2024-2025学年北京市丰台二中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市丰台二中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算( 3)2的结果为( )
A. 3B. 3 3C. 6D. 9
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1， 3，2D. 7，3，5
3.将直线y=3x向下平移2个单位长度后，得到的直线是( )
A. y=3x+2B. y=3x−2C. y=3(x+2)D. y=3(x−2)
4.如图，在▱ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，则∠D的度数是( )
A. 40° B. 50°
C. 60° D. 70°
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示：
店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的高CD的长为( )
A. 4
B. 245
C. 3 3
D. 10
7.如图，一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P，则关于x，y的方程组y=x+1y=kx+b的解是( )
A. x=1y=2
B. x=2y=1
C. x=−1y=1
D. x=2y=4
8.如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当
她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是( )
A. 8m
B. 10m
C. 12m
D. 15m
9.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度ℎ、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③ℎ是S的函数，④S是ℎ的函数．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
11.函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象上有两个点A1(x1,y1)，A2(x2,y2)，当x1y2时，直接写出x的取值范围；
(3)已知直线l3：y3=kx+1，当xy2，直接写出k的取值范围．
20.(本小题9分)
在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AF，AC，分别过点F，C作AF、AC的垂线交于点Q．
(1)依题意补全图1，并证明AF=FQ；
(2)过点Q作NQ//BC，交AC于点N，连接FN.若正方形ABCD的边长为1，写出一个BF的值，使四边形FCQN为平行四边形，并证明．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.D
5.C
6.B
7.A
8.C
9.B
10.x≥1
11.y=x(答案不唯一)
12.60
13.4
14.0
15.解：(1)原式=2 2− 2+ 2
=2 2；
(2)原式=5−3
=2．
16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，
即AF=CE，
∵AD//BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE//CF．
17.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
将点A(−4,0)与点B(0,5)代入y=kx+b中，
得−4k+b=0b=5，
解得：k=54b=5，
∴一次函数解析式为y=54x+5．
(2)由题意知OB=5，
∵△ABC的面积=12AC⋅OB=5，
∴12×AC×5=5，
∴AC=2，
∵点A(−4,0)，
∴C点的坐标为(−2,0)或(−6,0)．
18.(1)证明：连接DE，DE交AC于O，
∵点E与点D关于直线AC对称，
∴AC是线段DE的垂直平分线，
∴AE=AD，CE=CD，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AD=12AB，
∴AE=AD=CD=CE，
∴四边形AECD是菱形；
(2)解：过E作EM⊥BC，交BC的延长线于M，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
∴AD=12AB=2，
由勾股定理得BC= AB2−AC2= 42−22=2 3，
∵四边形AECD是菱形，AC=2，
∴OC=AO=1，AC⊥DE，
∵EM⊥BC，∠ACB=90°，
∴∠M=∠EOC=∠ACM=90°，
∴EM=CO=1，OE=MC，EC=AD=2，
由勾股定理得：MC= EC2−EM2= 22−12= 3，
∴BM=BC+CM=2 3+ 3=3 3，
由勾股定理得：BE= BM2+EM2= (3 3)2+12=2 7．
19.解：(1)由题意得：y=x+1y=2x−2，
解得：x=3y=4．
∴A(3,4)．
(2)如图，

当y1>y2时，x