北师大版（2024）八年级上册1 平均数教案及反思

这是一份北师大版（2024）八年级上册1 平均数教案及反思，共9页。教案主要包含了进退场有序等内容，欢迎下载使用。
1.理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.
3.认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别.
4.通过使用平均数和加权平均数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.
学习重点
能求算术平均数、加权平均数.
学习难点
能熟练求出一组数据的算术平均数和加权平均数.
课时活动设计
情境引入
同学们,大家喜欢打篮球吗?
出示课件展示新闻:“2022年女篮世界杯半决赛,中国女篮战胜澳大利亚女篮,挺进决赛!”
在学生观看了新闻后,请学生们思考:
(1)在篮球比赛中,影响球队实力的因素有哪些?
解:心理、技术、配合、身高、年龄等因素.
(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?
解:收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断.
在学生的议论交流中引入本节课题:平均数.
设计意图:通过时事新闻创设情境,引导学生思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性,从而引出本课时主题:平均数.
探究新知
课件展示中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格.
提出问题:“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,
(1)哪支球队队员的身高更高?
(2)哪支球队的队员更为年轻?你是怎么判断的?与同伴交流.
学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流.各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.
解:北京金隅队队员的平均身高为1.98 m,平均年龄为25.4岁;
广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁.
所以广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻.
教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”,从而引入算术平均数的定义.
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把1n(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x.
设计意图:通过让学生们分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义.
典例精讲
例 某校从学生某次数学测验的成绩中,随机抽取了10名学生的成绩如下:
125,120,129,107,125,107,120,125,133,129.
求这10名学生成绩的平均分.
解:平均成绩=(125+120+129+107+125+107+120+125+133+129)÷10=122(分)
所以这10名学生成绩的平均分是122分.
设计意图:让学生熟练运用算术平均数公式,探究算术平均数在实际生活中的应用.
探究新知
某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:
(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
思考讨论:第(1)(2)中录用的人一样吗?
分析:先让学生独立思考,在思考与交流的基础上,教师再进行适当的讲解与整理.
解:(1)A的平均成绩=(72+50+88)÷3=70(分);B的平均成绩=(85+74+45)÷3=68(分);C的平均成绩=(67+70+67)÷3=68(分).所以侯选人A将被录取.
(2)A的测试成绩=72×4+50×3+88×14+3+1=67.75(分).
B的测试成绩=85×4+74×3+45×14+3+1=75.875(分).
C的测试成绩=67×4+70×3+67×14+3+1=68.125(分).
因此候选人B将被录取.
教师小结:1.从(2)中我们发现,由于一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,例如,在此题中,4,3,1分别是创新、综合知识和语言三项测试成绩的权,所以72×4+50×3+88×14+3+1为A的三项测试成绩的加权平均数.2.加权算术平均数的算法,就是将各数值乘以相应的权数,加起来得到总值,再除以权数之和.若n个数x1,x2,…,xn的权数分别是w1,w2,…,wn,那么这n个数的加权平均数=x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn.
设计意图:通过对实际问题的分析和讲解,帮助学生进一步理解、掌握一组数据的算术平均数和加权平均数的计算方法,以及体会数学与生活的密切联系.
典例精讲
例 某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:
(1)如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?
(2)你认为四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高?
学生分组讨论,探索不同评分方案,然后在全班交流体会,归纳.
分析:决定各班广播操比赛成绩的四个项目所占成绩的百分比各不一样,即权重不一样,可使用加权平均数公式,计算出各班的比赛成绩后进行比较.
解:(1)一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
8.6>8.4>8.1.
所以三班的成绩最高.
(2)我认为动作规范更为重要,评分方案可拟为四项得分依次按照10%,10%,50%,30%的比例计算成绩.则
一班成绩为9×10%+8×10%+9×50%+8×30%=8.6(分).
二班成绩为10×10%+9×10%+7×50%+8×30%=7.8(分).
三班成绩为8×10%+9×10%+8×50%+9×30%=8.4(分).
8.6>8.4>7.8.
所以一班的成绩最高.
教师总结:“权”代表的是数据的“重要程度”,在一组数据中,“权”越大,数据就越“重要”.
“权”的三种表现形式:①各个数据出现的次数;②比例的形式;③百分比的形式.
设计意图:本题考查学生对加权平均数的理解程度,使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均,认识到权的重要性,并提高学生计算的准确度.
典例精讲
例 洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示:
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩.
(2)如果学期的总评成绩是将平时平均成绩,期中成绩和期末成绩按照10%,30%,60%的比例进行计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.
解:(1)洋洋平时平均成绩为
(106+102+115+109)÷4=108(分).
所以洋洋数学平时平均成绩为108分.
(2)总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).
所以洋洋数学平时总评成绩为110.4分.
教师归纳:算术平均数与加权平均数的联系与区别:
设计意图:通过分析和讲解,深化学生对加权平均数的理解,引导学生归纳、总结算术平均数与加权平均数的联系与区别,培养学生归纳、总结能力.
巩固训练
1.小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?
以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由.
小明:(9%+30%+6%)÷3=15%.
小亮:9%×3600+30%×1200+6%×72003600+1200+7200=9.3%.
解:小亮的解法是对的.由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3 600,1 200,7 200分别视为三项支出增长率的“权”,从而计算出总支出的增长率,所以小亮的解法是对的.
2.从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量如下:(单位:千克)
2 001 2 007 2 002 2 006 2 005
2 006 2 001 2 009 2 008 2 010
(1)试求这批零件质量的平均数.
(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗?
解:(1)(2 001+2 007+2 002+2 006+2 005+2 006+2 001+2 009+2 008+2 010)÷10=2 005.5(千克).
所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.
(2)我能.将这组数据分别减去2 000得1,7,2,6,5,6,1,9,8,10.这组新数的平均数是(1+7+2+6+5+6+1+9+8+10)÷10=5.5(千克).所以2 000+5.5=2 005.5(千克).
所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.
设计意图:通过练习题,巩固本节课的“双基”内容.第2题考查学生能否将大数据转化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识.
课堂小结
1.本节课学习了求算术平均数和加权平均数的的几种方法?
2.在这节课中你积累了哪些活动经验?
设计意图:通过回顾本节课的学习内容,再次帮助学生归纳、巩固所学知识.
课堂8分钟.
1.教材第138页习题6.1第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思


北京金隅队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
广东东莞银行队
号码
身高/cm
年龄/岁
3
205
31
5
206
21
6
188
23
7
196
29
8
201
29
9
211
25
10
190
23
11
206
23
12
212
23
20
203
21
22
216
22
30
180
19
32
207
21
0
183
27
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
平时
期中
考试
期末
考试
测试1
测试2
测试3
测试4
成绩
106
102
115
109
112
110
区别
联系
算术平均数
算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同
若各个数据的权相同,则加权平均数就是算术平均数,因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例
加权平均数
加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同,即各个数据的权不一定相同