2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.cs60°的值是( )
A. 12B. 1C. 32D. 33
2.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是( )
A. B. C. D.
3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=8，sinA=34，则BC的长为( )
A. 6B. 7.5C. 8D. 12.5
4.下列各点在反比例函数y=2x的图象上的是( )
A. (1,−2)B. ( 2, 2)C. (12,2)D. ( 2,− 22)
5.若关于x的一元二次方程kx2+4x+k(k−1)=0有一个实数根为0，则k=( )
A. k=0B. k=−1C. k=0或1D. k=1
6.如图，点E是菱形ABCD的边AD上一点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F.已知AEAD=13，AD=6，则FB的长为( )
A. 6B. 12C. 9D. 4.5
7.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=2 3，DE=3，则BC的长是( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
8.把抛物线C1：y=x2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且mA. y1y2D. y1=y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若ba=43，则a+ba= ______．
10.在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的一个外角的度数是______°.
11.已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的另一条对角线BD=______cm．
12.如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧BF的中点，连接AC.若∠BAC=30°，AB=6，则弧FC的长为______．
13.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y=kx图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为______．
14.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，P是斜边AB上的动点，连接CP，AD⊥CP于点D，连接BD.则BD的最小值是______．
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：(3−π)0−(13)−1+|1− 2|+2sin45°
16.(本小题5分)
解方程：x(2x+1)=−3(2x+1)．
17.(本小题5分)
如图，已知△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC=3：2(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF，连接CE，CF.求证：∠BEC=∠DFC．
19.(本小题6分)
Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D在AC上，AD=20 3，∠BDC=60°，求BC的长．
20.(本小题6分)
如图所示，一次函数y1=−x+m图象与反比例函数y2=kx图象相交于点A(n,3)和点B(3,−1)．
(1)求反比例函数解析式；
(2)当y1>y2时，求x的取值范围．
21.(本小题7分)
2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务.现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B，C．
(1)小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为______；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率．
22.(本小题7分)
陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸.某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下：
测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑像顶端C的像，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°．
数据收集：测得眼睛离地面高度AB=1.6米，BE=2米，EF=4米，GF=1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD．
解决问题：求塑像CD的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cs51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25)
23.(本小题7分)
某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．
(1)若该特产专卖店希望这批核桃每天获利2240元，则销售单价应定为多少元？
(2)当定价多少元时，销售单价为多少元时该店销售核桃每天获得利润最大，最大利润是多少？
24.(本小题7分)
如图，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，与AB边交于点E，EB是⊙O的直径．
(1)求证：DE//OC；
(2)若⊙O的半径是32，AD=2，求CD的长．
25.(本小题8分)
掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．

(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分10分.请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．
26.(本小题10分)
问题提出：
(1)如图①，已知△ABC是面积为4 3的等边三角形，AD是∠BAC的平分线，则AB的长为______．
问题探究：
(2)如图②，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，点D为AB的中点，点E，F分别在边AC，BC上，且∠EDF=90°.证明：DE=DF．
问题解决：
(3)如图③，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园ABCD，然后将其分割种植三种不同的花卉.按照他的分割方案，点P，Q分别在AD，BC上，连接PQ、PB、PC，∠BPC=60°，E、F分别在PB、PC上，连接QE、QF，QE=QF，∠EQF=120°，其中四边形PEQF种植玫瑰，△ABP和△PCD种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨，根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形PEQF的面积为64 3m2，为了节约成本，矩形花园ABCD的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形ABCD的最小面积，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.A
4.B
5.D
6.C
7.B
8.C
9.73
10.72
11.8
12.π
13.−6
14.2
15.解：原式=1−3+ 2−1+2× 22
=1−3+ 2−1+ 2
=2 2−3．
16.解：x(2x+1)=−3(2x+1)．
x(2x+1)+3(2x+1)=0，
(2x+1)(x+3)=0，
2x+1=0或x+3=0，
解得x1=−12，x2=−3．
17.解：作∠BAC的角平分线交BC于D，直线AD即为所求．

18.证明：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AC=AC，AE=AF，
∴△AEC≌△AFC(SAS)，
∴∠AEC=∠AFC，
∴∠BEC=∠DFC．
19.解：∵∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠DBA=60°−30°=30°，
∴∠A=∠DBA，
∴BD=AD=20 3，
在Rt△BDC中，BC=BD⋅sin∠BCD=20 3× 32=30．
20.解：(1)把B(3,−1)代入反比例函数y2=kx得：−1=k3，解得k=−3，
∴反比例函数的解析式为y2=−3x；
(2)把A(n,3)代入y2=−3x得，3=−3n，解得n=−1，
∴A(−1,3)，
观察图象可得，当y1>y2时，x的取值范围为x<−1或021.(1)13；
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的结果有2种，
∴小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A和C的概率为26=13．
22.解：过点G作GH⊥CD，垂足为H，

由题意得：∠AEB=∠CED，FG=DH=1.4米，GH=DF，
设GH=DF=x米，
∵EF=4米，
∴DE=EF+DF=(x+4)米，
在Rt△CGH中，∠CGH=51.3°，
∴CH=GH⋅tan51.3°≈1.25x(米)，
∴CD=CH+DH=(1.25x+1.4)米，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABBE=CDDE，
∴1.62=1.25x+1.4x+4，
解得：x=4，
经检验：x=4是原方程的根，
∴CD=1.25x+1.4=6.4(米)，
∴塑像CD的高度约为6.4米．
23.解：(1)设每千克核桃应降价x元，则平均每天的销售利润是(100+10x)千克，
由题意可得(100+10x)(60−x−40)=2240，
解得x1=4，x2=6，
经检验这两个解都符合题意，
此时销售单价为60−4=56元或60−6=54元，
所以销售单价应定为54元或56元时，该特产专卖店这批核桃每天获利2240元；
(2)设每千克核桃应降价x元，每天的总利润为y元，
则y=(100+10x)(60−x−40)
=−10x2+100x+2000
=−10(x−5)2+2250，
∵−10<0，
∴当x=5时，y最大，此时定价60−x=55(元)，且y最大=2250(元)，
所以当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元；
24.(1)证明：连接OD，如图，

∵，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，
∴CD=CB，∠ODC=∠OBC，
在△COD和△COB中，
CD=CB∠ODC=∠OBCOD=OB，
∴△COD≌△COB(SAS)，
∴∠COD=∠COB，
∴∠COB=12×(180°−∠DOE)，
∵OD=OE，
∴∠DEO=∠ODE=12(180°−∠DOE)，
∴∠DEO=∠COB，
∴DE//OC；
(2)在Rt△AOD中，OA= OD2+AD2= (32)2+22=52，
∴AB=OA+OB=52+32=4，
∵∠OAD=∠CAB，∠ADO=∠ABC，
∴△AOD∽△ACB，
∴ODBC=ADAB，即32BC=24，解得BC=3，
∵△COD≌△COB，
∴CD=CB=3．
25.解：(1)∵抛物线顶点为(4,3)，
设函数表达式为y=a(x−4)2+3(a≠0)，
∵抛物线过点(0,53)，
∴a(0−4)2+3=53，
解得a=−112，
∴y关于x的函数表达式为：y=−112(x−4)2+3；
(2)令y=0，即−112(x−4)2+3=0，
解得x1=10，x2=−2(不合题意，舍去)，
∵10>9.60，
∴该男生在此项考试中得满分．
26.(1)4；
(2)证明：连接CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，CD=AD，CD平分∠C，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠A=∠FCD=45°，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴DE=DF；
(3)解：过Q点作QG⊥BP交于G点，过点Q作QH⊥PC交于H点，
∵∠BPC=60°，
∴∠GQH=120°，
∵∠EQF=120°，
∴∠EQG=∠FQH，
∵QE=QF，
∴△EQG≌△FQH(AAS)，
∴QG=QF，
∵QG⊥BP，QH⊥PC，
∴PQ是∠BPC的平分线，
∴∠BPQ=∠CPQ=30°，
∴∠PQG=∠PQH=60°，
∵S四边形QGPH=S四边形QEPF=64 3，
∴12×GQ×PG=32 3，即12×GP× 33GP=32 3，
解得GP=8 3，
∴GQ=8，PQ=16，
△QCH逆时针选在120°得到△QC′G，则∠BQC′=60°，
∵S矩形ABCD=2S△BCP=2(S△四边形GQHP+S△BQC′)=2(64 3+S△BQC′)，
设△BC′Q的外接圆半径为r，
∵∠BQC′=60°，GQ=8，
∴外接圆的圆心O在GQ上时，BC′的长最小，
∴r=2(8−r)，
解得r=163，
∴BC′=16 33，
∴S△BQC′的最小值=12×8×16 33=64 33，
∴S矩形ABCD的最小值为512 33．