北师大版（2024）八年级上册2 平面直角坐标系教案设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册2 平面直角坐标系教案设计，共15页。
课时目标
1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.
2.会在给定的平面直角坐标系中,根据点的坐标描出点的位置,根据点的位置写出点的坐标.
3.经历知识的形成过程,用类比的方法思考和解决问题,进一步体会数形结合的思想.
学习重点
平面直角坐标系的形成过程及根据点的位置写出坐标和根据坐标描点.
学习难点
认识点与坐标的一一对应关系.
课时活动设计
情境引入
同学们,你们喜欢旅游吗?假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图,回答以下问题:
(1)小红在旅游示意图上画上了方格,标上数字(如图1),并用(0,0)表示科技大学的位置,用(5,7)表示中心广场的位置,那么钟楼的位置如何表示呢?(2,5)表示哪个地点的位置?(5,2)呢?
图1 图2
(2)如果小亮和他的朋友在中心广场,并以中心广场为“原点”做了如图2所示的标记,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?
我们已经学习了许多确定位置的方法,在这个问题中,大家看用哪种方法比较合适?
设计意图:从具体实例入手,让学生充分表达自己观点,顺利引出本节课所要讲的内容.在此过程中,培养学生的表达能力,让学生学会用数学语言表达现实世界,提高学生数学的应用意识以及抽象概括的能力.
探究新知
探究1 自学明晰概念
师:我们从实际问题中建立起了平面直角坐标系的模型,下面请同学们带着以下问题自主学习课本第59页的内容:
(1)什么是平面直角坐标系?它由哪些部分组成?
解:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
(2)你会画一个平面直角坐标系吗?请自行在练习本上建立一个平面直角坐标系.
教师巡视,将有问题的坐标图形进行投影,大家一起找出错误并纠正.
探究2 由点写出坐标
1.写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
师:(结合上图)我们知道,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以一个点的横、纵坐标也是唯一确定的,所以一个点所对应的坐标由几个呢?
2.想一想:
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE的位置有什么特点?
解:(1)由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B,C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴).
(2)由C(3,-3),E(3,3),可以看出它们的横坐标相同,即B,C两点到y轴的距离相等,所以线段BC平行于纵轴(y轴),垂直于横轴(x轴).
探究3 由坐标找点
(1)请在平面直角坐标系中描出下列各点:
A(-7,-2),B(-1,2),C(1,1),D(-1,-2),E(1,-5),F(-1,-6);
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形?
师:由描点的方法可知,找点就是找两条直线的交点,那么这样的点有几个?
(3)在平面直角坐标系中,点与实数对之间有何关系?
结合学生的回答,教师总结:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一对有序实数对,都有平面上唯一的一点与它对应.这是从形和数两个方面来研究同一个问题,是典型的数形结合思想.
探究4 研究坐标象限
师:平面内,建立了直角坐标系后,把平面分成几个区域?
介绍象限,坐标轴等概念.教师给出一些点的坐标,让学生说出它们所在的象限或坐标轴.学生分组合作,互相交流讨论,教师对交流结果进行总结.
总结:在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限,第三象限和第四象限.
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
设计意图:通过探究,学生对平面直角坐标系的概念以及相关知识点有了更加深入的理解,加强学生合作交流意识,培养学生抽象概括能力.
巩固训练
1.下列说法错误的是( A )
A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不属于任何象限
2.若点P(m,1-2m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知点P(3,a),并且P点到x轴的距离是2个单位长度,求P点的坐标.
解:因为P点到x轴的距离是2个单位长度,所以P点的纵坐标为|2|,即a=2或-2,所以P点的坐标为(3,2)或(3,-2).
设计意图:通过练习,巩固本节课所学内容.
课堂小结
通过本节课的学习,你学到了什么知识和方法?获得了哪些活动经验?还有什么疑惑?
设计意图:通过提问,学生回顾、总结、梳理本节课所学内容,使零散的知识系统化,同时培养学生的语言表达能力.
课堂8分钟.
1.教材第61,62页习题3.2第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
第1课时 平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的概念.
2.象限及各象限点的坐标的特征.
3.点与坐标的一一对应关系.
教学反思



第2课时 点的坐标特征
课时目标
1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
2.知道不同象限点的坐标的特征.
3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识.
4.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程,进一步培养学生的转化意识.
学习重点
体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识.
学习难点
体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识.
课时活动设计
复习回顾
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义,以及横轴、纵轴、点的坐标的定义,练习了在平面直角坐标系中由点找坐标,还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.那么,请同学们思考,坐标轴上点的坐标有什么特点?
设计意图:先回顾前面所学的知识,在此基础上提出问题,引导学生思考新知识.建立起新知识与旧知识之间的联系.
探究新知
在如图所示的直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接.
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).
观察所描出的图形,它像什么?
解:连接起来的图形像“房子”
根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上?它们的坐标有什么特点?
(2)线段EC与x轴有什么特殊的位置关系?点E和点C的坐标有什么特点?线段EC上其他点的坐标呢?
(3)点F和点G的坐标有什么共同特点?线段FG与y轴有怎样的位置关系?
解:(1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于0;线段AB上的点都在y轴上,它们的横坐标都等于0.
(2)线段EC平行于x轴,点E和点C的纵坐标相同.线段EC上其他点的纵坐标相同,都是3.
(3)点F和点G的横坐标相同,线段FG与y轴平行.
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?这就是本节课的内容.
议一议:在平面直角坐标系中,坐标轴上的点的坐标有什么特点?
学生在小组内讨论交流,师生总结.
总结:x轴上的点,纵坐标为0,可写成(x,0);y轴上的点,横坐标为0,可写成(0,y).平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,横坐标不同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,纵坐标不同.
设计意图:本题创设了一个相对轻松、有趣的情境,使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置,并让学生初步感受坐标轴上的点与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.
探究新知
如图,坐标系中所画图形是一个笑脸.
(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点?
(2)找出其他象限的点,看看这些点的坐标有什么特点?
(3)不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.
解:(1)“笑脸”上第一象限的点的坐标有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(5,2),它们的纵坐标与横坐标都为正实数.
(2)“笑脸”上第二象限的点的坐标有(-1,1),(-1,2),(-2,1),(-2,2),(-2,3),(-5,2),它们的横坐标为负实数,纵坐标为正实数;
第三象限的点的坐标有(-1,-1),(-3,-3),它们的纵坐标与横坐标都为负实数;
第四象限的点的坐标有(1,-1),(3,-3),它们的横坐标为正实数,纵坐标为负实数.
(3)点A(1,2)在第一象限,点B(-1,-3)在第三象限,点C(2,-1)在第四象限,点D(-3,4)在第二象限.
教师提出问题,让学生先自主解答,然后再互相讨论交流,最后教师总结归纳.
总结:各象限内的点的坐标的符号特征:第一象限,横、纵坐标都为正;第二象限,横坐标为负、纵坐标为正;第三象限,横、纵坐标都为负;第四象限,横坐标为正、纵坐标为负.
设计意图:引导学生探索各象限内点的坐标的特征,发展学生数形结合的意识.
典例精讲
例 已知点A(a,b)在第三象限内,且|a|=1,-b=5求a+b-3的值.
解:∵点A(a,b)在第三象限内,∴a