初中数学人教版（2024）七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒综合训练题，共8页。
基础过关全练
知识点 设计制作长方体形状的包装纸盒的方法与步骤
1.(2022湖北武汉江汉期末)如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是( )
A B
C D
2.(2022湖南长沙期末)下列图形中,不是正方体的展开图形的是( )
A B
C D
3.(2022重庆南岸期末)一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月,下面是该正方体的一个展开图,已知“嵘”的对面为“岁”,则( )
A.代表“岁” B.代表“月”
C.代表“月” D.代表“月”
4.如图是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积;
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,说明理由.
5.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如图所示,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).
(1)此长方体包装盒的体积为 立方毫米(用含x、y的式子表示);
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15,求当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米.
能力提升全练
6.(2021四川巴中中考,2,)某立体图形的表面展开图如图所示,这个立体图形是( )
A B C D
7.(2022山西太原期末,8,)如图是一张边长为5 cm的正方形纸片,将其四个角都剪去一个边长为x cm的正方形,沿虚线折成一个无盖的长方体盒子,这个盒子的容积(单位:cm3)为( )
A.(5-2x)2 B.x(5-x)2
C.5x2 D.x(5-2x)2
8.(2020江苏泰州中考,2,)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )
A.三棱柱 B.四棱柱
C.三棱锥 D.四棱锥
9.(2020山西太原三模,3,)如图是一个长方体纸盒,它的两个相邻面上各有一个阴影三角形.该纸盒的展开图可能是( )
A B
C D
10.(2022广西玉林博白期中,10,)小欣同学用纸(如图)折成了个正方体的盒子,里面放了一瓶墨水,混放在下面的盒子里,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )
A B C D
素养探究全练
11.[直观想象]如图,一块长方形铁皮的长为(7a+b)米,宽为(6+2a+2b)米.将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为(a+b)米的正方形,然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子.
(1)求这个盒子底部的长和宽(用含a、b的式子表示,要求化简);
(2)求这块长方形铁皮的周长(用含a、b的式子表示,要求化简).
答案全解全析
基础过关全练
1.B 长方体的展开图最多“四个长方形”相连,所以排除D.“四个长方形”相连时,另外两个长方形必须一个在“四连方”的上面、一个在“四连方”的下面.
2.C 正方体的展开图中不含有“田”字格,所以C选项符合题意.
3.B 正方体的展开图中,相对面隔着一行或者一列,从图中可以判断“百”的对面是“峥”,又已知“嵘”的对面为“岁”,所以“年”的对面是“月”,而“年”跟隔了一列,所以代表“月”.
4.解析 (1)(3×1+1×2+3×2)×2=11×2=22(平方米).
即铁皮的面积为22平方米.
(2)它能做成一个长方体盒子,如图.
长方体盒子的体积为1×2×3=6(立方米).
5.解析 (1)65xy.
(2)长方体表面纸板的面积=2(xy+65y+65x)平方毫米,
因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15,
所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积=1+15×2(xy+65y+65x)=125(xy+65y+65x)=125xy+156y+156x平方毫米,
当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板125×40×70+156×70+156×40=23 880(平方毫米).
能力提升全练
6.A 四个三角形和一个四边形组成的图形是四棱锥的表面展开图,所以该立体图形为四棱锥.
7.D 由题意可得,无盖的长方体盒子的底面是边长为(5-2x)cm的正方形,高为x cm,所以这个盒子的容积为x(5-2x)2 cm3.
8.A 有三个不相邻的长方形面,2个不相邻的三角形面,所以该几何体是三棱柱.故选A.
9.A 由题图可得,该纸盒的展开图可能是.故选A.
10.B 解决这类问题时,动手操作更快捷.
素养探究全练
11.解析 (1)这个盒子底部的长:(7a+b)-2(a+b)
=7a+b-2a-2b=(5a-b)米.
这个盒子底部的宽:(6+2a+2b)-2(a+b)
=6+2a+2b-2a-2b=6(米).
答:这个盒子底部的长为(5a-b)米,宽为6米.
(2)(7a+b+6+2a+2b)×2=(9a+3b+6)×2
=(18a+6b+12)米.
答:这块长方形铁皮的周长为(18a+6b+12)米.