广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月训练数学试题

这是一份广西桂平市浔郡中学2024-2025学年九年级上学期9月训练数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2＋bx＋c＝0B．（x－1）2＝x2＋3x＋2 C．x2＝x＋1D．2x2－＋1=0
2．关于反比例函数，下列各点在此双曲线上的是（ ）
A．（3，1） B．（，﹣3） C．（﹣1，﹣） D．（3，﹣1）
3．如果(其中，)，那么下列式子中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程9x2－6x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．用配方法解一元二次方程﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（ ）
A．＝11B．＝11C．＝8D．＝8
6．下列命题中，假命题的是（ ）
A．分别有一个角是的两个等腰三角形相似
B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比
C．若，则 D．有一个角相等的两个菱形相似
7．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1
8．已知反比例函数y＝﹣，则下列结论正确的是（ ）
A．点（1，2）在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上
9.在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次)，大家一共握了21次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意得方程（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，下列不正确的是（ ）
B．
C．D．
11．如图，点P是线段的黄金分割点，且，若，则的长度是（ ）
A．B．C．D．1
12．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝（ ）．
A．2∶5∶25B．4∶9∶25C．2∶3∶5D．4∶10∶25
二、填空题（每小题2分，共12分）
13.若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围___________．
14．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是
15．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
16．如图，分别在边上，若，，，则的长为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，点为的边上一点，，．若，则的长为 ．
18．如图，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝3，点P在线段AB上，且PB＝5，若△PAD与△PBC相似，则AP的长为_______．
三、解答题（共8小题，共72分）
19．解下列方程（本题共12分,每题6分）
(1) ．
先化简再求值：，其中x满足x2＋x﹣6＝0
20．（本题8分）已知关于的一元二次方程．(m为实数，且)
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
21．（本题8分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．
（1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
22．（本题8分）如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．
(1)设花圃的一边为，则的长可用含x的代数式表示为_________m；
(2)当的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
23.（本题8分）．如图，在中，，，，动点以2cm/s的速度从向移动，（不与B重合），动点以4cm/s的速度从向移动，（不与C重合），若、同时出发，设运动时间为t秒．
(1)求当时，t的值；
(2)经过几秒后，与相似？
24.（本题10分）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式，
(2)求的面积、
(3)结合函数图象直接写出不等式的解集．
25.（本题8分）如图，在中，，沿折叠，使得点C落在斜边上的点E处．
(1)求证：；
(2)已知，求线段的长度．
26．（本题10分）．综合与探究
【特例感知】
（1）如图1，已知，则，，可得；这一步的依据是____________________________．又因为，可得；
【类比探究】
（2）如图2，点P是线段上与点A，点B不重合的任意一点，分别以A，P，B为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段为等联线．
①请直接写出图2中与的形状关系___________________；
②如图3，在边长均为方格的纸上，小正方形的顶点为格点，A，B在格点上．请用两种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；
【迁移应用】
（3）如图4，在矩形中，，，点P是线段上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交线段于点E，是否存在这样的点P，使的周长等于周长的4倍？若存在，请求出的长度；若不存在，请简要说明理由．
2024年浔郡中学秋季期九年级数学9月综合训练答案
C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.D 11.A 12.D
m＜2 14.2025 15. 16.6 17. 1 8.
19(1)解：，
，
，
∴或，
解得：，；
(2)解：原式＝
＝
＝＝，
∵ x2＋x﹣6＝0，∴，
∴或－3，而，
∴把－3代入原式＝．
20.（1）依题意，得
，
，
．
∵，∴方程总有两个实数根；
（2）∵
，
∴，．
∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，
∴或．∴或．
21.解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50（1-a）2=32，
解得：a=1.8（舍）或a=0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克应涨价x元，由题意，得
（10+x）（500-20x）=6000，
整理，得 x2-15x+50=0，
解得：x1=5，x2=10，
因为要尽快减少库存，所以x=5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
22.（1）解：的长可用含x的代数式表示为，
故答案为：；
（2）解：依题意有，解得；
当时，符合题意；
当时，不符合题意，舍去，
故当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．
23.（1）解：由题可得：，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴当t的值为秒时，；
（2）解：设秒后与相似，则，，，
，
当时，∽，
即，解得；
当时，∽，
即，解得，
即经过秒或秒后，与相似．
24.（1）解：反比例函数过点，
，即；
将，代入，得，
点的坐标为，
将点，的坐标代入一次函数中，得，解得，
；
（2）解：在直线中，当时，，
点的坐标为，即，
；
（3）解：不等式的解集是指一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的自变量的取值范围，且、，
或．
25.（1）证明：∵，沿折叠，
∴，∴，
∵，∴；
（2）解：由勾股定理得，，
由折叠的性质知，，
∴，
在中，由勾股定理得，，
即，解得：．
26.解：（1）如图1，已知，则，，
可得，这一步的依据是是同角的余角相等．
又因为，可得；
故答案为：同角的余角相等；
（2）①∵，
∴
又∵∴
故答案为：；
②解：如图所示（方法不唯一）
（3）存在这样的点P，使周长等于周长的4倍，，理由如下：
设，，当在线段上时即，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴
当时，即重合，此时重合，则，不符合题意，
∴
∵
∴当周长等于周长的4倍时，
即，即，，
解得：x=0（舍去）或，
即：，
∴存在这样的点P，使周长等于周长的4倍，．