湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形评优课教学课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册2.5 全等三角形评优课教学课件ppt，文件包含252全等三角形的判定--SASpptx、八上第二单元大单元设计doc、252全等三角形的判定--SASdocx等3份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
1.理解并掌握SAS（边-角-边）定理的内容。2.熟练运用SAS定理来判定两个三角形是否全等，并能在实际情境中识别和应用SAS条件。3.通过观察、操作、思考等活动，学生应经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳等数学方法获得结论的过程。4.通过生动有趣的教学活动，激发学生对数学学习的兴趣和好奇心，培养他们主动探索、勇于创新的精神。
1.什么叫全等图形？什么叫全等三角形？形状大小一样，能完全重合的两个图形叫做全等三角形2.全等的符号是什么？如何证明两三角形全等？
一、全等三角形的判定--SAS（猜想）
在作图纸上画两个三角形已知条件：它的一个角为 50°，夹这个角的两边分别为 2 cm， 2.5 cm。问题：将这两个三角形叠在一起， 它们完全重合吗？ 由此你能得到什么结论？
发现它们完全重合。猜想：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
二、全等三角形的判定--SAS（证明）
已知条件：设在△ABC 和△A’B’C’中， ∠ABC ＝ ∠A’B’C’， AB＝ A′B′， BC＝ B’C’.从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真。
（1） △ABC 和△A’B’C’的位置关系如图将△ABC作平移， 使 BC 的像 B″C″与 B′C′重合， △ABC 在平移下的像为△A″B″C″. 由于平移不改变图形的形状和大小， 因此△ABC≌△A″B″C″.
（1）证明：∵∠ABC ＝ ∠A″B″C″＝ ∠A′B′C′， AB＝ A″B″＝ A′B′∴线段 A″B″与A′B′重合∵点 A″与点 A′重合， 那么 A″C ″与 A′C′重合∴△A″B″C″与△A′B′C′重合， 因此△A″B″C″≌△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′.
（2） △ABC 和△A′B′C′的位置关系如图(顶点 B 与顶点 B′重合）将△ABC 作绕点 B 的旋转， 旋转角等于∠C′BC， 因为BC ＝ B′C′， 所以线段 BC的像与线段 B′C′重合.
证明：∵∠ABC ＝ ∠A′B′C′ ∴∠C′BC = ∠A′BA. 又∵ BA = B′A′， ∴BA 的像与 B′A′重合， AC 的像就与A′C′重合， 于是△ABC 的像就是△A′B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′.
（3） △ABC 和△A’B’C’的位置关系如图将△ABC作平移， 使顶点 B 的像 B″和顶点 B′重合， 根据情形（1）， （2）的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′， 因此△ABC≌△A’B’C’.
（4） △ABC 和△A’B’C’的位置关系如图将△ABC 作关于直线 BC 的轴反射， △ABC 在轴反射下的像为△A″BC.∵轴反射不改变图形的形状和大小∴△A″BC≌△A′B′C′∴根据情形 （3）的结论得△A″BC≌△A′B′C′， 因此△ABC≌△A’B’C’.
由此得到判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。通常可简写成 “边角边” 或 “SAS”.
1.下图中全等的三角形是(　　)A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④2. 下列条件中，可以判定△ABC和△A′B′C′全等的是( )A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图，点E，F在AC上，AD＝CB，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　)A．∠A＝∠C B．∠D＝∠BC．AD∥BC D．DF∥BE
4. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用“SAS”证明△ABC≌△DCB的条件是( )A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB5.在△ABC与△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据“SAS”定理，还要添加条件______________________________．
【知识技能类作业】选做题：
全等三角形的判定--SAS
1.全等三角形的判定--SAS（猜想）：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。2.全等三角形的判定--SAS（证明）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。通常可简写成 “边角边” 或 “SAS”。
1.如图，使△ABD≌△ABC成立的条件是(　　)A．∠1＝∠2，BD＝BC　B．∠3＝∠4，BD＝BC C．AD＝AC，∠D＝∠C D．∠D＝∠C，BD＝BC
2. 如图所示,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P.若∠CBE=15°,则∠APE的度数是(　　)A.65°　　　　　　B.55°C.60°　　　　　　D.75°
3. 在△ABC中，∠A＝50°，AB＝3 cm，∠B＝60°，BC＝5 cm，△DEF中，DE＝3 cm，那么要使△DEF≌△ABC，就要________＝5 cm，∠E＝________ .
4.如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是( )A．BE＝CD B．BE＞CDC．BE＜CD D．不确定
5. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.(2)判断△BOC的形状,并说明理由.解:(2)△BOC是等腰三角形,理由如下:∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,则∠OBC=∠OCB,∴BO=CO,∴△BOC是等腰三角形.