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数学八年级上册2.1 三角形公开课教学课件ppt
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这是一份数学八年级上册2.1 三角形公开课教学课件ppt，文件包含第18-3讲测量小灯泡的电功率教材为纲·探题源-2024年中考一轮复习讲义原卷版docx、第18-3讲测量小灯泡的电功率教材为纲·探题源-2024年中考一轮复习讲义解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共58页， 欢迎下载使用。
1.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理。2.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题。3.理解等腰三角形判定定理的逆命题。4.在探究和证明过程中，注重培养学生的严谨态度和科学精神，使学生认识到数学证明的必要性和重要性。5.通过观察、实验、猜想、论证等过程，学生应经历等腰三角形判定定理的探究过程，培养探究能力和创新思维。
1.如何判断一个三角形是等腰三角形？利用定义2.还有其他方法吗？
如图， 在△ABC中， 如果∠B=∠C， 那么AB与AC之间有什么关系吗？测量后发现AB=AC。是否可推理证明AB=AC?
如图， 在△ABC中， ∠B＝∠C． 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠1＝∠2． 又∠B＝∠C， 由三角形内角和的性质得∠ADB＝∠ADC．沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB＝∠ADC， ∠1＝∠2，∴DB与DC重合，AB与AC重合，B与C重合。∴AB=AC
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
一个三角形的三各内角满足什么条件时是等边三角形？结合三角形内角和定理， 可以得到等边三角形的判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形。
例2 已知： 如图2-26， 在△ABC中， AB=AC， 点D， E分别是AB，AC上的点， 且DE∥BC. 求证： △ADE为等腰三角形.证明 ∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C.又∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B， ∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 为什么？如图， 在等腰三角形ABC中， AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°， 则∠B+∠C=180°－60°=120°又AB=AC，∴ ∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是等边三角形.
可得等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例3. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.证明∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°. ∵ ∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴ △ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，52.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D.以上说法都是正确的
【知识技能类作业】必做题：
3.下列三角形:①有两个角等于 60°;②)有一个角等于 60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④
4.下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（ ）A.三角形中有两个角为30°，60°B.三角形中有两个角为40°，80°C.三角形中有两个角为50°，80°D.三角形中有两个角为锐角5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=50°，则∠BCD=_______
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.(1)求证：BE＝DE；解：(1)∵∠ABC的平分线交AC于点D， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE.
等腰（边）三角形的判定
1.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）2.等边三角形的判定：三个角都是60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
1.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°C．有两个角相等 D．腰与底边相等
2. 在△ABC中，下列推理错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形B．∵AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形C．∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形3.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的长是_____.
4.如图,△ABC中，点D在AC上连接BD，∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,则图中的等腰三角形有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.如图,△ABC是等边三角形,D是边AB上的点,过点D作DE∥AC交BC于点E,求证:△BDE是等边三角形.证明 ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=∠C=60°,∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=60°,∠BED=∠C=60°,∴△BDE是等边三角形.
1.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理。2.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题。3.理解等腰三角形判定定理的逆命题。4.在探究和证明过程中，注重培养学生的严谨态度和科学精神，使学生认识到数学证明的必要性和重要性。5.通过观察、实验、猜想、论证等过程，学生应经历等腰三角形判定定理的探究过程，培养探究能力和创新思维。
1.如何判断一个三角形是等腰三角形？利用定义2.还有其他方法吗？
如图， 在△ABC中， 如果∠B=∠C， 那么AB与AC之间有什么关系吗？测量后发现AB=AC。是否可推理证明AB=AC?
如图， 在△ABC中， ∠B＝∠C． 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∴∠1＝∠2． 又∠B＝∠C， 由三角形内角和的性质得∠ADB＝∠ADC．沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB＝∠ADC， ∠1＝∠2，∴DB与DC重合，AB与AC重合，B与C重合。∴AB=AC
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
一个三角形的三各内角满足什么条件时是等边三角形？结合三角形内角和定理， 可以得到等边三角形的判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形。
例2 已知： 如图2-26， 在△ABC中， AB=AC， 点D， E分别是AB，AC上的点， 且DE∥BC. 求证： △ADE为等腰三角形.证明 ∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C.又∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B， ∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED.于是△ADE为等腰三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 为什么？如图， 在等腰三角形ABC中， AB=AC.由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°.如果顶角∠A=60°， 则∠B+∠C=180°－60°=120°又AB=AC，∴ ∠B=∠C. ∴ ∠B=∠C=∠A=60°. ∴ △ABC是等边三角形.
可得等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例3. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE是等边三角形.证明∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠BAC=∠B=∠C=60°. ∵ ∠EAD=∠BAC=60°，又AD=AE，∴ △ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，52.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D.以上说法都是正确的
【知识技能类作业】必做题：
3.下列三角形:①有两个角等于 60°;②)有一个角等于 60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④
4.下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（ ）A.三角形中有两个角为30°，60°B.三角形中有两个角为40°，80°C.三角形中有两个角为50°，80°D.三角形中有两个角为锐角5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=50°，则∠BCD=_______
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E.(1)求证：BE＝DE；解：(1)∵∠ABC的平分线交AC于点D， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝DE.
等腰（边）三角形的判定
1.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）2.等边三角形的判定：三个角都是60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
1.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°C．有两个角相等 D．腰与底边相等
2. 在△ABC中，下列推理错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形B．∵AB＝AC，∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形C．∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形3.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的长是_____.
4.如图,△ABC中，点D在AC上连接BD，∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,则图中的等腰三角形有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.如图,△ABC是等边三角形,D是边AB上的点,过点D作DE∥AC交BC于点E,求证:△BDE是等边三角形.证明 ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=∠C=60°,∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=60°,∠BED=∠C=60°,∴△BDE是等边三角形.
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