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江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
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这是一份江苏省南京市第二十九中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题,共4页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足(是虚数单位),的共轭复数为,则( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
2. 直线,,若两条直线平行,则实数( )
A. B. 1C. 3D. 或3
3.已知圆锥的侧面积为,它的侧面展开图是圆心角为的扇形,则此圆锥的高为( )
A. B. C. D.
4. 许多建筑融入了数学元素,更具神韵,数学赋予了建筑活力,数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知下面左图是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑,右图是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径米,上底直径米,与间的距离为80米,与上下底面等距离的处的直径等于,则最细部分处的直径为( )
A. 20米B. 10米C. 米D. 米
5. 如图,在中,是上的两个三等分点,,则的值为( )
A. 50B. 80
C. 86D. 110
6.袋子中有5个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中随机取出两个球,设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”,事件B=“取出的球的数字之积为偶数”,事件C=“取出的球的数字之和为偶数”,事件D=“取出的球的数字之和大于5”,则下列说法错误的是( )
A.事件A与B是互斥事件B.事件A与B是对立事件
C.事件C与D相互独立D.事件C与D不是互斥事件
7. 设为锐角,若,则的值为( )
A. B. C. D.
8. 如图,椭圆的右顶点为,上顶点为,直线且在第一象限交椭圆于点,设与的交点为,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对部分得分,有选错的得0分.
9.下列选项中,值为的是( )
A.B.
C.D.
10. 下列说法正确的是( )
A. 直线的倾斜角为
B. 经过点,且在,轴上截距互为相反数的直线方程为
C. 直线与直线之间的距离是
D. 直线,,,则
11.如图,已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2,,分别为上、下底面的直径,,为圆台的母线,为弧的中点,则( )
A.圆台的体积为
B.直线与下底面所成的角的大小为
C.异面直线和所成的角的大小为
D.圆台外接球的表面积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 如图,用,,这3类不同的元件连接成系统,每个元件是否正常工作不受其它元件的影响,当元件正常工作且,中至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知元件,,正常工作的概率分别为0.8,0.7,0.9,则系统正常工作的概率是______.
13. 圆与圆相交于、两点,则= .
14. 杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场,又称“大莲花”(如图1所示).会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系,建筑体态源于钱塘江水的动态,其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画,先画了一个椭圆与圆弧的线稿,如图3所示.若椭圆的方程为,下顶点为为坐标原点,为圆上任意一点,满足,则点的坐标为__________;若为椭圆上一动点,当取最大值时,点恰好有两个,则的取值范围为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. (13分)在中,角的对边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积.
16. (15分)为了加深师生对党史的了解,激发广大师生知史爱党、爱国的热情,我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛,并将2000名师生的竞赛成绩(满分100分)整理成如图所示的频率直方图.
(1)求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数;
(2)利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩;
(3)从竞赛成绩在80,90,90,100的师生中,采用分层抽样的方法抽取6人,再从抽取的6人中随机抽取2人,求2人的成绩来自同一区间的概率.
17. (15分)已知圆C经过两点,且在x轴上的截距之和为2.
(1)求圆C的标准方程;
(2)圆M与圆C关于直线对称,求过点且与圆M相切的直线方程.
18. (17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,,,,,,点N在棱PC上,平面平面.
(1)证明:;
(2)若平面,求三棱锥体积;
(3)若二面角的平面角为,求.
19.(17分)已知椭圆C的方程为,其离心率为,,为椭圆的左右焦点,过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A,B两点,的周长为8
(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
②求面积的最大值.
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