江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题+

这是一份江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试题+，共19页。试卷主要包含了下列说法正确的有，现规定一种运算，观察下列算式等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法正确的有（ ）
①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，3x，2；
②为多项式；
③多项式﹣2x+4xy的次数是2；
④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；
⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3；
⑥0不是整式．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（ ）
A．第505个正方形的左下角
B．第505个正方形的右上角
C．第506个正方形的右上角
D．第506个正方形的右下角
3．在实数﹣3.14，0，π，，0.1010010001中无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（50±0.3）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．0.5kgB．0.6kgC．0.8kgD．0.95kg
5．现规定一种运算：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，……，则的值为（ ）
A．200B．199C．D．1
6．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…通过观察，用你所发现的规律确定32022的个位数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣+的结果是（ ）
A．﹣2a+2b﹣2cB．2b﹣2cC．﹣2aD．﹣2c
二．填空题（共7小题）
8．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算＝ ．
9．已知x2+2x﹣10的值为7，则3x2+6x﹣8的值为 ．
10．计算（﹣0.125）2000×82001＝ ．
11．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2022＝ ．
12．若|a|＝5，b2＝9，且a＜b，求a﹣b的值为 ．
13．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2022应在 处．
14．若式子x﹣3y的值是1，则式子1﹣x+3y的值是 ．
三．解答题（共11小题）
15．观察下列有规律的数：，，，，，…
根据规律可知：
（1）第8个数是 ；
（2）是第 个数；
（3）计算：++++…+．
16．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝ ；
②＝ ；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝ ；当a＜b时，|a﹣b|＝ ；
（3）计算：．
17．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A、B之间的距离为 ，如果|AB|＝2，那么x的值为 ；
（3）求|x﹣1|+|x+2|的最小值是 ；
（4）若|x﹣1|+|x+2|＝5，则x＝ ．
（5）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，
①写出数轴上点B表示的数 ；
②动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t＝ ，A，P两点之间的距离为2．
18．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、﹣10、+11、﹣12．
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
19．观察下列式子：；；；将这三个式子相加得＝1﹣+﹣+﹣＝．
（1）猜想并写出：
①＝ ；②＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝ ．
②＝ ．
（3）探究并计算：．
20．综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：AB＝|a﹣b|或|b﹣a|．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，﹣5．
填空：
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC＝6，则点C表示的数是 ；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为多少？
22．对于有理数a、b，定义运算：a※b＝a×b﹣a﹣b
（1）分别计算（﹣2）※2与2※（﹣2）的值；
（2）填空：5※（﹣3） （﹣3）※5（填“＞”或“＝”或“＜”）．
23．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 ；
（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．
24．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．
（1）写出A、B对应的数；
（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．
①求点M、N对应的数（含t的式）；
②t为何值时OM＝2BN．
25．我们定义一种新的运算“*”，并且规定：a*b＝a2﹣2b．例如：2*3＝22﹣2×3＝﹣2，2*（﹣a）＝22﹣2×（﹣a）＝4+2a．
（1）求（﹣3）*2的值为 ；
（2）若3*（﹣x）＝7，求x的值；
（3）若（﹣2）*（2*x）＝4*（2x）求x的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：①6x2﹣3x﹣2的项是6x2，﹣3x，﹣2，原说法错误；
②为多项式，原说法正确；
③多项式﹣2x+4xy的次数是2，原说法正确；
④一个多项式的次数是3，则这个多项式中最高次项的次数是3，原说法错误；
⑤单项式﹣3πx2的系数是﹣3π，原说法错误；
⑥0是整式，原说法错误．
所以正确的有：②③，2个．
故选：A．
2．【解答】解：每4个数循环一次，
∵2022÷4＝505……2，
∴2022的位置与2的位置相对应，
∴2022应该标在第506个正方形的右上角，
故选：C．
3．【解答】解：在实数﹣3.14，0，π，，0.1010010001中，无理数有π，共1个．
故选：A．
4．【解答】解：0.3﹣（﹣0.3）＝0.3+0.3＝0.6（kg），
即从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差0.6kg．
故选：B．
5．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝200，
故选：A．
6．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…
∴式子末尾数字以3、9、7、1这4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴所以32022的末位数字是9．
故选：B．
7．【解答】解：根据图形，c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）+（b﹣c）
＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c
＝﹣2a．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
8．【解答】解：∵用[x]表示不大于x的整数中最大整数，
∴[5.5]＝5，[﹣4]＝﹣5，
∴原式＝5﹣5＝0．
故答案为：0．
9．【解答】解：∵x2+2x﹣10的值为7，
∴x2+2x﹣10＝7，
∴x2+2x＝17，
∴3x2+6x﹣8＝3（x2+2x）﹣8＝3×17﹣8＝43，
故答案为：43．
10．【解答】解：原式＝（﹣）2000×82001
＝（﹣8×）2000×8
＝1×8
＝8．
11．【解答】解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣，……，
∴每三次运算后结果循环出现，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：∵|a|＝5，b2＝9，
∴a＝±5，b＝±3，
又∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝±3，
当a＝﹣5，b＝3时，
原式＝﹣5﹣3＝﹣8，
当a＝﹣5，b＝﹣3时，
原式＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，
故答案为：﹣8或﹣2．
13．【解答】解：2022÷4＝505…2，
∴2022应在2的位置，也就是在A处．
故答案为：A．
14．【解答】解：∵x﹣3y＝1，
∴1﹣x+3y＝1﹣（x﹣3y）＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共11小题）
15．【解答】解：（1）∵第1个数＝，
第2个数，
第3个数＝，
…
∴第8个数为＝，
故答案为：；
（2）由（1）知第n个数为，
由题意知n（n+1）＝132，
解得n＝11或n＝﹣12（舍），
即是第11个数，
故答案为：11；
（3）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．
16．【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；
故答案为：47﹣23，﹣；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a；
故答案为：a﹣b，b﹣a；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝1﹣
＝．
17．【解答】解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3，数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．
故答案为：3，4；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A、B之间的距离为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
如果|AB|＝2，那么|x+2|＝2，解得x＝0或﹣4．
故答案为：|x+2|；0或﹣4；
（3）|x﹣1|+|x+2|的意义为数轴上表示数x的点，到表示数1和数﹣2的点的距离之和，
因此当﹣2≤x≤1时，这个距离之和最小，最小值为|1﹣（﹣2）|＝3．
故答案为：3；
（4）若|x﹣1|+|x+2|＝5，
当x＜﹣2时，1﹣x﹣x﹣2＝5，解得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤1时，1﹣x+x+2＝5，方程无解，
当x＞1时，x﹣1+x+2＝5，解得x＝2．
则x＝﹣3或2．
故答案为：﹣3或2；
（5）①设点B表示的数为x，则x＜8．
∵数轴上点A表示的数为8，AB＝20，
∴8﹣x＝20，
∴x＝﹣12．
∴点B表示的数为﹣12．
故答案为：﹣12；
②由题意可得，运动时间为t（t＞0）秒时点P表示的数为5t．
∵数轴上点A表示的数为8，A，P两点之间的距离为2，
∴|8﹣5t|＝2，
∴t＝1.2或2．
故答案为：1.2或2．
18．【解答】解：（1）+8﹣9+4﹣10+11﹣12＝﹣8，
答：收工时在A地的西边，距A地8千米；
（2）0.2×（8+9+4+10+11+12）＝10.8（升），
答：从A地出发到收工时，共耗油10.8升．
19．【解答】解：（1）根据题意可得，
＝﹣，
＝．
故答案为：﹣，；
（2）①+++...+
＝﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝，
②+++...+
＝﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：，；
（3）
＝+++...+
＝×（+++...+）
＝×（﹣+﹣+﹣+...+﹣）
＝×（1﹣）
＝．
20．【解答】解：（1）由题意可得，
A，B两点之间的距离为：|2﹣（﹣5）＝|2+5|＝7，
故答案为：7；
（2）∵点C为数轴上一点，在点A的左侧，且AC＝6，点A表示的数为2，
∴点C表示的数为：2﹣6＝﹣4，
故答案为：﹣4；
（3）当点P向右运动时，
根据题意，得：2+2t﹣（﹣4）＝12，
解得t＝3；
当点P向左运动时，
根据题意，得：﹣4﹣（2﹣2t）＝12，
解得t＝9，
答：当t＝3或9时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．
21．【解答】解：根据题意，得
a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
则
＝0+2×（±2）2﹣3×1
＝0+8﹣3
＝5．
22．【解答】解：（1）（﹣2）※2
＝（﹣2）×2﹣（﹣2）﹣2
＝﹣4+2﹣2
＝﹣4；’
2※（﹣2）
＝2×（﹣2）﹣2﹣（﹣2）
＝﹣4﹣2+2
＝﹣4；
（2）∵5※（﹣3）
＝5×（﹣3）﹣5﹣（﹣3）
＝﹣15﹣5+3
＝﹣17；
（﹣3）※5
＝﹣3×5﹣（﹣3）﹣5
＝﹣15+3﹣5
＝﹣17，
∴5※（﹣3）＝（﹣3）※5．
故答案为：＝．
23．【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，
即a2﹣M，
故答案为：a2﹣M；
（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝10×5
＝50，
答：A比B多出的使用面积为50．
24．【解答】解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，
∴OB＝6﹣4＝2，
∴B点表示2．
∵AB＝12，
∴AO＝12﹣2＝10，
∴A点表示﹣10．
故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；
（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：
∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，
∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，
∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，
∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；
②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，
∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，
∴﹣10+3t＝±（8+2t），
当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；
当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．
∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．
25．【解答】解：（1）（﹣3）*2
＝（﹣3）2﹣2×2
＝9﹣4
＝5；
（2）根据规定，3*（﹣x）＝32﹣2×（﹣x）＝9+2x，
∴9+2x＝7，
移项、合并得，2x＝﹣2，
系数化为1得，x＝﹣1；
（3）根据规定，2*x＝22﹣2x＝4﹣2x，
（﹣2）*（2*x）＝（﹣2）*（4﹣2x）＝（﹣2）2﹣2（4﹣2x）＝4﹣8+4x＝﹣4+4x，
4*（2x）＝42﹣2×2x＝16﹣4x，
∴可得方程，﹣4+4x＝16﹣4x，
移项、合并得，8x＝20，
系数化为1得，x＝．