2024-2025学年上海市浦东新区建平中学高二（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市浦东新区建平中学高二（上）开学数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“x=1”是“x2−1=0”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.若1+ 2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则( )
A. b=2，c=3B. b=2，c=−1
C. b=−2，c=−1D. b=−2，c=3
3.已知三角形中三边长为a，b，c，若lga，lgb，lgc成等差数列，则直线ax+by=a与直线bx+cy=b的位置关系为( )
A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 重合
4.设Sn是一个无穷数列{an}的前n项和，若一个数列满足对任意的正整数n，不等式Snn0，且2k⋅f(x)>3k2+1在(−∞,0)上恒成立，
∴原不等式等价于2k3k2+1>1f(x)在(−∞,0)上恒成立，
又x∈(−∞,0)，
∴f(x)∈(2,+∞)，
∴1f(x)∈(0,12)，
∴2k3k2+1⩾12，
∴k∈[13,1].
19.解：(1)因为AB2+AC2=BC2，所以AB⊥AC，
因此建立如图所示的平面直角坐标系，
A(0,0)，B(2,0)，C(0,2 3)，
设保安甲从C出发t小时后到达点D，所以有CD=2t4CB，∴CD=t2CB，
设D(x1,y1)，∴(x1,y1−2 3)=t2(2,−2 3)，∴x1=t，y1=2 3− 3t，
即D(t,2 3− 3t)，当t=1.5时，D(32, 32)，由AD=xAB+yAC，
得(32, 32)=x(2,0)+y(0,2 3)=(2x,2 3y)，
∴x=34，y=14，
(2)设保安乙从B出发t小时后达点E，所以点E的坐标为(2−t,0)，

于是有DE=(2−2t, 3t−2 3)，
因为对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，
所以有|DE|>3，所以 (2−2t)2+( 3t−2 3)2>3，∴7t2−20t+7>0，
∴t10+ 517，而t∈[0,2]，所以有0≤t1
又由y−14=k(x−12)x=1得N(1,2k+14)
∵2k+14≥0
∴k≥−12
即−12≤k≤12
由弦长公式可得OM= 1+k22k−14k−4
点P到直线OM的距离为d=14 1+k2
∴S△OPM=12OM⋅d=2k−132(k−1) (−12≤k≤12)
(3)易得S△AMN=132[4(1−k)+11−k+4]
设t=4(1−k)+11−k (−12≤k≤12)
由“对勾”函数性质可得4≤t≤203
∴14≤S△AMN≤13
又S2≥m(1−2S)且13≤1−2S≤12
m∴≤S21−2S=1(1S−1)2−1，S∈[14,13]
∵1(1s−1)2−1的最小值为18
∴m≤18
21.解：(1)a1=3×1+6=9；a2=3×2+6=12；a3=3×3+6=15．
b1=2×1+7=9；b2=2×2+7=11；b3=2×3+7=13．
∴c1=9；c2=11；c3=12；c4=13
(2)解对于an=3n+6，
当n为奇数时，设为n=2k+1
则3n+6=2(3k+1)+7∈{bn}
当n为偶数时，设n=2k则3n+6=6k−1+7不属于{bn}
∴在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
(3)b3k−2=2(3k−2)+7=a2k−1
b3k−1=6k+5
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3