初中数学北师大版（2024）八年级上册4 平行线的性质教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册4 平行线的性质教学设计及反思，共6页。
1.掌握平行线的三条性质;了解平行于同一条直线的两条直线平行.
2.能熟练运用这三条性质证明几何题.
3.了解性质定理与判定定理的联系,体会互逆的思维过程.
4.进一步理解和总结证明的步骤、格式和方法,发展演绎推理能力.
5.进一步发展学生的合情推理能力,培养学生的逻辑思维能力.
学习重点
平行线的性质的探索及应用.
学习难点
应用平行线的性质解决问题.
课时活动设计
情境引入
画两条平行线a∥b,然后画一条截线c与a,b相交,测量所形成的8个角的度数.记录下来.从中你能发现什么?
学生组内合作,互相交流讨论,教师引导得出以下猜想,使用多媒体进行展示.
猜想:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
教师引导,让学生尝试用数学语言表达出来.
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等).
∵a∥b(已知),
∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等).
∵a∥b(已知),
∴∠4+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补).
设计意图:学生先通过动手操作测量得到两直线平行时同位角、内错角和同旁内角的数量关系.对学生的答案给予肯定,激发他们学习数学的兴趣.再让学生把自己的猜想用文字语言表述出来,培养学生语言表达能力,又将文字语言转化成数学语言,体会数学语言的简洁性.
探究新知
1.画出直线AB的平行线CD,结合画图过程,思考画出的平行线被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的?
总结 平行公理:两直线平行,同位角相等.
2.两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
解:∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠3(两条直线平行,同位角相等).
∵∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?
学生活动:同学们积极举手回答问题.
教师总结:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简述为:两直线平行,内错角相等.
下面请同学们自己推导同旁内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上演示,其他同学在练习本上完成.师生共同订正推导过程并写出第三条性质,形成正确板书.
解:∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠3+∠4=180°(邻补角定义),
∴∠1+∠4=180°(等量代换).
教师总结:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简述为:两直线平行,同旁内角互补.
我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.它们的符号语言分别为:
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
∵AB∥CD(已知),
∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补).
(板书在三条性质对应位置上)
设计意图:通过对平行线性质的探索,学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识,认识证明的必要性.在前面复习引入的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激发了学生的学习兴趣.
典例精讲
例 已知:如图,b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角.
求证:b∥c.
证明:∵b∥a(已知),∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等).
∵c∥a(已知),∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等)
∴∠2=∠3(等量代换).
∴b∥c(同位角相等,两直线平行).
教师归纳定理:平行于同一条直线的两条直线平行.
设计意图:通过例题,使学生熟练使用平行线的性质解几何题,培养学生的逻辑思维能力.
巩固训练
1.已知平行线AB,CD被直线AE所截.
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗?为什么?
(2)若∠1=110°,可以知道∠3是多少度吗?为什么?
(3)若∠1=110°,可以知道∠4是多少度吗?为什么?
解:(1)∵AB∥CD,∠1=110°,∴∠2=∠1=110°(两直线平行,内错角相等).
(2)∵AB∥CD,∠1=110°,∴∠3=∠1=110°(两直线平行,同位角相等).
(3)∵AB∥CD,∠1=110°,∴∠4=180°-∠1=70°(两直线平行,同旁内角互补).
2.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角的度数分别是多少?
解:∵梯形上、下底AB与DC互相平行,即AB∥CD,
∴∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.
∴∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°.
3.如图,已知∠ABC+∠C=180°,BD平分∠ABC,∠CBD与∠D相等吗?请说明理由.
解:相等.
理由:∵∠ABC+∠C=180°,
∴AB∥CD.∴∠D=∠ABD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠D.
设计意图:通过学生对证明螺旋式上升的认识,更加认识到数学的严密性与证明的必要性,做到每一步都要有根有据.在教师不给任何提示的情况下,学生独立完成,把理由写成推理格式.对于学习困难一点的同学,允许他们之间相互讨论后,再试着在练习本上写出解题过程.对学生中出现的不同解法给予肯定,培养学生的解题能力.
课堂小结
1.归纳两直线平行的判定与性质.
两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补
2.平行于同一条直线的两条直线平行.
3.总结证明的一般思路及步骤.
设计意图:使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理,并由感性认识上升到理性认识;归纳总结出证明题的一般思路及步骤,养成严谨的推理习惯.
课堂8分钟.
1.教材第177页习题7.5第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
7.4 平行线的性质
平行线的性质:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
教学反思