13．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，∠ABD＝50°，则∠ACB＝ 70°或20° ．
【分析】首先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠ACB的度数．
【解答】解：①当为锐角三角形时：∠BAC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ACB＝×（180°﹣40°）＝70°；
②当为钝角三角形时：∠BAC＝90°+50°＝140°，
∴∠ACB＝×（180°﹣140°）＝20°．
故∠ACB＝70°或20°．
故答案为：70°或20°．
14．（4分）如图，点E是AC上的一点，若Rt△ABC≌Rt△DEA，给出以下结论：①AB＝AD；②BC∥DE；③∠BAD＝90°；④BC+CE＝DE．其中正确的是 ③ ．（填序号）
【分析】根据全等三角形的性质及三角形三边关系求解即可．
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEA，
∴AB＝DE，
在Rt△DEA中，DE＜AD，
∴AB＜AD，
故①错误，不符题意；
∵∠ABC＝∠AED＝∠DEC＝90°，
∴∠C＜∠ABC，
∴∠C≠∠DEC，
∴BC和DE不平行，
故②错误，不符题意；
∵Rt△ABC≌Rt△DEA，
∴∠BAC＝∠EDA，∠C＝∠DAE．
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAC+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝90°，
故③正确，符题意；
∵Rt△ABC≌Rt△DEA，
∴BC＝AE，AC＝AD，
∵AC＝AE+CE＝BC+CE＝AD，
∵DE＜AD，
∴BC+CE＞DE，
故④错误，不符合题意；
故答案为：③．
15．（4分）两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2，则阴影部分面积为 7 ．
【分析】根据平移的性质得出BE＝2，DE＝AB＝4，则OE＝3，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝2，DE＝AB＝4，
∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（4+3）×2＝7．
故答案为：7．
16．（4分）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°，则∠DFA的度数为 70 度．
【分析】由全等三角形的性质得到∠CED＝∠B＝65°，求出∠AEF＝180°﹣∠CEB﹣∠CED＝50°，由三角形外角的性质得到∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠CED＝∠B＝65°，
∵∠B＝∠CEB＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣∠CEB﹣∠CED＝50°，
∴∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°．
故答案为：70．
17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，P是△MON外角平分线的交点，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是7．则△MON的周长是 11 ．
【分析】过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，利用角平分线的性质可得PF＝PG＝PE，然后根据三角形的面积求出PF＝PE＝PG＝2，再利用△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝7，进行计算即可解答．
【解答】解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，
∵P是△MON外角平分线的交点，
∴PF＝PG＝PE，
∵MN＝2，△PMN的面积是2，
∴MN•PF＝2，
∴PF＝2，
∴PG＝PE＝2，
∵△OMN的面积是7，
∴△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝7，
∴OM•PG+ON•PE﹣2＝7，
∴OM+ON＝9，
∴△MON的周长＝OM+ON+MN＝11，
故答案为：11．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18．（6分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，∠BCA＝∠F，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，求∠DAE的度数．
【分析】先根据△ABC各角的比求出∠BAC，∠B，∠C的度数，再利用AD⊥BC求出∠BAD的度数，利用AE平分∠BAC求出∠BAE的度数，利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD解答即可．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠BAC：∠B：∠C＝4：3：2，
∴∠BAC＝180°×＝80°，∠B＝180°×＝60°，
∵AD是BC边上的高线，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．
20．（6分）已知等腰三角形的周长为20cm
（1）若腰长是底边长的2倍，求三边长；
（2）若有一边长为6cm，求三边长．
【分析】（1）设底边长x cm，则腰长为2x cm，根据周长是20cm，求出x的值即可；
（2）分6cm是腰长或者是底两种情况进行讨论，据此进行解答．
【解答】解：（1）设底边长x cm，则腰长为2x cm．
x+2x+2x＝20，
解得 x＝4
∴腰长＝2x＝2×4＝8 （cm）；
（2）因为长为 6cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算：
①6cm是底，设腰为y的情况：2y+6＝20，y＝7，符合三角形三边关系．
②6cm是腰，设底为m的情况：2×6+m＝20，m＝8，符合三角形三边关系．
故三边长为6cm，7cm，7cm或6cm，6cm，8cm．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1， （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ；
（2）△ABC的面积为 6.5 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）割补法求解可得；
（3）连接B1C，交y轴于点P．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1（3，2）、B1（4，﹣3）、C1（1，﹣1），
故答案为：（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；
（2）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣×2×3＝6.5，
故答案为：6.5；
（3）如图所示，点P即为所求．
22．（8分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；
（3）求∠FAE的度数．
【分析】（1）由“SAS“可证△ABC≌△ADE；
（2）由全等三角形的性质可得S△ABC＝S△ADE，由面积关系可求解；
（3）由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可得∠CAF＝∠FCA＝45°，即可求解．
【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴S△ABC＝S△ADE，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE，
∵AC＝AE＝10，
∴S四边形ABCD＝S△ACE＝×10×10＝50；
（3）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CAF＝∠FCA＝45°，
∴∠FAE＝135°．
23．（8分）在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）若∠EAB＝32°，求∠FCE的度数；
（2）证明：AE∥CF．
【分析】（1）根据角平分线的定义可求∠DAB的度数，根据四边形内角和为360°可求∠DCB的度数，再根据角平分线的定义可求∠FCE的度数；
（2）根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EAB与∠FCB互余，根据∠B＝90°，得出∠CFB与∠FCB互余，进而得到∠CFB＝∠EAB，并得出结论AE∥CF．
【解答】（1）解：∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∠EAB＝32°，
∴∠DAB＝64°，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB+∠DCB＝180°，
∴∠DCB＝180°﹣∠DAB＝116°，
∴；
（2）证明：∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠DAB+∠DCB＝180°，∠CFB+∠FCB＝90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，
∴，
∴∠CFB＝∠EAB，
∴AE∥CF．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）（1）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有 5 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是 BE+CF＝EF ，△AEF的周长是 20
（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB＝AC＝10”改为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有 2 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长
（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，然后求出∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，再根据等角对等边可得BE＝DE，CF＝DF，然后解答即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，然后求出∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，再根据等角对等边可得BE＝DE，CF＝DF，然后解答即可；
（3）由（2）知BE＝ED，CF＝DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系．
【解答】解：（1）BE+CF＝EF．
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，AE＝AF，
∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5个，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，
即BE+CF＝EF，
△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+FC＝AB+AC＝20．
故答案为：5；BE+CF＝EF；20；
（2）BE+CF＝EF，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠CBD，∠FCD＝∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，∠FDC＝∠BCD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠BCD，
∴BE＝DE，CF＝DF，
∴等腰三角形有△BDE，△CFD，
∴BE+CF＝DE+DF＝EF，即BE+CF＝EF．
可得△AEF的周长为18．
（3）BE﹣CF＝EF，
由（1）知BE＝ED，
∵EF∥BC，
∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD，
∴CF＝DF，
又∵ED﹣DF＝EF，
∴BE﹣CF＝EF．
25．（10分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）线段AP的长为 3t cm或（8﹣3t）cm （用含t的式子表示）．
（2）请判断AB与DE的数量与位置关系，并证明你的结论．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
【分析】（1）分两种情况计算即可；
（2）由SAS证明△ABC≌△EDC（SAS），得∠A＝∠E，即可得出结论；
（3）先证△ACP≌△ECQ（ASA），得AP＝EQ，再分两种情况，当0≤t≤时，3t＝4﹣t，解得t＝1；当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，解得t＝2即可．
【解答】解：（1）当0≤t≤时，AP＝3t cm；
当＜t≤时，BP＝（3t﹣4）cm，
则AP＝4﹣（3t﹣4）＝（8﹣3t）cm；
综上所述，线段AP的长为3t cm或（8﹣3t）cm，
故答案为：3t cm或（8﹣3t）cm；
（2）AB＝DE，AB∥DE，理由如下：
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，AB＝DE，
∴AB∥DE；
（3）由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤时，3t＝4﹣t，
解得：t＝1；
当＜t≤时，8﹣3t＝4﹣t，
解得：t＝2；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1或2，