2023-2024学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

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这是一份2023-2024学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是( )
A. x≥0B. x<3C. 0≤x<3D. 02.根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 由a>b得a−cb得ac2>bc2
C. 由a>b，得a2>b2D. 由a>b得4c−5a<4c−5b
3.下列说法正确的是( )
A. 随机事件发生的概率为12
B. “买中奖率为10%的奖券100张，中奖”是必然事件
C. “水滴石穿”发生的概率为0
D. “水中捞月”发生的概率为0
4.下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
5.如图所示，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，DE⊥AB，垂足为E.若AE=3，则△ABC的边长为( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AD=AE
B. BE=CD
C. OB=OC
D. ∠BDC=∠CEB
7.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是( )
A. ①B. ②C. ①②D. ①③
8.已知下列命题：①若a2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.小明的姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式0.8(2x−100)<1250，则姐姐告诉小明的内容可能是( )
A. 买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到1250元
B. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到1250元
C. 买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到1250元
D. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到1250元
10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=24，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=15，则AD的长为( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
11.如图，P，Q分别是BC，AC上的点，过点P作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP，正确的是( )
A. ①③B. ②③C. ①②D. ①②③
12.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE=S四边形GHCE.正确的有( )个．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
13.一个布袋里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是______．
14.不等式3−2x<7的解集是______．
15.已知x，y满足x+6y=124x−y=3，则x+y= ______．
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元.设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意，列出的二元一次方程组是______．
17.如图，已知直线y=2x+3与直线y=−2x−1相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则△ABC的面积是______．
18.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠2=30°，∠3=70°，
则∠1的度数为______．
19.如图，在△ABC中，∠BAC>90°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点D，E.作直线DE，交BC于点M.分别以点A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交于点F，G.作直线FG，交BC于点N.连接AM，AN.若∠BAC=α，则∠MAN= ______．
20.已知关于x的不等式组3x−a≤0①1−x≤0②，有且只有2个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题12分)
(1)解方程组：3x−4y=5①x+y3+x−y6=0②；
(2)解不等式组：13(x+1)≤2①x−3(x−2)>7②，并写出它的最大整数解．
22.(本小题8分)
如图，现有一个转盘被平均成6等份，别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
(1)转动转盘，求转出的数字大于3的概率；
(2)现有两张别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，它与卡片上的数字作为三条线段的长，它们能构成等腰三角形的概率是多少？
23.(本小题8分)
如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，垂足别是点B、D、C，BC=DE．
(1)求证：AC=CE；
(2)若AB=2，DE=5，求△ACE的面积．
24.(本小题8分)
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED//FB
25.(本小题10分)
如图，在直角坐标系xOy中，直线l过(3,1)和(−1,5)两点，且别与x轴，y轴交于A，B两点．
(1)求直线l的函数关系式；
(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为10.求点C的坐标．
26.(本小题12分)
泰安市某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)列方程组求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
27.(本小题12分)
在等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，连接BD，AE相交于点F，连接AD，BE，CF．
(1)求证：AE=BD，且AE⊥BD；
(2)若∠ABD=∠DAE，AB=4，AD=3，求四边形ABED的面积；
(3)探索并求出BF−AECF的值．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.A
6.B
7.B
8.D
9.B
10.A
11.C
12.B
13.37
14.x>−2
15.3
16.11x−8=y9x+12=y
17.2
18.25°
19.2α−180°
20.6≤a<9
21.解：(1)化简②，得：3x+y=0③，
③−①得，5y=−5，
解得y=−1，
把y=−1代入③得，3x−1=0，
解得：x=13，
∴原方程组的解是x=13y=−1；
(2)解不等式①得，x≤5，
解不等式②得x<−12，
∴原不等式组的解集是：x<−12，
∴原不等式组的最大整数解是：−1．
22.解：(1)转盘被平均成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴P(转出的数字大于3)=46=23；
(2)转盘被平均成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴P(能构成等腰三角形)=26=13．
23.(1)证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ABC=∠CDE=∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，
∴∠ACB=∠CED，
在△ABC和△CDE中，
∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，
∴△ABC≌△CDE(ASA)，
∴AC=CE；
(2)解：由(1)知：△ABC≌△CDE，
∴AB=DC=2，BC=DE=5，
在Rt△ACE中，AC= AB2+BC2= 22+52= 29，
∴S△ACE=12× 29× 29=292．
24.证明：∵∠3=∠4，
∴CF//BD，
∴∠5=∠FAB；
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠FAB，
∴AB//CD，
∴∠2=∠EGA；
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EGA，
∴ED//FB．
25.解：(1)设直线l的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把(3,1)和(−1,5)代入得3k+b=1−k+b−=5，
解得k=−1b=4，
∴直线l的函数关系式为y=−x+4；
(2)设C(x,0)，
当x=0时，y=−x+4=4，
∴B(0,4)，
∴OB=4，
∵△BOC的面积为10，
∴12|x|⋅4=10，
∴|x|=5，
∴x=±5，
∴C(5,0)或(−5,0)．
26.解：(1)设原计划租用A种客车x辆，这次研学去了y人，根据题意得：
45x+30=y60(x−6)=y，
解得，x=26y=1200，
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；
(2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25−y)辆，根据题意得：
45(25−y)+60y≥1200，
解得：y≥5，
又∵y为小于等于7的正整数，
∴y可以为5，6，7，
∴该学校共有3种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；总租金为300×5+220×20=5900(元)；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；总租金为300×6+220×19=5980(元)；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；总租金为300×7+220×18=6060(元)．
∵5900<5980<6060，
∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．
27.(1)证明：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
∵∠AGB=∠CAE+∠AFB，∠AGB=∠CBD+∠ACB，
∴∠CAE+∠AFB=∠CBD+∠ACB，
∴∠AFB=∠ACB=90°，
∴AE⊥BD；
(2)解：由(1)知：AE⊥BD，∠CAE=∠CBD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，
∵∠ABD=∠DAE，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∴∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
BD= AB2+AD2= 42+32=5，
∴AE=BD=5，
∴S四边形ABED=12AE⋅BD=12×5×5=252；
(3)解：如图，过点C作CM⊥CF，交BD于点M，

∵△ACE≌△BCD，
∴∠FAC=∠MBC，
∵∠ACF+∠MCG=∠BCM+MCG=90°，
∴∠ACF=∠BCM，
在△ACF和△B C M中，
∠ACF=∠BCMAC=BC∠FAC=∠MBC，
∴△ACF≌△BCM(ASA)，
∴AF=BM，CM=CF，
在Rt△MCF中，由勾股定理得MF= 2CF，
∴BF=BM+MF=AF+ 2CF，
∴BF−AF= 2CF，
∴BF−AFCF= 2．