2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若a2−bD. ac21的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为( )
A. ．15B. 25C. 35D. 45
5.如图，已知a//b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交直线a，b于点D、C，连接AC，若∠1=35°，则∠BAD的度数是( )
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
6.已知方程组5x+y=3px+5y=2和x−2y=55x+qy=7有相同的解，则p，q的值为( )
A. p=1q=−2B. p=1q=2C. p=12q=1D. p=12q=−1
7.某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有10%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是( )
A. 100(1−10%)x≥750B. 100(1+10%)x750D. 100(1−10%)x≤750
8.已知在△ABC中，∠A−∠B=30°，且∠C=4∠B，则△ABC为( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
9.定义新运算“∗”，规定a∗b=a−2b.若关于x的不等式x∗m>5的解集为x>−1，则m的值为( )
A. −1B. −3C. 2D. 3
10.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于点F，EG//BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG=2∠DCA；②∠DFE=130°；③∠EFC=12∠G；④∠ADC=∠GCD；⑤△EGC是等腰直角三角形，其中正确的结论是( )
A. ①③④⑤B. ①②③④C. ①②③D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个关于x，y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的整数，y的系数是小于−1的整数，且x=1，y=3是这个二元一次方程的解.这个方程可以是______．
12.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，点D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD=6，若点Q是射线OB上一点，OQ=5，则△ODQ的面积为______．
13.若关于x的不等式组x≥m2x+63(x−13)．
18.(本小题8分)
已知：直线l及l外一点A，∠α．
求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠CAB=∠α，且顶点B，C在直线l上．
19.(本小题8分)
若不等式3(x+1)−73x的解集为______；
(3)在y=3x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOB的面积少214？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题8分)
生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图，三幅图都是由一副三角板拼凑得到的：

(1)图1中的∠ABC的度数为______；
(2)图2中已知AE//CF，则∠AMD的度数为______；
(3)若等腰直角三角板ADE的斜边AE与含30°角的直角三角板BCF的长直角边BF相等.如图3，当两个直角三角板的顶点A与F重合，斜边AE、FC重合在一起时，连接BE．
①求证：△OBE是等腰三角形；
②若BC=4，请直接写出线段EC的长．
24.(本小题8分)
暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元.设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其关系如图所示．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)请直接写出y1，y2关于x的表达式______；
(2)当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同；
(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明直接写出选择怎样的出游方案更合理．
25.(本小题8分)
专注基本图形：
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直线l经过点A，作BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.并进一步证明DE=BD+CE.方法如下：
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；
探究问题解决：
(1)组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么上述结论是否会成立呢？如图，将上述条件改为：在△ABC中，AB=CA，D，A，E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC.请判断DE=BD+CE是否成立，并说明理由．
(2)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决新问题.如图3，D，E是直线l上的两动点(D,A,E三点均在直线l上且互不重合)，点F为∠BAC的角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，DF，EF.若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请说明DF=EF．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.B
10.D
11.3x−2y=−3(答案不唯一)
12.15
13.m≥−3
14.3
15.(−4,0)或(0,0)或(−4,8)或(0,8)
16.45°
17.解：(1)原方程可化为2x−y=5①2x−2y=−2②，
①−②得，y=7，
把y=7代入①得，2x−7=5，
解得x=6，
故此方程组的解为x=6y=7；
(2)1−53x≥13x−3①5x−1>3(x−13)②，
由①得，x≤2，
由②得，x>0，
故不等式组的解集为：0