天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题B卷

这是一份天津市燕京高级中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题B卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．C．D．
2．设，则“”是“是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数的部分图象为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
6．在ΔABC中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ）
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A．B．C．D．
7．若函数在处有极大值，则（ ）
A．5B．3C．1D．0
8．等差数列中，，则（ ）
A．26B．22C．18D．14
9．函数的部分图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．函数的解析式可以为
B．函数y=fx的图像关于直线对称
C．函数在上单调递减
D．函数y=fx的图像关于点对称
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
10．已知是虚数单位，=________．
11．已知函数，则的最小正周期为________．
12．在ΔABC中，点满足，若，，用表示向量，=_______．
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13．数列的前项和为，则=________．
14．在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，,，则________；为线段BC上的中点，则的值为________．
15．若函数恰有两个零点，则实数的范围是________．
三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(14分)已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
17．（15分）已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且．
(1)求角；
(2)若，，求；
(3)若，求的值．
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18．（15分）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知，，．
(1)求c的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
19．（15分）已知数列，中，，，是公差为2的等差数列，数列是公比为2的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．
20．（16分）已知函数．
(1)若曲线y=fx在点1,0处的切线为轴，求的值；
(2)若，
①求的单调区间；
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②求证：存在两个零点，且满足．