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    2023-2024学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含答案)

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    2023-2024学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含答案)

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    这是一份2023-2024学年山东省泰安市岱岳区七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列说法不正确的是( )
    A. 买一张电影票,座位号为奇数是不确定事件
    B. 连续抛5次硬币,至少有一次国徽面朝上
    C. 从一个装有2个红球,2个白球的密闭盒子里任取一个球,取出的球的颜色是红球或白球是等可能事件
    D. 掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是2的倍数的可能性大于掷出的点数是3的倍数的可能性.
    2.若a>b,则下列不等式中成立的是( )
    A. a−5>b−5B. a5−x+13x≤x+52的解集在数轴上表示正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    5.如图,直线l//m,等边△ABC的两个顶点A,B分别在直线l和m上,若∠CAD=27°,则∠CBE的度数是( )
    A. 27°
    B. 33°
    C. 63°
    D. 73°
    6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人
    共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为( )
    A. x3=y+2x2+9=yB. x3=y−2x−92=yC. x3=y+2x−92=yD. x3=y−2x2−9=y
    7.如图所示,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象相交于点M(1,2),下列判断错误的是( )
    A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
    B. 关于x的不等式mx1
    C. 当x3x2+2;
    (2)解不等式组:5x−2>3(x+1)12x−1≥8−x.
    18.(本小题12分)
    解方程组:
    (1)5x+y=2x−3y=4.
    (2)5x−6y=97x−4y=−5.
    19.(本小题6分)
    在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球.
    (1)求出摸出的球是黄球的概率;
    (2)为了使摸出两种球的概率相同,再放进去9个同样的红球或黄球,那么这9个球中,红球和黄球的数量分别应是多少?
    20.(本小题10分)
    △ABC中,DF垂直平分线段AB,交AB于点D,EF垂直平分线段BC,交BC于点E,D与EF的交点F恰好在△ABC的一边AC上.
    (1)求证:F是AC的中点;
    (2)求证:EF//AB.
    21.(本小题10分)
    某工作室制作工艺品并出售,当该工艺品的数量在60个以内时,该工作室制作的这种工艺品都能全部售完.图中的线段AB,OC分别表示该工作室每天的成本y1(单位:元),收入y2(单位:元)与销售量x(单位;)个)之间的函数关系.求该工作室一天制作工艺品超过多少个时开始盈利?
    22.(本小题10分)
    如图,是由边长为1个单位的正方形组成的小方格平面,线段AB的两个端点在小方格的格点上(小正方形的顶点),请你在该方格平面内仅用直尺画出一条线段BC,使AB=BC且AB⊥BC,垂足为点B,并证明作图合理的原因.
    23.(本小题12分)
    近年来,电动自行车成为人们短距离出行的重要交通工具,但也存在较大安全隐患,骑行时合理佩戴头盔可有效降低安全隐患.某商店购进甲种头盔30个,乙种头盔20个共花费2700元、已知3个甲种头盔的总钱数与4个乙种头盔的总钱数相等.
    (1)求甲、乙两种头盔的单价各是多少元?
    (2)商店第一次进货很快售完,决定再次购进两种型号的头盔80个,且所购甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的2倍,求商店第二次购进头盔最少花费多少钱?
    24.(本小题14分)
    已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合),以AD为边作△ADE,使∠DAE=90°,AD=AE,连接CE.
    问题发现:
    如图1,当点D在边BC上时,
    (1)请写出BD和CE之间的位置关系为______,并猜想BC和CE、CD之间的数量关系:______.
    尝试探究:
    (2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,(1)中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,请写出新的数量关系,说明理由;
    拓展延伸:
    (3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,BC=7,BD=5,求线段ED的长.
    参考答案
    1.B
    2.A
    3.D
    4.A
    5.B
    6.B
    7.B
    8.A
    9.C
    10.A
    11.9
    12.108°
    13.6
    14.(x−3)2+64=x2
    15.−1≤a9x+12,
    去括号,得:2x+10−6>9x+12,
    移项,得:2x−9x>12−10+6,
    合并同类项,得:−7x>8,
    系数化为1,得:x3(x+1),得:x>52,
    解不等式12x−1≥8−x,得:x≥6,
    ∴不等式组的解集为x≥6.
    18.解:(1)5x+y=2①x−3y=4②,
    ①×3+②,得16x=10,
    解得x=58,
    把x=58代入①,得y=−98,
    故方程组的解为x=58y=−98;
    (2)5x−6y=9①7x−4y=−5②,
    ①×2−②×3,得−11x=33,
    解得x=−3,
    把x=−3代入①,得−15−6y=9,
    解得y=−4,
    故方程组的解为x=−3y=−4.
    19.解:(1)∵袋子中装有5个红球和10个黄球,
    ∴将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球,摸出的球是黄球的概率为105+10=23.
    (2)设这9个球中红球有x个,则黄球为(9−x)个,根据题意得:
    5+x5+10+9=10+9−x5+10+9,
    解得:x=7,
    黄球个数为:9−7=2(个),
    答:这9个球中红球有7个,则黄球为2个.
    20.证明:(1)如图,连接BF,
    ∵DF垂直平分线段AB,交AB于点D,EF垂直平分线段BC,交BC于点E,
    ∴AF=BF,BF=CF,
    ∴AF=BF=CF,
    ∴F是AC的中点;
    (2)由(1)知,F是AC的中点,
    ∵EF垂直平分线段BC,
    ∴点E是BC的中点,
    ∴EF是△ABC的中位线,
    ∴EF//AB.
    21.解:设成本y1与销售量x之间的函数关系为y1=kx1+b1,
    将点(0,240),(60,480)代入,得b1=24060k1+b1=480,
    解得:k1=4b1=240,
    ∴y1=4x+240,
    设收入y2与销售量x之间的函数关系为y2=k2x,
    将点(60,720)代入得,60k2=720,
    解得:k2=12,
    ∴y2=12x,
    当该工作室某一天既不盈利也不亏损时,即y1=y2,
    ∴4x+240=12x,
    解得:x=30,
    ∴若该工作室某一天既不盈利也不亏损,则这天生产工艺品的个数是30.
    22.解:方法一:如图,线段BC即为所求.

    证明:由勾股定理得,AB= 22+42=2 5,BC= 22+42=2 5,AC= 62+22=2 10,
    ∴AB=BC,AB2+BC2=AC2,
    ∴∠ABC=90°,
    即AB⊥BC,
    ∴AB=BC且AB⊥BC.
    方法二:如图,将AB绕着点B顺时针旋转90°得到CB,线段BC即为所求,理由如下:
    由网格可知:AD=BE,BD=CE,AB=BC,
    ∴△ABD≌△BCE(SSS),
    ∴∠BAD=∠CBE,
    ∵∠BAD+∠ABD=90°,
    ∴∠CBE+∠ABD=90°,
    ∴∠ABC=90°,
    ∴AB⊥BC.
    23.解:(1)设甲种头盔的单价是x元,乙种头盔的单价是y元,
    根据题意得:30x+20y=27003x=4y,
    解得:x=60y=45.
    答:甲种头盔的单价是60元,乙种头盔的单价是45元;
    (2)设商店第二次购进m个甲种头盔,则购进(80−m)个乙种头盔,
    根据题意得:m≥2(80−m),
    解得:m≥1603.
    ∵60>45,
    ∴甲种头盔的单价大于乙种头盔的单价,
    ∴购买甲种头盔越少,商店第二次购进头盔的费用越少,
    又∵m≥1603,且m为正整数,
    ∴当m=54时,商店第二次购进头盔的费用越少,最少费用为60×54+45×(80−54)=4410.
    答:商店第二次购进头盔最少花费4410元.
    24.(1)BD⊥CE,CE+CD=BC;
    (2)当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,(1)中BD和CE之间的位置关系BD⊥CE仍然成立,BC和CE、CD之间的数量关为:CE=BC+CD,理由如下:
    ∵∠BAC=∠DAE=90°,
    ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,
    即∠BAD=∠CAE,
    又∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△ABD≌△ACE(SAS),
    ∴∠B=∠ACE,BD=CE,
    ∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
    ∴∠B=∠ACB=45°,
    ∴∠ACE=45°,
    ∴∠ACB+∠ACE=90°,
    即∠BCE=90°,
    ∴BC⊥CE,
    ∴BD⊥CE,
    ∵BD=BC+CD,
    ∴CE=BC+CD.
    (3)∵∠DAE=∠BAC=90°,
    ∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE,
    即∠BAD=∠CAE,
    又∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△ABD≌△ACE(SAS),
    ∴∠ADB=∠AEC,BD=CE=5,
    ∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
    ∴∠ABC=∠ACB=45°,
    ∵∠ADB+∠BAD=∠ABC=45°,
    ∴∠AEC+∠CAE=45°,
    ∵∠AEC+∠CAE+∠ACB+∠DCE=180°,
    ∴∠DCE=90°,
    ∵DC=DB+BC=5+7=12,CE=5,
    ∴DE= DC2+CE2= 122+52=13.

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