福建省三明市宁化滨江实验中学2024-2025学年高二暑期检测数学试题

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时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“直线：与：平行”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．已知直线上有两点，平面的一个法向量为，若，则（ ）
A．2B．1C．D．
4．若直线不经过第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，，与平面交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知为直线上的一点，则的最小值为（ ）
A． B． C．4D．
7．如图所示是一个以为直径，点为圆心的半圆，其半径为4，为线段的中点，其中，，是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是（ ）
A．为正三角形B．平面
C．平面D．点到平面的距离为
8．如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（ ）
A．B．4,+∞
C．D．
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
10．以下四个命题为真命题的是（ ）
A．过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为
B．直线的倾斜角的范围是
C．直线与直线之间的距离是
D．直线恒过定点
11．如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）
A．满足平面的点的轨迹长度为
B．满足的点的轨迹长度为
C．存在唯一的点满足
D．存在点满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知点P1(2，3)，P2(－4，5)和A(－1，2)，则过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程为 ．
13．已知，若点在线段AB上，则的取值范围是 ．
14．如下图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二
面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，，，，
则平面与平面的夹角的余弦值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知直线与直线相交于点，且点在直线上.
（1）求点的坐标和实数的值；
（2）求与直线平行且与点的距离为的直线方程.
16．（15分）
如图，在三棱柱中，点是的中点，，，，，设，，.
（1）用，，表示，；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
17．（15分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值.
18．（17分）
如图，在四棱锥中，，E为PC的中点．
（1）证明：直线平面PAD；
（2）若平面平面ABCD，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．
19．（17分）
人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
（2）若点，，求的最大值；
（3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．