北师大版（2024）八年级上册2 平方根教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册2 平方根教案，共11页。
课时目标
1.理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.
2.会求非负数的算术平方根,并初步了解算术平方根具有双重非负性.
3.经历学习算术平方根概念的过程,理解概念的本质,体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.
4.通过对实际生活中问题的解决,感受数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣.
学习重点
理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.
学习难点
会求非负数的算术平方根,了解算术平方根具有双重非负性.
课时活动设计
回顾引入
1.将下列各数分类.
0.351,1.414 213 56…,-17,18,3.141 59,π.
有理数: 0.351,-17,18,3.141 59 ;
无理数: 1.414 213 56…,π .
无理数:无限不循环小数称为无理数.
判断一个数是不是无理数,关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
2.(1)根据图填空:
x2= 2 ,
y2= x2+1 = 3 ,
z2= y2+1 = 4 ,
w2= z2+1 = 5 .
(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?
上节课我们学习了无理数,了解到了无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数,比如在a2=2中,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们就一起来研究这个问题.
设计意图:回顾无理数的定义以及如何判断一个数是否为有理数,为本节课的学习打下基础.从平方入手,为学生下面学习算术平方根找到突破口,让他们对算术平方根的求法与平方的计算这种互逆的关系形成初步认识.
探究 算术平方根的概念
教师提出问题,学生先思考,最后教师给出答案.
我们知道,如果x2=a,那么a叫做x的平方,那么x叫做a的什么呢?如何用符号表示x呢?
总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”.
例如,32=9,则3是9的算术平方根;x2=3(x>0),则x是3的算术平方根.
现在你能说出教学活动1中x,y,z,w中哪些是有理数,哪些是无理数吗?
解:x=2是无理数,y=3是无理数,z=4=2是有理数,w=5是无理数.
设计意图:给出算术平方根的定义并举例说明,通过追问引出算术平方根的符号表示,让学生明白平方和求非负数的算术平方根的运算的互逆关系,为求算术平方根作铺垫.
探究 算术平方根的性质
教师提出问题,学生了讨论交流并总结.
问题1:一个正数有几个算术平方根?负数有算术平方根吗?0有算术平方根吗?
一个正数的算术平方根只有一个,且一定为正数;
负数没有算术平方根,即当a有意义时,a一定表示一个非负数;
特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即0=0.
注意:算术平方根等于它本身的数只有0和1.
问题2:a是什么数?其中a可以取任何数吗?
总结:算术平方根具有双重非负性.
也就是说,非负数的“算术平方根”是非负数,负数不存在算术平方根,即当a