北师大版（2024）八年级上册第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数教案

这是一份北师大版（2024）八年级上册第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数教案，共4页。

1.体会二元一次方程和一次函数的关系.
2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组,发展几何直观.
3.发展学生数形结合的意识和能力,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法.
学习重点
初步理解二元一次方程与一次函数的关系,能根据两个一次函数的图象求二元一次方程组的解.
学习难点
通过思考和操作,建立“数”与“形”之间的对应,培养学生数形结合的意识和能力.
课时活动设计
情境引入
请同学们回忆:
1.二元一次方程的解是什么?
答:使方程两边相等的未知数的值.
2.解二元一次方程组的方法是什么?
答:消元法,将“二元”变成“一元”.
3.一次函数的图象是什么?
答:一条直线.
设计意图:设置提问的情境,引发学生对二元一次方程与一次函数之间联系的思考,激发学生的学习兴趣.
探究新知
探究1 问题1:方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个解.
解:方程x+y=5的解有无数多个,如x=-1,y=6,x=0,y=5,x=1,y=4,x=2,y=3,x=3,y=2等.
问题2:在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?
解:在.
问题3:在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
解:适合.
问题4:以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?
解:方程x+y=5的解以为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同,是同一条直线.
总结:一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.
探究2 在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组x+y=5,2x-y=1的解有什么关系?
解:一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2,3),而x=2,y=3就是方程组x+y=5,2x-y=1的解.
总结:一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解,解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.
设计意图:1.揭示二元一次方程与一次函数之间的联系,建立起二元一次方程与一次函数图象之间对应关系,发展学生的几何直观.通过自主探索,使学生初步体会“数”与“形”之间的对应关系,为求两条直线的交点坐标打下基础.
2.通过具体的例子,探究二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系.进一步体会二元一次方程与一次函数之间的联系.
典例精讲
例1 已知一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1,2),求方程组3x-y=1,y=2x的解.
解:把方程组3x-y=1,y=2x转变为y=3x-1,y=2x.
∵一次函数y=3x-1与y=2x的图象的交点的坐标是(1,2),
∴方程组y=3x-1,y=2x的解就是x=1,y=2.
即方程组3x-y=1,y=2x的解就是x=1,y=2.
例2 有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?直线y=2-x与y=5-x之间有什么关系?
解:∵x+y=2和x+y=5不能同时成立,
∴没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5.
∵一次函数y=2-x与y=5-x的图象是两条直线,且他们的k值都是-1,
∴这两条直线互相平行.
设计意图:这两例充分展示了数形结合的思想,为下一节解决实际问题作了很好的铺垫.进一步培养了学生数形结合的意识和能力,充分展示了方程与函数之间的相互转化.
巩固训练
1.把方程x+y=2的两组解x=1,y=1和x=0,y=2组成有序数对(1,1),(0,2),过这两点画直线l,下列各点不在直线l上的是( B )
A.(4,-2) B.(2,1) C.(-2,4) D.(-4,6)
2.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点,则方程组的解的情况是( D )
A.有无数个解B.有两个解C.只有一个解D.没有解
3.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组x+y=5,2x-y=1的解为 x=2,y=3 .
4.若二元一次方程组2x+y=5,2x+y=8无解,则函数y=-2x+5与y=-2x+8的图象位置关系为 平行 .
设计意图:通过练习,检测学生对本节知识的掌握情况,加深对两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的理解,培养学生的计算能力和数学转化的思想,使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.
课堂小结
1.二元一次方程和一次函数图象之间的对应关系是什么?
2.二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系是什么?
3.如何运用图象法解二元一次方程组?
设计意图:通过小结,帮助学生梳理知识,让学生养成及时整理的习惯.
课堂8分钟.
1.教材第124页习题5.7第1,2,3题.
2.七彩作业.
5.6 二元一次方程与一次函数
1.二元一次方程的图象实际上就是一次函数的图象.
2.用图象法可以解二元一次方程组.
教学反思