黑龙江省哈尔滨市双城区乐群乡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市双城区乐群乡中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠，证明等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1. 4的相反数是（ ）
A. 4B. C. D.
2.下列运算中错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
5.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.关于x的一元次方程的常数项是0，则m的值是（ ）
A.1或2B. C.1D.2
8.为了美化环境，某市区加大对绿化的投资.2022年用于绿化投资20万元，2024年用于绿化投资将达到25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，把绕点C顺时针旋转某个角度α得到，，，则旋转角α等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.当时，是等腰直角三角形
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11.将数据2050000用科学记数法表示为 .
12.在函数中，自变量x的取值范围是 .
13.抛物线的顶点坐标是 .
14.若是方程的根，，则的值为 .
15.如图，抛物线与直线相交于点，，则关于x的不等式的解集为 .
16.等边三角形至少旋转 才能与自身重合.
17.小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是 m.
18.二次函数与x轴交于、两点，且，则k= .
19.等边三角形所在平面内有一点P，若，，，则CP= .
20.如图，在中，，，，将BC绕点C顺时针旋转得到CD，则线段AD的长度是 .
三、解答题（其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
解方程：（1）；（2）.
22.（本题7分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，.
（1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若A的对应点A2的坐标为，画出平移后对应的；
（2）若将绕某一点P旋转可以得到，请确定点P的位置并直接写出点P的坐标；
23.（本题8分）
为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：
A、1.5小时以上（含1.5小时）；
B、1~1.5小时（含1小时，不含1.5小时）
C、0.5~1小时（含0.5小时，不含1小时）；
D、0.5小时以下（不含0.5小时）
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图：
请根据以上条形统计图、扇形统计图提人数供的信息，解答下列问题：
（1）学校共调查了多少名学生；
（2）通过计算请补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有多少名.
24.（本题8分）
如图，点E为正方形内一点，将绕点B按顺时针方向旋转，得到，延长AE交CG于点F，连接DE.
（1）求证：；
（2）若，，写出四条与EF相等的线段.
25.（本题10分）
某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.
（1）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
26.（本题10分）
如图，中，；
图1图2备用图
（1）求证：；
（2）如图2，点D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转得到CE，连接BE、DE.求证：；
（3）在（2）的条件下，若，在点D移动过程中，当时，求BD的长.
27.（本题10分）
如图，抛物线的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点.
27题图27题备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作交抛物线于点Q，过点Q作轴于点N.点P在点Q左边，设点M的横坐标为m，矩形的周长为d，求d关于m的关系式（不用写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若，求点F的坐标.
2024-2025学年度上学期九年级第一次月考试题
数学试卷参考答案
一、1-5BACBA6-10BDCDD
二、11. 12. 13. 14. 15.
16. 12017.1018. 19. 4或 20.
三、
21、解：（1）∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴，.
（2）∵，
∴
∴
∴，
22、解：（1）画出和如图所示：
（2）点P位置如图所示，其坐标.
23、解：（1）（名），
答：学校共调查了80名学生；
（2）由扇形统计图可得，
C选项所占的百分比为：，
C选项的人数为：，
补全的条形统计图如图所示；
（3）（名），
答：估计该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有260名；
24、（1）证明：由旋转性质可知，，
∴
∴
设AF与BC的交点为H
∵
∴
∴
∴
∴；
（2）答：分别是BE、BG、GF、CF。
25、（1）解：设每件商品应降价x元，则售价为元，此时销量为：件，设利润为W，
根据题意有：，
整理，得：，
即当降价34元时，所获的利润最大，且最大利润为：10580元，
此时售价为（元），
即当售价为326元时，获利最大，最大为10580元；
（2）解：设每件商品应降价x元，则销售量为：件，
由题意得，
整理，得：，
解得，，
当时，销售为：（件）；
当时，销售量为：（件）；
要更有利于减少库存，则，
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
26、（1）证明：∵
∴，
在中
即
∴；
（2）证明：
∵将CD绕点C逆时针旋转得到CE，∴，，
∵，
∴，即，
在和中，，∴，∴，
∵，，∴，，
∴；
（3）∵，，∴，
在和中，，∴，
∴，，∴，
∵，∴，
∴，
如图1，当D在B的左边时，
图1
∴；
∴，
∵，
解得：.
如图2，当D在B的右边时，
图2
当时，∴，
由（2）可得：；解得.
综上所述：BD的长为或.
27、解：（1）根据题意，把、、代入抛物线，得
∴
抛物线的解析式为.
（2）由抛物线可知，对称轴为，
∵M点的横坐标为m，则，，
∴矩形的周长
即
（3）由，
∴当时矩形的周长最大.
∵，，设直线AC解析式为；，
解得，，
∴解析式，
∵M点的横坐标为，抛物线的对称轴为，
∴N应与原点重合，Q点与C点重合，
∴，
把代入，解得，
∴
∴，
∵，
∴，
设，
则，
∴，
即，解得：或，
∴或.