湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)

这是一份湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.中国传统纹样产生于民间，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼.如图的四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
2.一元二次方程的根的判别式的值是（ ）.
A.21B.29C.D.
3.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）.
A.2B.-2C.4D.-4
4.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）.
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）.
A.8B.C.D.6
6.、、三点都在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）.
A.B.C.D.
7.在同一平面直角坐标系中，直线（是常数且）与抛物线的图象可能是（ ）.
A. B. C. D.
8.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根.
如图，边长为1的正方形的纸片，先对折得到边、边的中点、，再沿过点的直线折叠使落在线段上，折痕为，点在边上，点对应点，连接、，下列四条线段的长度，其中恰好是方程的一个正根的线段为（ ）.
A.线段B.线段C.线段D.线段
9.已知抛物线上有两点和，则的值为（ ）.
A.1B.-2022C.2022D.-1
10.无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是（ ）.
A.B.C.或D.或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点的坐标为________.
12.已知方程的两个根分别为，，则的值为________.
13.如图，香港特区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为_____.
14.如图是一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长.
设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为________.
15.已知抛物线的图象经过，顶点是，且，下列四个结论：①；②；③的解集是或；④点，在抛物线上，当时，.其中正确的是_________（只需填写正确结论的序号）.
16.如图，在等腰中，，请将等腰以点为旋转中心旋转得到，延长与交于点，若，则线段的长为__________.
三、解答题（共8小题，共72分）
17.（本题8分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.
18.（本题8分）已知二次函数.
（1）用配方法将二次函数的一般式化成的形式；
（2）分别写出此二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.
19.（本题8分）如图，将绕点逆时针旋转得到，，，三点恰好在同一直线上.
（1）判断的形状；
（2）连接，若，求的度数.
20.（本题8分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根.
21.（本题8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，、两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.
（1）在图1中，为格点.
①先将线段绕点逆时针旋转得到线段；
②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）；
（2）在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为.
①先画格点，使，且；
②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心；
③请直接写出点的坐标为_____________.
22.（本题10分）中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为米，与湖面的垂直高度为米，表中记录了与的五组数据：

图1 图2
（1）根据表中所给数据，在图1建立的平面直角坐标系中画出表示与函数关系的图象；
（2）求与函数表达式；
（3）公园准备通过调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过.如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米.已知游船顶棚宽度为2米，顶棚到湖面的高度为1.8米，请计算分析水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？-
23.（本题10分）
【问题背景】如图1，已知和都是等边三角形，求证：；
图1
【尝试应用】如图2，在中，，在上截取，连接，为上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接并延长交线段于点，且，求证：点为线段的中点；
图2
【拓展探究】如图3，在中，，点为边上的一点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，若，请直接写出面积的最大值为_____________.
图3
24.（本题12分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）请直接写出：此抛物线的函数解析式为_____________；
（2）如图1，已知点在第二象限的抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在这样的、两点使得四边形为矩形？若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，平移抛物线，使新抛物线的顶点在的延长线上，过点作轴于点，过原抛物线的顶点作轴，交新抛物线于点，若，求点的坐标.（米）
0
1
2
3
4
（米）
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5