2024-2025学年河南省南阳三中八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省南阳三中八年级（上）开学数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是( )
A. ±3是27的立方根B. 负数没有平方根，但有立方根
C. 25的平方根为5D. 27的立方根为3
2.在实数1.732、 5、−227、− 8、π3中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.若xa=2，xb=3，则x3a−2b的值等于( )
A. 1B. −1C. 89D. 6
4.已知a−b=3，b−c=−4，则代数式a2−ac−b(a−c)的值为( )
A. −3B. −4C. −12D. 4
5.若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)+3的值一定可以( )
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被9整除
6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)
D. (a+b)(a−2b)=a2−ab−2b2
7.下列各式从左到右，是因式分解的是( )
A. (y−1)(y+1)=y2−1B. x2y+xy2−1=xy(x+y)−1
C. (x−2)(x−3)=(3−x)(2−x)D. x2−4x+4=(x−2)2
8.在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则△PAQ的周长为( )
A. 10B. 12C. 13D. 15
10.若a，b，c是直角三角形的三条边，下列说法正确的是( )
A. a2，b2，c2能组成三角形
B. 3a，3b，3c能组成直角三角形
C. a+3，b+4，c+5能组成直角三角形
D. 3a，4b，5c能组成直角三角形
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个大于3的正无理数是______．
12.如图，有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张.若要拼一个长为(2a+3b)，宽为(3a+b)的长方形，则需要A类卡片6张，B类卡片______张，C类卡片______张.
13.若(x2−mx+8)(x2+3x−n)的展开式中不含x2和x3项，则m”的值为______．
14.分解因式：a3−9a= ．
15.如图，在△ABC中，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于______cm．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
把下列各式因式分解．
(1)a3−4a；
(2)x2y−6xy+9y．
17.(本小题8分)
已知：x的两个平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3．
(1)求a、b的值；
(2)求a+b−1的立方根．
18.(本小题8分)
(1)若2x=3，求(2x+2⋅2x)2的值；
(2)若10a=5，10b=3，求102a−b的值．
19.(本小题8分)
数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：______；
方法2：______．
(2)请直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的一个等量关系______．
(3)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张.
(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值．
②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2．
20.(本小题8分)
已知a，b，c是△ABC的三边．
(1)a=4，b=6，则c的取值范围是______；
若c为偶数，则△ABC的最大周长为______．
(2)若△ABC是等腰三角形，a=4，周长为16，求另外两边长．
21.(本小题8分)
如图，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.D
8.A
9.A
10.B
11. 10
12.3 11
13.13
14.a(a+3)(a−3)
15.20
16.解：(1)原式=a(a2−4)
=a(a+2)(a−2)；
(2)原式=y(x2−6x+9)
=y(x−3)2．
17.解：(1)解：∵x的平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3，
∴a+3+2a−15=0，2b−1=9，
解得：a=4，b=5；
(2)∵a=4，b=5，
∴a+b−1=4+5−1=8，
∴a+b−1的立方根是2．
18.解：(1)∵2x=3，
∴(2x+2⋅2x)2=(2x+2+x)2=(22x+2)2=24x+4=24x⋅24=(2x)4⋅24=34×16=1296；
(2)∵10a=5，10b=3，
∴102a−b=(10a)2÷10b=52÷3=253．
19.(1)方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：a2+b2，
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即(a+b)2−2ab，
(2)a2+b2=(a+b)2−2ab；
(3)拼图如下：
观察图形可得：需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张．
(4)①根据(2)题可得(m+n)2−2 m n，
∵m+n=5，m2+n2=20，
∴20=52−2mn，
∴mn=52，
(m−n)2=m2+n2−2mn=20−2×52=15；
②设m=x−2021，n=x−2023，
∵(x−2021)2+(x−2023)2=34，
∴m2+n2=34，
又∵m−n=(x−2021)−(x−2023)=2，
∵(m−n)2=m2+n2−2mn，
∴22=34−2mn，
∴2mn=30，
由(m+n)2−2 m n，得：
34=(m+n)2−30，
∴(m+n)2=64，
即(x−2021+x−2023)2=64，
整理，得(2x−4044)2=64，即4(x−2022)2=64，
∴(x−2022)2=16．
20.(1)2