2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，y不是x的函数的是( )
A. y=2x2B. y=x+1C. y=3xD. y2=x
2.在函数关系式y=−13x+4中，当因变量y=2时，自变量x的值为( )
A. −6B. −3C. 6D. 103
3.已知n是正整数， 20n是整数，则n的最小值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3B. 5，7，10C. 2， 3， 5D. 5，12，14
5.如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，则菱形ABCD的面积为( )
A. 6
B. 4 3
C. 8 3
D. 12
6.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 3，∠AEO=120°，则EF的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
8.如图，在矩形ABCD中，AD=15，AB=9.点E是边AB上一点，将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点A恰好落在CB边上点F处，则EF的长是( )
A. 4
B. 5
C. 2 5
D. 3 2
9.如图，在△ACD中，AC=3，CD=4，CE⊥AD于点E，以AD为直径的半圆的面积为25π8，那么CE的长是( )
A. 2.4
B. 4
C. 5
D. 2π
10.如图，正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，矩形OMNP两边分别交AB、BC边于E、F两点，连接BO，下列结论正确的有( )个．
(1)BE+BF= 2OA；(2)S四边形OEBF=14S矩形OMNP；(3)AE2+FC2=EF2；
(4)若EF=4，则以EF为斜边的直角三角形面积的最大值为8．
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数y=1 3x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.若a+1a=7，则a2+1a2= ______．
13.顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF.若AB=10，则BF的长为______．
15.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为______．
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的动点(不与端点重合)，连接BE、BF，点E、F在运动过程中，始终保持∠EBF=45°，连接EF.过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 18− 8+2 12；
(2)( 2+1)( 2−1)−( 3−2)2．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−4a+3)÷a2−2a+12a+6，其中a=2 3+1．
19.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图．
(1)在网格中画△ABC，使AB= 10，AC=4，BC=3 2；
(2)请你用所学的知识验证(1)中所画的△ABC是不是直角三角形．
20.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，连结BE，DF.求证：BE=DF．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC．
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求BE的长．
22.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若AC=12，∠DOC=60°，求菱形OCED的面积．
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=6s时，请判定四边形PQCD的形状______；(直接填空)
(2)当PQ=CD时，求t的值．
(3)连接DQ，是否存在△QDC为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.C
6.C
7.B
8.B
9.A
10.B
11.x>23
12.47
13.菱形
14.2.5
15.2 7
16.4 2−4
17.解：(1)原式=3 2−2 2+ 2
=2 2；
(2)原式=2−1−3+4 3−4
=−6+4 3．
18.解：(1−4a+3)÷a2−2a+12a+6
=a+3−4a+3⋅2(a+3)(a−1)2
=a−1a+3⋅2(a+3)(a−1)2
=2a−1，
当a=2 3+1时，原式=22 3+1−1= 33．
19.解：(1)∵AB= 10，
∴由3个小正方形组成的长方形的对角线即可得到B点，
∵AC=4，
∴点C与A相差4格，
∵BC=3 2，
∴BC是3横3纵的正方形的对角线，
∴△ABC如图所示，

(2)证明：∵△AB2+AC2=( 10)2+42=26≠(3 2)2=BC2，
∴(1)中所画的△ABC是不是直角三角形．
20.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DE//BF.又DE=BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BE=DF．
21.(1)证明：∵AD//BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90°，
∴四边形AECD是矩形．
(2)解：∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
22.(1)证明：∵OC//DE，OD//CE，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，AC=12，
∴OC=OD=12AC=6，
∵∠DOC=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=6，
∵四边形OCED是菱形，
∴∠DFO=90°，∠DOF=12∠DOC=30°，
∴DF=3，
在Rt△DFO中，根据勾股定理得，
OF= OD2−DF2= 62−32=3 3，
∴OE=2OF=6 3，
∴菱形OCED的面积为12DC⋅OE=12×6×6 3=18 3．
23.(1)结论：四边形PQCD是平行四边形．理由：根据题意有：AP=t cm，QC=3t cm，
∵AB=8，AD=24，
∴PD=AD−AP=(24−t)cm，BQ=BC−QC=(30−3t)cm，
当t=6s时，PD=24−t=18cm，QC=3t=18cm，
∴PD=QC，
∵AD//BC，
∴PD//QC，
∴四边形PQCD是平行四边形；
(2)当PQ=CD，四边形PQCD是平行四边形时，
即有：PD=QC，
则24−t=3t，
解得，t=6；
当PQ=CD时，四边形PQCD是等腰梯形时，
过P点作PM⊥BC于M，过D点DN⊥BC于N，如图，
根据AD//BC，∠B=90°，DN⊥BC，可得四边形ADNB是矩形，
则BN=AD=24cm，AB=DN=8cm，
即NC=BC−BN=30−24=6(cm)，DC= DN2+NC2=10(cm)，
∵梯形PQCD为等腰梯形，PM⊥BC于M，
∴NC=QM=6，PD=MN，
根据(1)有AP=t cm，QC=3t cm，PD=(24−t)cm，BQ=(30−3t)cm，
∵MN=CQ−QM−NC=(3t−12)cm，
∴3t−12=24−t，
解得t=9，
综上所述：t=6s或t=9s时，PQ=CD．
(3)存在，理由如下：
根据(1)有AP=t cm，QC=3t cm，PD=(24−t)cm，BQ=(30−3t)cm，
根据(2)有DC=10cm，
当△QDC为等腰三角形，且QD=DC时，
过D点DH⊥BC于H，如图，
根据(2)可知：HC=6时，
∵△QDC为等腰三角形，
∴QC=2HC=12(cm)，
∴12=3t，解得t=4，
即此时t=4；
当△QDC为等腰三角形，且QC=DC时，如图，
∴10=3t，解得t=103，
即此时t=103；
当△QDC为等腰三角形，且QD=QC时，
过D点DP⊥BC于P，过Q点QG⊥DC于G，如图，
根据(2)同理可知四边形ADPB四边形是矩形，
∴AB=DP=8，
∵S△DQC=12×DC×QG=12×QC×DP，DC=10cm，QC=3t cm，
∴QG=QC×DPDC=3t×810=12t5(cm)，
∵QD=QC，QG⊥DC，
∴GC=5cm，
在Rt△QGC中，QC2=QG2+CG2，
∴9t2=(12t5)2+52，
解得：t=259，
综上所述：当t为4或者103或者259时，△QDC为等腰三角形．