数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案及反思

这是一份数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案及反思，共5页。
1.理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1,x2与系数a,b,c之间的关系.
2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.
学习重点
利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题.
学习难点
推导一元二次方程的根与系数的关系.
课时活动设计
知识回顾
1.一元二次方程的一般形式?(ax2+bx+c=0(a≠0))
2.一元二次方程有实数根的条件是什么?(Δ=b2-4ac≥0)
3.当Δ>0,Δ=0,Δ0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ12,
∴第三条边c不能等于15.
3.利用根与系数的关系,写出一个一元二次方程,使它的两根分别为2和3.
解:2x2-10x+12=0.(答案不唯一)
设计意图:第1,2题把一元二次方程根与系数的关系与三角形三边关系组合,借此锻炼学生综合分析、推理、归纳的能力.第3题已知方程的两根写出一个一元二次方程,是一元二次方程根与系数关系的逆用,培养学生的逻辑思维.
课堂小结
在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c有哪些作用?
1.二次项系数a是否为零,决定着方程是否为二次方程.
2.当a≠0时,b=0,a,c异号,方程两根互为相反数.
3.当a≠0时,b=0可判定根的情况.
4.当a≠0,b2-4ac≥0时,x1+x2=-ba,x1x2=ca.
5.当a≠0,c=0时,方程必有一根为0.
设计意图:通过交流总结,回顾本节课所学知识,加深学生对相关知识的理解.帮助学生养成梳理知识要点的习惯,在归纳总结的过程中,逐步形成完整的知识框架.
课堂8分钟
1.教材第51页习题2.8第1,3题.
2.七彩作业.
*2.5一元二次方程的根与系数的关系
根与系数的关系: 例
(1)x1+x2=-ba;
(2)x1x2=ca.
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
x2-2x=0
0
2
2
0
6x2+x-2=0
12
-23
-16
-13
2x2-3x+1=0
1
12
32
12