物理必修 第一册4 自由落体运动优秀导学案

这是一份物理必修 第一册4 自由落体运动优秀导学案，文件包含24自由落体运动原卷版docx、24自由落体运动解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共53页， 欢迎下载使用。

知识点1 自由落体运动
1.概念
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。
（1）当阻力远小于重力时，物体的下落可看成自由落体运动，例如，在空气中小铁球由静止释放后的下落。
（2）当阻力相对于重力不能忽略时，不是自由落体运动，例如，在空气中羽毛由静止释放后的下落。
2.运动性质
自由落体运动是初速度为零、加速度 a =g的匀加速直线运动，它是我们前面所学的匀变速直线运动的一个特例，其v-t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率k=g。
（1）物体的运动同时满足以下两个条件才可以称为自由落体运动
①物体的初速度为零；
②物体只受重力，不受空气阻力或空气阻力可以忽略不计。
（2）在同一地点，所有物体做自由落体运动时，下落的快慢是相同的，平常我们看到不同物体下落快慢不同是因为它们受到的阻力的影响不同。
（3）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度一般和在地球上的不同。
知识点2：自由落体运动的规律及推论
1.自由落体运动的加速度
（1）概念∶由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的加速度.在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示。
（2）方向和大小：重力加速度的方向竖直向下，一般在计算中，g可取9.8m/s²或10m/s2，如果没有特殊说明，都按g取9.8 m/s2进行计算。
（1）对"竖直向下"的理解
“竖直向下”是相对的，因为地球是一个球体，而竖直向下是指与所在地水平面垂直的方向，所以不同位置重力加速度的方向并不相同，不能认为g的方向不能说成垂直向下，也不能说指向地心，这一点在必修第二册将详细介绍。
（2）重力加速度并不是恒定的
①在同一地点，一切物体的重力加速度都相同。重力加速度与物体的质量、运动状态、受力情况无关;
②在地球表面，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小;
③在同一纬度，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变;
④在不同星球上的自由落体运动，重力加速度不同，月球上的重力加速度g月=g地;
2.自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的公式及匀变速直线运动的相关推论式对自由落体运动都适用.
（1）基本公式
（2）推论式
①物体的平均速度
②连续相等时间间隔T内下落的高度差hn-hn-1 =gT2
（3）几个比例式
①第T末、第2T末、第3T末、…、第nT末速度之比
v1:v2:v3:…：vn=1∶2∶3∶…：n;
②前T内、前2T内、前3T内…、前nT内的位移之比为
h1:h2:h3：…:hn=1:4:9:…：n2;
③第1个T内、第2个T内、第3个T内…、第n个T内的位移之比为
x1：x2：x3:…：xn =1:3:5:…：(2n-1);
④通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比为
t1:t2:t3:…：tn=1∶（-1）∶（-）∶…（）
【典例1】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．在连续相等的位移内所用时间相等B．在连续相等的位移内平均速度相等
C．在任何相等的时间内速度的变化量相等D．在任何相等的时间内速度的变化率相等
【典例2】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一小球从一定的高度自由下落，测得小球第5s内的位移大小为 18m（此时小球还未落地）。下列说法正确的是（ ）
A．该星球上的重力加速度大小为g=9.8m/s2
B．小球第5s内的平均速度大小为3.6m/s
C．小球第5s末的速度大小为 10m/s
D．小球第2s内的位移大小为6m
【典例3】某跳伞运动员做低空跳伞表演。从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，当速度达到50m/s时打开降落伞做匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2，到达地面时速度为 5m/s。下列说法正确的是（ ）
A．运动员离开飞机10s后打开降落伞
B．运动员在空中下落过程用时9s
C．运动员距离地面245m时打开降落伞
D．悬停的飞机距离地面372.5m
【典例4】（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置“1”是小球释放的初始位置B．小球是做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为dT2D．小球在位置“3”的速度为7d2T
【典例5】（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度变化得越来越快
B．第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1:2:3
C．物体的质量越大加速度越大
D．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:3:5
知识点3： 自由落体运动的实验探究
1.实验原理
重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带受到的阻力和空气阻力比重物的重力小得多，可以近似认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。
2.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
3.探究过程
（1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
（2）令纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹到重物上，让重物靠近打点计时器。
（3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，松手释放纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭打点计时器，打点计时器就在纸带上留下一串小点。
（4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
4.数据处理
（1）用刻度尺测量打点计时器打出的纸带上的点之间的距离。
（2）用vn=求出各点的速度，作出v-t图像，图像应为一条向上倾斜且过原点的直线。
根据△x=aT2 计算加速度。
5.实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2，与物体的质量无关）的匀加速直线运动。
知识点4：伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的，因此重的物体比轻的物体下落得快，这与我们平常观察到的现象相符。
2.伽利略的研究
（1）归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得一样快，从而否定了亚里士多德的论断。
（2）猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的，有两种可能性∶①速度v与时间t成正比;②速度v与位移x成正比。
（3）数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为零的匀变速直线运动应有.因此，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。
（4）实验验证——间接验证方法
为了克服自由落体运动中下落时间太短难以测量的困难，伽利略巧妙地采用了间接的验证方法，即先研究铜球在斜面上的运动（"冲淡"重力）.
①如图所示，让铜球沿阻力很小的斜面滚下。
②铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即….换用不同质量的小球，结果都是相同的。
③结论∶铜球沿斜面做匀加速直线运动，且只要斜面倾角一定，铜球的加速度都是相同的，跟铜球的质量无关。
④不断增大斜面的倾角，重复上述实验，可知铜球的加速度随斜面倾角的增大而增大。
（5）合理外推：
当斜面倾角很大时、铜球的运动跟落体运动差不多，如果斜面倾角增大到90°，这时铜球的运动就是自由落体运动，铜球仍会保持匀加速直线运动的性质。
（6）伽利略的结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而且所有物体下落时的加速度都是一样的。
伽利略的逻辑推理：
按照亚里士多德的观点，假定大石头的下落速度为8m/s，小石头的下落速度为4 m/s，当把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8m/s，但两块石头捆在一起，总质量比大石头还要重，因此整个系统的下落速度应该比8m/s还要大，从而得出矛盾的推论。
3.伽利略的科学方法
对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验验证→对假说进行修正和推广。
伽利略第一次把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法.
【典例6】伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
①数学推理，如果v∝t，初速度为零的匀变速直线运动运动应符合x∝t2
②合理外推，当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动
③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动
④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t
A．④③①②B．④①③②C．①④③②D．④①②③
【典例7】关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是（ ）
A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间
B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比
C．当斜面倾角发生改变时，s与t2的比值不变且与m无关
D．当斜面倾角不变时，s与t2的比值不变且与m无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直
【典例8】落体运动遵循怎样的规律，伽利略用斜面实验来验证自己的猜想。如图甲所示，伽利略首先探究小球从静止开始下滑的距离与时间的关系，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动。下列说法正确的是（ ）
A．伽利略认为当v1t1=v2t2=v3t3成立时，小球做匀变速直线运动
B．伽利略认为当S1t12=S2t22=S3t32成立时，小球做匀变速直线运动
C．伽利略用图乙中小倾角的斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间
D．在伽利略那个时代，可直接测量小球自由下落的时间
【典例9】利用图中所示的装置可以研究自由落体运动实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点
(1)本实验采用电火花计时器，所接电源应为频率为50Hz的交流电，打点的时间间隔是 s。
(2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1=2.60cm，x2=4.14cm，x3=5.69cm，x4=7.22cm，x5=8.75cm，x6=10.29cm，已知打点计时器的打点间隔T=0.02s，则重锤运动的加速度计算表达式为a= ，代入数据，可得加速度a= m/s2（计算结果保留三位有效数字）。
重难点1：测重力加速度g的常用方法
1.打点计时器法
（1）连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。
（2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn-hn-1=gT2求出重力加速度g 的大小.
2.频闪照相法
根据匀变速直线运动的推论 △h=gT2，可求出重力加速度g=，也可以根据，求出物体在某个时刻的速度，由g=，也可求出重力加速度g。
3.滴水法
（1）让水龙头的水一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到前一滴水落在盘子里时，下一滴水恰好离开水龙头做自由落体运动；
（2）记录下N滴水下落的总时间T，则一滴水下落的时间t=；
（3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h=计算出重力加速度的值。
【典例10】小明利用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。实验中将铁架台竖直放置，上端固定电磁铁，在电磁铁下方固定一个位置可调节的光电门。
（1）用螺旋测微器测得小球的直径为d。
（2）闭合电磁铁的开关，吸住小球；测出小球与光电门间的高度差h；断开开关，小球由静止自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t。则小球通过光电门时的速度大小v= （用题中的字母表示）。
（3）改变光电门的位置，重复实验，得到多组h、t，以1t2为纵轴、h为横轴，作出的1t2−ℎ图像如图乙所示，则当地的重力加速度大小g= （用题中的字母表示）。
【典例11】某同学利用如图所示的小球落体运动的频闪照片（局部）测量当地的重力加速度g的值，采集到小球下落距离h与时间t的部分数据如下：

（1）若取t=0s时小球初速度为0.00m/s，则以 为横轴、h为纵轴来绘图以产生一条直线，该直线的斜率就是g的值。
（2）实际上很难做到在频闪时刻释放小球，所以小球的初速度不一定为0.00m/s。以竖直向下为正方向，将表中的数据拟合出下落距离h随时间t变化的方程为ℎ=At2+Bt+C，其中A=4.91ms−2，B=0.15ms−1，C=0.00m。
使用上述方程，计算得：g的值为 m/s2；小球下落t=0.5s时（未触地），瞬时速度的大小为 m/s。
【典例12】某实验小组想利用水流在重力作用下的粗细变化估测重力加速度大小。如图所示，水龙头出口竖直向下，流出的水在重力作用下匀加速直线运动，水流的横截面积会越来越小。水龙头在任意时间t内流出水的体积都为V，相距h的两处测出水流的横截面直径分别为 d1和d2。
（1）为提高该实验的精度，避免因水龙头出口不规则等一系列因素造成的影响，下列措施有效的是 ；
A． 水龙头出口越细越好
B． 测量 d1时应尽量靠近水龙头出口
C．测量同一横截面直径d时，应从多个角度测量再求平均值
D． h取值尽可能大些，但是需要避免因为水流太细而发散成离散的水珠
（2）试写出重力加速度表达式g= 。
【典例13】重力加速度与纬度和高度有关，不同地方的重力加速度不同，某同学用“滴水法”测量当地的重力加速度，操作如下：
a.如图所示，调节分液漏斗上的阀门使水一滴一滴地落下，调节分液漏斗下端到水桶底部的距离h，使水滴落到桶底发出响声的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；
b.当该同学听到某一水滴落到桶底的响声时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一次响声，依次数“2、3、...”，一直数到“100”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为39.6s。则
（1）每一滴水在空中下落的时间为 s；
（2）若测量出分液漏斗下端到水桶底部的距离ℎ=77.85cm，则当地的重力加速度大小为 m/s2（结果保留2位有效数字）；
（3）实验所测重力加速度 （选填“大于”、“等于”、“小于”）当地真实的重力加速度。
重难点2： 竖直上抛运动
1.概念
竖直上抛运动是指将物体以一定的初速度 v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。
物体的初速度 v0竖直向上，加速度g竖直向下，所以竖直上抛运动可以分为三个阶段。
（1）上升阶段∶加速度与速度方向相反，，速度越来越小，是匀减速直线运动。
（2）在最高点∶速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以此时物体并不是处于平衡状态。
（3）下落阶段∶加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。
2.运动规律
（1）通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g。
①速度公式：v=v0-gt（t＞时，v＜0，物体向下运动，t=时，v=0，物体在最高点;t＜时，v＞0，物体向上运动）。
②位移公式：h=v0t-gt2（t＞时，h0，下落阶段速度v0，在抛出点下方位移x