2023-2024学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数π2，0，36， 9，119，−5，3.14159265中，无理数的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.下列命题是假命题的是( )
A. 垂线段最短B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 任意实数都有立方根D. 二元一次方程的解只有一个
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 了解某城市的空气质量B. 考查某品牌汽车的碰撞安全能力
C. 了解某个班级全体同学的业余爱好D. 调查某品牌运动鞋的鞋底的耐磨程度
4.若aA. a−22−bC. 2a<2bD. −2a<−2b
5.如图，下列条件不能判定a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠3=∠4
D. ∠4=∠5
6.点P(a2+1,2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.若(x−2)2=9，则x的值是( )
A. −1B. 5C. 5或−1D. 5或1
8.已知x，y满足方程组2x−3y=63x−2y=9，则x+y=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.已知关于x的不等式组3−12x>0x−a>0仅有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. a≥2B. a<3C. 2≤a<3D. 210.如图，平行线AB，CD被直线AC所截，分别作∠BAC和∠ACD的角平分线，交点记为P1；分别作∠BAP1和∠P1CD的角平分线，交点记为P2；分别作∠BAP2和∠P2CD的角平分线，交点记为P3按此规律维续操作，
则∠AP5C的度数为( )
A. 11.25°B. 11.125°C. 5.125°D. 5.625°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.−8的立方根是______．
12.请写出一个关于x，y的二元一次方程______．
13.比较大小： 5+1 ______3.
14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠AOE=45°，则∠BOD的度数为______．
15.在绘制频数分布直方图时，若数据的最大值为175，最小值为152，组距为3，则组数为______．
16.已知点P(2a−5,1−a)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为______．
17.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数.如[3.14]=3，[−7.59]=−8，则满足关系[−2x+15]=−4的x的整数值有______个.
18.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”.目前已破译出“找差距”的对应口令是“抓落实”.根据你发现的“密钥”，破译出“守初心”的对应口令是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(1)| 2− 3|−2 3；
(2) 2( 2+1 2)．
20.(本小题6分)
解不等式组：2(x−2)≤4x+13−1≤x−12
21.(本小题7分)
某校为调查学生对篮球、足球、排球、乒乓球和羽毛球五种球类运动的喜爱程度，
在全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查(每名学生只选其中一种)，根据调耷结果制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图表提供的信息，解答下列各题．

(1)本次调查随机抽取的人数是______．
(2)请补全条形统计图；
(3)篮球对应扇形的圆心角的度数是______．
(4)试估计全校3000名学生中喜爱羽毛球运动的人数大约有多少名？
22.(本小题8分)
如图，AB//CD，点P是射线CD上一个动点(点P不与点C重合)，∠CAP和∠BAP的平分线AE，AF分别交射线CD于点E，F．
(1)若∠C=50°，求∠EAF的度数；
(2)无论点P运动到射线CD上的任意位置(点P不与点C重合)，∠CPA和∠CFA都保持不变的数量关系，写出两者之间的数量关系，并证明．
23.(本小题9分)
某超市计划购进甲、乙两种商品共计10件进行销售(购进甲、乙两种商品数量均不为0).已知两件乙商品的进价比一件甲商品的进价贵20元，两件甲商品的进价比三件乙商品的进价贵10元．
(1)求甲、乙两种商品的进价；
(2)若购进甲、乙两种商品费用不超过590元，则该超市有几种进货方案？
(3)该超市计划将甲商品定价100元/件，乙商品定价60元/件.若购进的10件甲、乙两种商品全部售完，且至少盈利150元，求购进的甲商品不能少于多少件？
24.(本小题10分)
(1)填表，使上下每对x，y的值是方程x+2y=4的解．
(2)以上表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标，在图1的平面直角坐标系中标出这些点观察并思考：
①这些点是否在一条直线上？
②过这些点中的任意两点作直线，在该直线上任取一点，这个点的坐标是方程x+2y=4的解吗？
(3)(2)中这样的点我们可以找到无数个，这些点的全体叫做方程x+2y=4的图象.请在图1的同一平面直角坐标系中画出方程x−y=1的图象，并根据两个方程的图象直接写出方程x+2y=4x−y=1的解．
(4)图2给出了方程组ax+by=03ax−by=8的图象，根据图象提供的信息求ab的值．
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
9.C
10.D
11.−2
12.x+y=1(答案不唯一)
13.>
14.135°
15.8
16.(−1,−1)或(3,−3)
17.2
18.担使命
19.解：(1)| 2− 3|−2 3
= 3− 2−2 3
=− 3− 2；
(2) 2( 2+1 2)
= 2× 2+ 2×1 2
=2+1
=3．
20.解：2(x−2)≤4①x+13−1≤x−12②，
解不等式①得x≤4，
解不等式②得x≥−1，
所以不等式组的解集为−1≤x≤4．
21.(1)100；
(2)喜爱乒乓球的人数：100×25%=25(人)，
喜爱排球的人数：100−23−30−25−7=15(人)，
补全图形如下：
(3)108°；
(4)3000×7100=210(名)，
答：估计全校3000名学生中喜爱羽毛球运动的人数大约有210名．
22.解：(1)∵AB//CD，
∴∠C+∠BAC=180°，
∵∠C=50°，
∴∠BAC=130°，
∵AE、AF分别平分∠CAP和∠BAP，
∴∠PAE=12∠PAC，∠PAF=12∠BAP，
∴∠PAE+∠PAF=12(∠PAC+∠PAB)，
∴∠EAF=12∠BAC=65°；
(2)∠CPA=2∠CFA，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠CFA=∠BAF，∠CPA=∠PAB，
∵FA平分∠PAB，
∴∠PAB=2∠FAB，
∴∠CPA=2∠CFA．
23.解：(1)设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，
由题意得：2y−x=202x−3y=10，
解得：x=80y=50，
答：甲种商品的进价为80元，乙种商品的进价为50元；
(2)设购进甲种商品a件，则购进乙种商品(10−a)件，
由题意得：80a+50(10−a)≤590，
解得：a≤3，
∵a为正整数，
∴a为1或2或3，
∴该超市有3种进货方案：
①购进甲种商品1件，乙种商品9件；
②购进甲种商品2件，乙种商品8件；
③购进甲种商品3件，乙种商品7件；
(3)设购进甲种商品b件，则购进乙种商品(10−b)件，
由题意得：(100−80)b+(60−50)(10−b)≥150，
解得：b≥5，
答：购进的甲商品不能少于5件．
24.(1)2.5，2，1.5，1，3，4，5；
(2)在平面直角坐标系(如图1)内描出各点如图所示；
①这些点在一条直线上；
②过这些点中的任意两点作直线，在该直线上任取一点，这个点的坐标是方程x+2y=4的解；
(3)在图1中画出x−y=1的图象如图所示；
由图象知方程组x+2y=4x−y=1的解为x=2y=1；
(4)由图象知方程组ax+by=03ax−by=8的解为x=2y=2，
∴2a+2b=06a−2b=8，
解得a=1b=−1．
(1)把x=−1，0，1，2分别代入x+2y=4；把y=0.5，0，−0.5分别代入x+2y=4，即可求解；
(2)①将表格点描点，然后用一条平滑的线将这些点连起来即可；
②根据图象即可得到结论；
(3)观察函数图象即可求解；
(4)观察函数图象即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数与二元一次方程组，画一次函数的图象，一次函数的性质，正确地画出函数的图象是解题的关键．x
…
−1
0
1
2
______
______
______
…
y
…
______
______
______
______
0.5
0
−0.5
…