山东省聊城第六中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

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二、填空题（每题3分，共18分）
11. 34 12. 75° 13.（-3，-6） 14 .14 15. 11 16.3n322n+1
三、解答题（共72分）
17.（12分）（1）计算：2sin30°+tan45°+cs230°﹣sin245°．
解：原式＝2×12+1+（32）2﹣（22）2
＝1+1+34-12
=94．分
（2）．解：sin45°﹣|2-2|+（π﹣1）0+（-12）﹣1
=22-2+2+1+（﹣2）
=322-3．分
18.（12分）（1）如图，△OA1B1即为所作图形；分
（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；分
（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，
点M的坐标为（﹣4，2）．分
19.（12分）解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，
∴△BDC∽△ABC；分
（2）∵△BDC∽△ABC，
∴BCAC=DCBC，分
∵BC＝4，AC＝8，
∴CD＝2．分
20.(12分）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACD＝∠BCA，分
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，分
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB；分
（2）解：∵△ABC∽△AEB，
∴＝，分
∵AB＝6，AC＝4，
∴＝，
∴AE＝＝9，分
∴CE＝AE﹣AC＝9﹣4＝5．分
21.（12分）（1）设DE＝3x，DE⊥BC，
∵sin∠BCD=35，
∴DECD=35，分
∴CD＝5x，CE＝4x，
∵CD＝5，
∴x＝1，
∴CE＝4，分
∵∠B＝45°，
∴DE＝BE＝3x，
∴BC＝BE+CE＝7x＝7．分
（2）过点A作AF⊥BC于点F，
∴DE∥AF，
∵D是AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴AF＝2DE，BF＝2BE，
由（1）可知：DE＝BE＝3，
∴AF＝6，BF＝6，分
∴CF＝BC﹣BF＝1，
∴tan∠ACB＝6．分
22.（12分）（1）①当△BPQ∽△BAC时，
∵BPBA=BQBC，BP＝3t，QC＝2t，AB＝10cm，BC＝8cm，
∴3t10=8-2t8，
∴t=2011，分
②当△BPQ∽△BCA时，
∵BPBC=BQBA，
∴8-2t10=3t8，
∴t=3223；
∴t=3223或2011时，△BPQ与△ABC相似；分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
A
D
D
C
A
D