初中数学北师大版（2024）九年级上册1 用树状图或表格求概率表格教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册1 用树状图或表格求概率表格教案设计，共12页。
课时目标
1.经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验.
2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系,并能用试验频率估计事件发生的概率,加深对概率意义的理解.
3.能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
学习重点
能运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
学习难点
理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确运用画树状图法和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
课时活动设计
复习回顾
1.小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.
(1)这个游戏对双方公平吗?
解:不公平.
(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方是否公平?如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?
解:双方获胜的概率相同才算公平.我会设计一个袋中装有2个红球和2个白球的游戏,每个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.(设计游戏不唯一)
2.小明、小凡和小颖周末都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:
连续抛掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗?如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大.
引导学生展开讨论.
设计意图:使学生再次体会“游戏对双方是否公平”的意义,并由学生用自己的语言描述出“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同.同时,巧妙的利用一个“如果是你,你会设计一个什么样的游戏活动判断胜负?”的问题,引发学生的思考,激发学生参与的热情,如果学生说出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容.
探究新知
(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:
(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验200次、300次、400次、500次……时的试验结果,填写下表,并绘制成相应的折线统计图.
(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗?
深入探究:在上面抛掷硬币的试验中,
(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?
请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:
通过上面的试验可以发现抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”的概率约为0.50.
表格中的数据支持你的猜测吗?
探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,连续抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.
因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同.
其中,小明获胜的结果有一种:(正,正),所以小明获胜的概率是14;
小颖获胜的结果有一种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是14;
小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是24=12.
因此,这个游戏对三人是不公平的.
设计意图:让学生亲自经历对随机现象的探索过程,亲自经历猜测、设计试验方案、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,以获得事件发生的概率,进一步体验数据的随机性.
巩固训练
活动1:小颖有两件上衣,分别为红色和白色,有两条裤子,分别为黑色和白色,她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上,恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少?
解:(方法一)在一次试验中,上衣和裤子搭配有4种等可能的情况:
红色上衣+黑色裤子;红色上衣+白色裤子;
白色上衣+黑色裤子;白色上衣+白色裤子.
而白色上衣和白色裤子的情况有1种,因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为14.
(方法二)可以用树状图来表示.
总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为14.
(方法三)上衣和裤子颜色搭配有4种等可能的情况,可以列表来表示.
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种:(白,白).因此,恰好是白色上衣和白色裤子的概率为14.
活动2:一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.
求:(1)两次都摸到红球的概率;
(2)两次摸到不同颜色球的概率;
(3)只有一张电影票,小明和小颖通过做这样一个游戏,谁获胜谁就去看电影.如果是你,你如何选择?
解:由题意,画树状图如下:
总共有4种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.
(1)两次都摸到红球的结果有1种:(红,红).所以两次都摸到红球的概率为14.
(2)两次都摸到不同颜色球的结果有两种:(红,白)(白,红).所以两次都摸到不同颜色球的概率为24=12.
(3)两次摸到相同颜色球则小明去,两次摸到不同颜色球则小颖去(答案不唯一).
设计意图:通过上面两个活动,分别用列表法和画树状图法分析上衣和裤子搭配的可能的情况,两次在盒中摸球可能的情况,计算涉及两步试验的随机事件发生的概率,巩固所学的知识.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获?有何感想?
2.用列表法求概率时应注意什么情况?
设计意图:通过对本节课的回顾反思,培养学生反思的习惯,加深学生对本节知识的理解和熟练应用.
课堂8分钟.
1.教材第62页习题3.1第1,3题.
2.七彩作业.
第1课时 用树状图或表格求概率
分析方法:
1.列表法.
2.画树状图法.
教学反思


第2课时 利用概率判断游戏的公平性
课时目标
1.通过两种求概率方法的选择使用,理解两种方法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法.
2.能利用概率解决一些简单的实际问题,理解概率对日常生活和生产实践的指导作用,体会概率是描述随机现象的数学模型,发展应用意识.
3.让学生掌握一定的判断游戏公平性的方法,提高其决策能力.
学习重点
利用概率判断游戏的公平性.
学习难点
用适当的方法求事件发生的概率.
课时活动设计
复习回顾
上节课,你学会了用什么方法求某个事件发生的概率?
设计意图:回顾上节课所学内容,为这节课计算概率作铺垫.
情境引入
“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时,小明每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,他做出“石头”手势的概率为 13 .
设计意图:通过学生熟悉的游戏引入本课的学习主题,借助计算概率分析游戏的公平性,感受概率的应用价值.
探究新知
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏,游戏规则如下:由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗?
解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果:
总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,两人手势相同的结果有3种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布),所以小凡获胜的概率为39=13;
小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜的概率为39=13;
小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布),所以小颖获胜的概率为39=13.因此,这个游戏对三人是公平的.
设计意图:通过利用画树状图法检验游戏是否公平,提高学生对求概率方法的熟练程度,规范书写步骤.
典题精讲
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数?
解:选择7,理由:
列表如下:
由表格可知,共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中点数之和为7的有6种,是最多的,
∴P(点数之和为7)=636=16.
所以游戏者事先选择数字7获胜的可能性较大.
设计意图:本环节的设置,开放性更强,让学生在问题中寻找解决方案.加强用列表法和画树状图求概率的能力,从中也体会出本题因为结果较多,使用列表法更好一些,感受这两种求概率方法的优劣.
巩固训练
有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后,从每个盒子中各随机地摸出一张,求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.
解:用A,a分别表示第1张的上、下部分,用B,b分别表示第2张的上、下部分,用C,c分别表示第3张的上、下部分.
画树状图如下:
共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中恰好能拼成原来一幅画的结果有3种:(A,a)(B,b)(C,c).因此两张恰好能拼成原来一幅画的概率为39=13.
设计意图:让学生自主选择合适的方式求事件发生的概率,加强对利用画树状图法和列表法求概率的理解.进一步感受概率存在的普遍性,消除对新知的恐惧感.
课堂小结
今天这节课学习了什么?你掌握了什么?
设计意图:帮助学生掌握求概率的方法,掌握数学知识.
课堂8分钟.
1.教材第64页习题3.2第1,2,3题.
2.七彩作业.
第2课时 利用概率判断游戏的公平性
利用概率判断游戏的公平性的一般方法:
1.运用列表法或画树状图法分析事件发生的可能情况;
2.计算事件发生的概率;
3.比较概率的大小关系;
4.作出判断.
教学反思


第3课时 利用概率玩转盘游戏
课时目标
1.经历利用画树状图法和列表法求概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及培养学生及时反思的习惯.
2.鼓励学生思维的多样性,提高运用所学知识解决实际问题的能力.
学习重点
借助画树状图、列表法计算随机事件的概率.
学习难点
在利用画树状图法或列表法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.
课时活动设计
情境引入
“配紫色”游戏.
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
解:(1)所有可能出现的结果共有6种,树状图和表格分别如下(选择其中一种即可):
(2)由(1)可得,共有6种结果.每种结果出现的可能性相同.其中游戏者获胜的结果有1种:(红,蓝),所以游戏者获胜的概率为16.
设计意图:通过这个转盘“配紫色”游戏,让学生再次经历利用画树状图或列表法求出概率的过程,并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同,培养学生运用所学知识解决问题的能力.
探究新知
如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
(1)利用画树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的概率为12;
小亮则先把转盘A的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是12.
你认为谁做得对?说说你的理由.(小组合作交流)
小颖的做法不正确,小亮的做法正确.通过合作交流,学生会发现A盘中蓝色区域和红色区域的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.而用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.而小亮的做法把左边转盘中的红色区域分成2等份,分别记作“红色1”“红色2”,保证了左边转盘中指针落在“蓝色”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性,因此是正确的.
设计意图:通过辨析小亮和小颖方法的正确性,加深学生对等可能性的认识,明确在利用画树状图或列表的方法求概率时,各种结果出现的可能性必须相同.
典例精讲
例 一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
解:把两个红球分别记为“红1”“红2”,两个白球分别记为“白1”“白2”,则列表如下:
总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果共4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),所以P(能配成紫色)=425.
设计意图:通过对典型例题的分析,进一步让学生体会等可能事件概率的求法,突破了本节课的难点.
巩固训练
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘都被分成面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率.
解:列表如下,
由表格可得,一共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中可以配成紫色的结果有2种:(红,蓝)(蓝,红),所以P(配成紫色)=29.
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为13.(答案不唯一,老师引导学生做一做)
设计意图:通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况,特别是第2题有一定难度,在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的.
课堂小结
1.利用画树状图法和列表法求概率时应注意什么?
2.你还有哪些收获和疑惑?
设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.这种习惯不仅有助于学生深入理解课堂内容,而且能够提高他们独立思考和自主学习的能力.
课堂8分钟.
1.教材第68页习题3.3第1,2,3题.
2.七彩作业.
第3课时 利用概率玩转盘游戏
转盘游戏:
1.转盘被分成面积相等的扇形.
2.转盘被分成面积不相等扇形.
教学反思


抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上、一枚反面朝上
频数
频率
试验次数
200
300
400
500
…
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
抛掷第一枚硬币
抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数
正面朝上的次数
反面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的次数
反面朝上的次数
第二枚硬币
第一枚硬币
正
反
正
(正,正)
(正,反)
反
(反,正)
(反,反)
上衣的颜色
裤子的颜色
红
白
黑
(红,黑)
(白,黑)
白
(红,白)
(白,白)
第二次掷得的点数
第一次掷得的点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
B盘
A盘
黄色
蓝色
绿色
红色
(红,黄)
(红,蓝)
(红,绿)
白色
(白,黄)
(白,蓝)
(白,绿)
B盘
A盘
红色
蓝色
红色1
(红1,红)
(红1,蓝)
红色2
(红2,红)
(红2,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
第二次
第一次
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
(红1,红1)
(红1,红2)
(红1,白1)
(红1,白2)
(红1,蓝)
红2
(红2,红1)
(红2,红2)
(红2,白1)
(红2,白2)
(红2,蓝)
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(白1,白1)
(白1,白2)
(白1,蓝)
白2
(白2,红1)
(白2,红2)
(白2,白1)
(白2,白2)
(白2,蓝)
蓝
(蓝,红1)
(蓝,红2)
(蓝,白1)
(蓝,白2)
(蓝,蓝)
A盘
B盘
红
蓝
白
红
(红,红)
(红,蓝)
(红,白)
黄
(黄,红)
(黄,蓝)
(黄,白)
蓝
(蓝,红)
(蓝,蓝)
(蓝,白)