江苏省盐城市东台市第五联盟2024-2025学年上学期第一次月考九年级上学期数学试卷

这是一份江苏省盐城市东台市第五联盟2024-2025学年上学期第一次月考九年级上学期数学试卷，文件包含2024-2025学年度第一学期第一次质量检测试卷docx、2024-2025学年度第一学期第一次质量检测答案docx、2024-2025学年度第一学期第一次质量检测答题卡docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）一元二次方程4x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，﹣3B．0，﹣3C．1，﹣3D．1，0
2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝1B．C．x2﹣2y+4＝0D．x2﹣2x+1＝0
3．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．不能确定
4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+2）2＝11B．（x﹣2）2＝11C．（x+4）2＝23D．（x﹣4）2＝23
5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（ ）
A．3B．﹣C．﹣3D．﹣6
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，若以点D为圆心，12为半径作⊙D，则下列各点在⊙D外的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．28°B．64°C．56°D．124°
8．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D＝（ ）
A．25°B．40°C．50°D．60°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的根是 ．
10．（3分）如果方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根分别是x1、x2，那么x1*x2＝ ．
11．（3分）⊙O半径为4，点A到点O距离为3，则点A在⊙O （填“上”“内”或“外”）．
12．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为 ．
13．（3分）读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为 ．
14．（3分）一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．
15．（3分）如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC﹣∠BCD＝α，则图中等于α的角是 ．
16．（3分）如图，点D为边长是4的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）解方程：
（1）（x+2）2﹣25＝0；
（2）x2﹣4x﹣3＝0．
18．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）若该方程有一个根为﹣2，求a的值；
（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
19．（8分）方程x2﹣2x+m﹣5＝0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若（x1+x2）2+x1•x2+10＝0，求m的值．
20．（8分）HUAWEIMate60Pr于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长80mm，弓形高CD长14mm求半径OA的长．
21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求的度数．
22．（10分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应，销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售利润为y元．
（1）每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润是 元．（用含x的代数式表示）；
（2）若这款洗手液的日销售利润达到315元，则销售单价应上涨多少元？
23．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．
（1）求证：BD为圆的直径；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．
24．（12分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质解答一些数学问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，因式分解，最值问题等都有着广泛的应用．
例1．用配方法因式分解：a2+2a﹣8；
原式＝a2+2a+12﹣12﹣8＝（a+1）2﹣9＝（a+1+3）（a+1﹣3）＝（a+4）（a﹣2）．
例2．若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值．
a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴当a＝b＝1时，有M最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
（1）若M＝a2﹣4a+2，则M的最小值为 ；
（2）用配方法因式分解：a2﹣6a+8；
（3）已知a2+2b2+c2﹣2ab+4b﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2）．（1）在图中利用格点画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标 ；
（2）⊙M的半径为 ；
（3）点O到⊙M上最近的点的距离为 ．
26．（12分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，CP交AB于点E．
（1）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（2）①若P是的中点，求证：PC＝PA+PB；②若点P在上移动，判断PC＝PA+PB是否成立，证明你的结论
27．（12分）在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，如图①，AB、CD是⊙O的弦，如果AB＝CD，AB⊥CD，垂足为E，则AB、CD是等垂弦．
（1）如图②，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA、OD⊥OB，分别交⊙O于点C、D，连接CD，求证：AB、CD是⊙O的等垂弦；
（2）在图①中，⊙O的半径为5，E为等垂弦AB、CD的分割点，，求AB的长度．
2024-2025学年度第一学期第一次质量检测
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．C．2．D．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9． x＝±1．10． -2．11．内．12． 3．13． 600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．
14． 30°或150°．15．∠DAC．16． 16．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（3+3分）（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
18．（3+3分）（1）a＝2；（2）略
19．（4+4分）（1）m≤6；（2）m＝﹣9．
20．（8分）mm．
21．（10分）50°．
22．（2+2+6分）
（1）（60﹣5x），（4+x）；
（2）3元或5元．
23．（5+5分）
（1）略（2）4．
24．（3+4+5分）
（1）﹣2；（2）（a﹣2）（a﹣4）；（3）a+b+c＝﹣1．
25．（2+2+2+2分）图略（﹣2，0）；2；2﹣2．
26．（4+4+4分）
（1）△ABC是等边三角形，
（2）①∵P是的中点，
∴＝，
∴PA＝PB，
∵CA＝CB，
∴PC垂直平分线段AB，
∴PC是直径，
∴∠PAC＝∠PBC＝90°，
∵∠PCA＝∠PCB＝30°，
∴PC＝2PA＝2PB，
∴PA+PB＝PC．
②PC＝PA+PB成立；
证明：在PC上截取PH＝PA，
∵∠APC＝60°，
∴△APH为等边三角形，
∴AP＝AH，∠AHP＝60°，
在△APB和△AHC中，
，
∴△APB≌△AHC（AAS）
∴PB＝HC，
∴PC＝PH+HC＝PA+PB．
27．（6+6分）
（1）证明
（2）．
【解答】（1）证明：如图①，连接BC，
∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＝∠COD，
∴AB＝CD，
∵，
∴，
同理∴，
∴∠AEC＝∠ABC+∠BCD＝90°，即AB⊥CD，
∵AB＝CD，AB⊥CD，
∴AB、CD是⊙O的等垂弦．
（2）解：如图②，作OH⊥AB，垂足为H，作OG⊥CD，垂足为G，则四边形OHEG为矩形，
∵AB、CD是⊙O的等垂弦，
∴AB＝CD，AB⊥CD，
∴，
∵OA＝OD，∠AHO＝∠DGO＝90°，
∴Rt△AHO≌Rt△DGO（HL），
∴OH＝OG，
∴矩形OHEG为正方形，
∴OH＝HE，
∵，AH＝BH，
∴AH＝2BE＝2OH，
在 Rt△AOH中，AO2＝AH2+OH2，
即（2OH）2+OH2＝AO2＝25，
解得：，则AB＝4HO＝．
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