河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：张伟伟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.直线x-y-3=0的倾斜角是（ ）
A.300 B.600 C.1200 D.1500
2.圆x2+y2-4x=0与国（x-3）2+（y+3）2=9的公切线共有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.直线l1:ax-y+b=0，l2:bx+y-a=0（ab≠0）的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
4.双曲线C:上的点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为（ ）
A.5 B.1 C.1或17 D.17
5.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东方向的40km处，则城市B处于危险地区内的时长为（ ）
A.1h B.2h C.h D.3h
6.r若点P，Q分别在椭圆x2+=1和直线x+y-2=0上运动，则PQ的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.圆x2+y2+2x+4y-3-0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.对圆（x-1）2+y2=2上任意一点P（x,y），若|x+y-10|+|x+y+a|的值与x,y都无关，则a的取值区间为（ ）
A.（-∞,-3] B.[-3,1] C.（-3,1） D.[1.+∞）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知椭圆C1:与双曲线C2：（90）的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,A、P、B为双曲线上不同的三点,且A、B两点关于原点对称,真线PA与PB斜率的乘积为1，则下列正确的是（ ）
A.双曲线C的实轴长为
B.双曲线C的离心率为
C.若•=0,则三角形PF1F2的周长为4+2
D.2x-y的取值范围为（-∞,-]∪[,+∞）
12.已知椭圆C:上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，∠F1PF2=θ，△F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
A.若θ=600，则S=3；
B.若S=3，则满足题意的点P有4个:
C.若△F1PF2是钝角三角形，则S∈（0,）.
D.椭圆C的内接矩形的周长的最小值为12
三、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20.）
13.已知双曲线C与椭圆D:+y2=1的焦距相等，且其中一个顶点坐标为（-2.0），则C的渐近线方程为 .
14.若F1,F2是椭圆C：的两个焦点，点P,Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .
16.已知双曲线C:（a>0,b>0）的左顶点为A、左集点为F、P为渐近线上一动点，点P在第二象限内，0为坐标原点，当∠APF最大时，|OP|=b，则双曲线的离心率为 .
四、解答题。（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知直线l1:（m+2）x+my-8=0与直线l2:mx+y-4=0,m∈R.
（1）若l1⊥l2，求m的值:
（2）若点P（1,m）在直线12上，直线1过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线1的方程.
18.（本小题满分12分）求满足下列条件的圆的标准方程
（1）圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2,-3）
（2）圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点（2,-1）:
19.（本小题满分12分）已知点A（0,1）、B（1,1），设过点P（0,-1）的直线l与△AOB的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于0、B两点），若设直线l的斜率为k.
（1）试用k来表示点M和N的坐标；
（2）记△OMN 的面积为S，当k为何值时，S取得最大值?并求此最大值.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C:（a>b>0）的顶点到直线l1:y=x的距离分别为和.
（1）求椭圆C的标准方程:
（2）设平行于l1的直线l交C于A,B两点,且求直线l的方程.
21.（本小题满分12分）已知椭圆C:（a>b>0）的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圈C所截得的弦长为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）P为第一象限内椭圆C上一点，直线PF1,PF2与直线x=8分别交于A,B两点，记△PAB 和△PF1F2的面积分别为S1,S2，若=5,求P的坐标.
22.（本小题满分12分）已知双曲线C:（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1（-c,0），F2（c,0），且与椭圆有相同的焦点，点F1到直线bx+ay=0的距离为2.
（1）求C的标准方程
（2）直线l:y=k（x-c）（|k|