初中数学北师大版（2024）八年级上册3 立方根教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册3 立方根教学设计，共6页。
1.了解立方根的概念和性质,并会用根号表示一个数的立方根;能用立方运算求某些数的立方根;了解开立方与立方互为逆运算.
2.经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略,通过类比的方法学习立方根的有关知识,使学生领会类比思想.
学习重点
了解立方根的定义及应用.
学习难点
使用类比方法探究立方根的定义,用类比的数学思想化未知为已知解决问题.
课时活动设计
回顾引入
1.什么是平方根以及平方根怎么表示?
2.4的平方根是 ±2 ,1625的平方根是 ±45 ,16的平方根是 ±2 .
3.33= 27 ,(-2)3= -8 ,03= 0 .
求平方根的运算与平方运算是互逆的过程,那立方运算有没有逆运算呢?让我们一起探究.
设计意图:回顾平方根的定义、表示和立方运算,为本节课研究立方根作铺垫,有意识地使学生领会类比思想.
探究新知
探究 立方根的概念
教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流并总结.
问题1:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?
(1) 3=0.001;(2) 3=-2764;(3) 3=0.
问题2:一个正方体的体积是8 cm3,那么它的棱长a是多少呢?如果正方体的体积是9 cm3呢?如何去表示它呢?
学生小组交流,教师进行总结,得出立方根的定义.
总结:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如2是8的立方根,-3是-27的立方根,0是0的立方根.
设计意图:从实际问题引入立方根的概念,说明学习立方根的意义.
探究新知
探究1 立方根的性质与开立方
教师提出问题,学生先独立思考,然后小组交流并总结.
问题1:(1)2的立方是多少?是否有其他的数,它的立方也是8?
(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?
解:(1)8,没有.(2)-27,没有.
问题2:(1)因为( 4 )3=64,所以( 4 )是64的立方根.
(2)因为( -5 )3=-125,所以( -5 )是-125的立方根.
(3)因为( 0 )3=0,所以( 0 )是0的立方根.
(4)因为x3=2,所以x是 2 的立方根.
(5)因为a3=5,所以a是 5 的立方根.
问题3:(1)正数有几个立方根?
(2)0有几个立方根?
(3)负数有几个立方根?
解:(1)1个.(2)1个.(3)1个.
总结:(1)每个数a都有一个立方根,记作3a,读作“三次根号a”.
(2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数.
探究2 平方根与立方根的区别和联系
设计意图:学生经历观察、思考、交流、总结,得出立方根的性质和平方根与立方根的区别和联系,加深学生对立方根和平方根的理解,锻炼学生合作探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.
探究新知
教师提出问题,学生自行解答并总结.
探究1 3a3=?
求下列各式的值:
323= 2 ;343= 4 ;303= 0 ;3-23= -2 ;3-33= -3 .
归纳:3a3=a(a是任意实数).
探究2 3a3=?
求下列各式的值:
(38)3= 8 ;(327)3= 27 ;(30)3= 0 ;(3-8)3= -8 ;(3-27)3= -27 .
归纳:3a3=a(a是任意实数).
探究3 3-a=?
求下列各式的值:
3-0.008= -0.2 ;-30.008= -0.2 .
归纳:3-a=-3a(a是任意实数).
设计意图:培养学生自主探究学习的能力和总结概括的能力.
典例精讲
例1 求下列各数的立方根:
(1)-27;(2)8125;(3)338;(4)0.216;(5)-5.
解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即3-27=-3.
(2)因为253=8125,所以8125的立方根是25,即38125=25.
(3)因为(32)3=278=338,所以338的立方根是32,即3338=32.
(4)因为(0.6)3=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即30.216=0.6.
(5)-5的立方根是3-5.
例2 求下列各式的值:
(1)3-8;(2)30.064;(3)-38125;(4)393.
解:(1)3-8=3-23=-2.
(2)30.064=30.43=0.4.
(3)-38125=-3253=-25.
(4)393=9.
设计意图:巩固立方根的概念及性质,规范学生对解题步骤的书写.
巩固训练
1.下列判断正确的是( C )
A.64的立方根是±4 B.(-1)-1的立方根是1
C.64的立方根是2 D.如果3a=a,那么a=0
2.下列说法中,正确的是( D )
A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数
B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1,0,1
3.求下列各式的值:
(1)30.125;(2)3-64;(3)353;(4)(316)3.
解:(1)30.125=0.5.(2)3-64=-4.(3)353=5.(4)(316)3=16.
设计意图:通过巩固练习加深学生对新知识的理解和应用,提高学生的应用能力和计算能力.
课堂小结
1.本节课我们学习的内容是什么?
2.我们学到了哪些呢?
设计意图:通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,同学们互帮互助,解决困惑,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第32页习题2.5第1,2,3,4,5题.
2.七彩作业.
2.3 立方根
1.定义:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
2.每个数a都只有一个立方根,记为3a,读作“三次根号a”.
3.立方根的性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
4.平方根与立方根的区别和联系.
5.归纳:3a3=a;3a3=a;3-a=-3a.
教学反思


平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
被
开
方
数
正数
两个,互为相反数
一个,为正数
0
0
0
负数
没有平方根
一个,为负数
表示方法
±a
3a
被开方数的范围
非负数
可以为任何数