初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似教案设计，共8页。

课时目标
1.理解位似多边形的有关概念;能利用位似将一个图形放大或缩小.
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.
3.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法,并能准确指出位似中心和相似比.
学习重点
位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握.
学习难点
位似多边形的判断,从位似中心的不同方向绘制位似多边形.
课时活动设计
情境引入
1.让学生观察教材插图(如图).
(1)观察图形有什么特点?
(2)在图片①上取一点A,它与另一张图片(如图片②)上相应的点A'之间的连线是否经过镜头中心O?要求学生操作得出结论.在图片上换其他的点试一试,还有类似的规律吗?此过程在教师的引导下进行.
2.在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念:
一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.
注意事项:位似多边形一定是相似多边形,反之则不然.
设计意图:通过观察图片,感受位似图形在生活中广泛存在.让学生归纳上面图形的共同特点,从而归纳出位似图形的相关定义.
探究新知
探究1 给出一组位似多边形(如图),请学生观察,教师提问:图中位似多边形的相似比是多少?与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系?你能证明吗?
结论:位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.
探究2 让学生通过对两组位似多边形(如图)的观察与分析,判断其位似中心的位置,并在此基础上对位似的不同形态进行分类,学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类,按对应点与位似中心的相对位置分类,甚至按多边形的形状分类等.对每一种分类思路,教师都应加以鼓励,分析其合理性.
注意事项:教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成位似的关系.
设计意图:让学生经历概念的形式过程,培养自主学习合作交流的能力,通过探究,让学生更深入理解位似多边形的概念及分类.
典例精讲
如图,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2.
分析:有位似中心,相似比为2,明确对应顶点连线在过位似中心的一条直线上即可求出.
解:如图,画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连接D,E,F,则△DEF与三角形ABC位似,相似比为2.
设计意图:本活动重在学生实践,要让学生亲自体验绘制位似三边形的步骤.
巩固训练
判断正误:
(1)位似多边形一定是相似多边形.(√)
(2)相似多边形一定是位似多边形.(×)
(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2∶3,则两个多边形的面积之比为4∶9.(√)
(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.(√)
设计意图:巩固所学新知识,同时复习相似多边形的性质以及判定方法.
拓展延伸
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大:
1.将两根等长的橡皮筋系在一起,联结处形成一个结点.
2.选一个图形,在图形外取一个定点.
3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点,把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4.拉动铅笔,使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.
让学生思考,交流,说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形,应用此方法应注意哪些问题?
设计意图:拓展学生的思路,给出一种放大或缩小不规则图形的方法,同时让学生通过学习、思考、讨论,加深对前面知识的理解,感悟各种不同方法之间的内在联系.
课堂小结
1.学生自主总结交流本节课的收获与感受.
2.总结位似多边形的定义及性质,回顾绘制位似图形的方法.
设计意图:巩固本堂课所学的知识,锻炼整理归纳知识体系的能力,培养学生的合作意识和语言表达能力.
课堂8分钟.
1.教材第115页习题4.13第1,2题.
2.七彩作业.
第1课时 位似图形
1.一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A'所在的直线都经过同一个点O,
且OA'=k·OA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心.
2.位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.
教学反思


第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
课时目标
1.在直角坐标系中,感受以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.
2.经历以点O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识.
3.能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小.
学习重点
通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标的变化与其位似图形的关系,并能运用该结论将一个多边形放大或缩小.
学习难点
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律.
课时活动设计
复习引入
提出问题:
1.什么是位似图形?
2.如何判断两个图形是否位似?
3.怎样求两个位似图形的相似比?
4.如何将画在纸上的一个图片放大,使放大前后对应线段的比为1∶2?你有哪些方法?
设计意图:本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比的知识,而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形,其实也是将多边形放大或缩小的方法之一.通过复习,回顾位似图形的相关知识,为新课的进行作铺垫.
探究新知
1.在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).
(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘2,得到三个点O',A',B',请你在坐标系中找到这三个点.
(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么?
(3)如果位似,指出位似中心和相似比.
(4)如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘-2呢?
2.在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(5,3),C(2,4).将点O,A,B,C的横、纵坐标都乘12,得到四个点.
(1)以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.
(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗?
(3)通过前面的探究,你发现了什么?
总结:在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
设计意图:通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳.让学生在活动中能够举一反三,善于发现、勤于探究,敢于质疑,学会总结,形成良好的学习习惯.
典例精讲
例 如图,在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).已知四边形O'A'B'C'与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形,且相似比是2∶3,请写出四边形O'A'B'C'各个顶点的坐标.与四边形OABC相比,四边形O'A'B'C’对应顶点的坐标发生了什么变化?
解:如图,有两种画法.
画法一:将四边形OABC各顶点的坐标都乘23,得O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B'C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形.
画法二:将四边形OABC各顶点的坐标都乘-23,得O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形.
设计意图:通过上述题目,继续引导学生关注在平面直角坐标系中,当两个图形以原点O为位似中心时,其相似比和坐标之间的关系;同时,通过练习,让学生学会分析问题、解决问题,进一步培养学生逆向思维的能力,巩固加深学生对本节知识的理解和掌握.
巩固训练
在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以原点O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2∶1.
解:如图,
注意事项:教师进行巡视,关注学生的做题过程和效果,及时发现学生解题过程中存在的问题,并给予必要的帮助.对于普遍性的问题,应做集体讲解.通过第三环节的探究,学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标,再连线的方法完成作图.如果学生使用别的方法,只要合理就应予以肯定.
设计意图:通过在平面直角坐标系中,画出已知图形关于原点O的位似图形,加深学生对多边形的坐标变化与相似比之间关系的理解,巩固所学知识.
课堂小结
1.在直角坐标系中,以原点O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系?
在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
2.位似图形的作法都有哪些?
位似图形的作法有尺规作图,在坐标系中利用点的横、纵坐标与相似比之间的关系作图.
设计意图:通过复习,让学生学会把知识系统化,加深学生对知识的理解和掌握,同时培养学生有条理的进行思考.
课堂8分钟.
1.教材第118页习题4.14第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应
的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
教学反思