初中北师大版（2024）2 视图教案

这是一份初中北师大版（2024）2 视图教案，共13页。
课时目标
1.在具体活动中了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.
2.通过实例认识圆柱、圆锥、球的三种视图.
3.经历由实物抽象出几何体的过程,进一步发展空间观念.
学习重点
视图及主视图、左视图、俯视图的概念.
学习难点
认识圆柱、圆锥、球的三种视图.
课时活动设计
情境引入
1.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”一句中蕴含着怎样的数学道理?
2.小明昨天买了一本字典(如图),假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典,得到正投影图形是什么?
设计意图:第1个活动通过学生感兴趣的事物入手,由文学诗歌引入数学概念,体现教师的亲和力和学科之间的联系性,展示了数学的深层价值.第2个活动旨在让学生意识到先把物体抽象成几何模型,既延续了上节课的内容,自然过渡到新课的学习,又让学生经历一个探索的过程,并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神.
探究新知
1.如图1,这个物体可以看做是由什么几何体组成的?
图1
2.假如有一束平行光线从正面投射到图中的物体上,你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影试着画出来,并与同伴交流.
3.如果平行光线从左面投射到图中的物体上,情况又如何?如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢?
图1物体的主视图、左视图和俯视图,如图2所示.
图2
小结:像这样,用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图.通常我们把从正面得到的视图叫做主视图,从左面得到的视图叫做左视图,从上面得到的视图叫做俯视图.
设计意图:从想象物体的正投影入手,引入视图的概念.这一部分是对情境引入的深化,让学生经历从实物抽象成几何体的过程,在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个,培养学生的抽象能力和想象能力,并在情境引入的基础上,清楚长方体三种视图的特点,灵活运用所学得到两个长方体组合的三种视图,培养学生举一反三的能力.
合作学习
1.图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体?
解:圆柱、圆锥、球.
2.在下图中分别找出上述几何体的主视图.(①,⑤,③)
3.你能想象出图中各物体的左视图和俯视图吗?请你试着画出来,并与同伴交流.
4.你能说出图中几何体的三种视图的特点吗?
小结:
设计意图:以问题串的形式引导学生逐步深入的思考并画出三种视图.问题1的设置让学生经历将实物抽象成几何体的过程,培养学生的抽象能力;问题2的设置帮助学生体会物体是曲面的,正投影变成平面,为完成问题3扫清障碍.在以上三个问题的铺设下,问题4的设置起到归纳总结的作用.
巩固训练
1.“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三种视图是( A )
A B
CD
2.如图是冰激凌模型图,它的三种视图是( B )
A B
CD
3.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起,其主视图是( D )
A B
CD
4.找出图中每一个物品所对应的主视图.
解:①——C,②——B,③——D,④——A.
5.如图1是一个蒙古包的照片,小明认为这个蒙古包可以看成图2所示的几何体,你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗?
图1 图2
解:这个几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示:
设计意图:第1题主要是练习判断单独一个几何体的三种视图.第2,3,4题是简单的组合体,引导学生如何抽象出几何模型,综合运用几何体的三种视图知识分辨几何体的三种视图.第5题是多个几何体组合在一起,判断其主视图.练习设置由浅入深,对教材进行延伸和补充,满足不同学生的需求.
课堂小结
本节课你有哪些收获?你还有什么困惑吗?
设计意图:引导学生养成总结的良好习惯,为以后的学习和钻研打下一定的基础.
课堂8分钟.
1.教材第137页习题5.3第1,2题.
2.七彩作业.
第1课时 认识几何体的三种视图
1.视图概念
(1)视图;(2)主视图;(3)左视图;(4)俯视图.
2.圆柱、圆锥、球的三种视图.
教学反思


第2课时 直棱柱的三种视图
课时目标
1.会画直棱柱及其简单组合体的三种视图.
2.了解同一个几何体三种视图之间的关系.
3.能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图.
4.在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识.
学习重点
会画简单组合体的三种视图.
学习难点
了解同一个几何体三种视图之间的关系.
课时活动设计
知识回顾
复习上一节课所学过的常见几何体三种视图的画法.
1.请你找出下列物体所对应的主视图.
解:①—D,②—A,③—B,④—C.
2.画出下列几何体(如图)的三种视图.
解:作图如下.
设计意图:第1题通过常见几何体及其组合的主视图来回顾本节第1课时的知识,第2题通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三种视图回顾三种视图的画法,其中长方体是棱柱的一种,它的三种视图是第1课时之中没有画过的,学生在第1课时之中画的几何体的主视图和左视图都是一样的,而长方体的主视图与左视图的宽度是不同的,与下面将要绘制的普通棱柱视图类似,这也是为下面的教学作出铺垫.
探究新知
绘制三棱柱的三视图.
如图1,出示一个正三棱柱(最好有实物模型).
1.你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗?你能画出它们吗?
图1 图2
2.小亮画出了这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图(如图2),你同意他的画法吗?
3.你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等?主视图与左视图中有哪些部分对应相等?左视图与俯视图呢?与同伴交流.
小结:在三种视图中,主视图反映物体的长和高,俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽.因此在画三种视图时,对应部分的长度要相等,而且通常把俯视图画在主视图下面,把左视图画在主视图右面.
设计意图:使学生掌握三棱柱三种视图的画法.首先引导学生观察并想象,怎样画出空间立体图形的三种视图,在收集学生有价值的数学资源的基础上进行讨论,给出小亮画的三种视图,归纳总结正确的画法,在此基础上,让学生展开讨论问题3,引导学生体会三种视图之间的关系.
延伸提高
直四棱柱三种视图的画法.
图1
1.如图1,出示一个四棱柱(最好有实物模型).
2.让学生先想象,然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图.
3.以小组为单位交流四棱柱的三种视图,看看谁画的最正确,并派代表向全班展示,说明画四棱柱三种视图的注意事项.
图2
教师巡视并搜集有价值的资源,例如,看不见的棱的问题,线与线之间的距离问题,三种视图之间相关联的量的问题,将这些资源在全班呈现,经过学生的讨论后统一认识,这样不仅得到了正确的结果(如图2),而且把容易出现的错误也一一列举出来,最后经过互相补充总结出了以下注意事项:
1.看不见的棱用虚线,看得见的棱用实线,边框都是实线.
2.主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐.
3.左视图中间的实线与左边实线的距离等于俯视图中上面两个顶点之间的垂直距离.
4.在画图时最好先画俯视图,再根据俯视图画主视图和左视图.
设计意图:使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项.采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三种视图的画法和注意事项的基础上,类比学习四棱柱三种视图的画法.
巩固训练
1.将上面画过的直三棱柱和直四棱柱翻放(横向旋转180°),由学生画出三种视图,与刚才所画进行对比,加深对本节课所学内容的认识.
2.两个三棱柱的底面均为等腰直角三角形,它们的俯视图分别为图中的①②,画出它们的主视图和左视图,并与同伴进行交流.
注意事项:在做第2题时,由于没有实物,学生产生了一定的困难,教师可作如下处理.
(1)引导学生想象具体几何体的形状,区分能看得见的棱及看不见的棱,最好在画完图后利用实物进行对照.
(2)由于不知道物体的高度,单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图,所以答案不唯一,但应注意主视图与左视图的高度是相同的.
设计意图:通过学生独立画出棱柱三种视图并进行交流讨论,巩固棱柱三视图的画法.
课堂小结
学生互相交流总结三种视图的特点,主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等.
设计意图:引导学生养成总结的良好习惯,为以后的自学和钻研打下一定的基础.
课堂8分钟.
1.教材第140页习题5.4第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
第2课时 直棱柱的三种视图
1.直三棱柱和直四棱柱的主视图、左视图和俯视图的画法.
2.注意画三种视图时的几个问题:
(1)看不见的棱用虚线,看得见的棱用实线.
(2)在画几何体的三种视图时,主视图、俯视图要长对正;主视图、左视图要高平齐;
左视图、俯视图要宽相等.
教学反思


第3课时 由三种视图判断几何体
课时目标
1.通过操作或想象活动,探讨如何根据视图还原简单的几何体,并且能画出草图.
2.进一步认识并初步掌握简单组合体的三种视图的画法.
3.进一步理解三视图与几何体之间的联系,体验数学知识在生活中的应用,提升用数学问题观察生活的意识.
学习重点
根据三种视图还原简单几何体的形状,并且能画出草图.
学习难点
视图与几何体之间的联系.
课时活动设计
复习回顾
复习上一节课所学过的三种视图的画法(教师提问,学生回答,教师订正并给出标准答案).
1.如何画一个几何体的三种视图?(顺序和位置)
答:应先确定主视图的位置,画出主视图,然后在主视图的下面画出俯视图,在主视图的右面画出左视图.
2.三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面?
答:主视图反映长和高;俯视图反映长和宽;左视图反映高和宽.
3.完成下列练习.
(1)下列立体图形中,主视图是三角形的是( B )
A. B. C. D.
(2)如图所示是一个立体图形的三种视图,请根据视图说出立体图形的名称.
解:圆锥
(3)下列三种视图所对应的实物图是( C )
A B C D
设计意图:问题1,2是对第1,2课时的重点知识回顾,这也是本节课学习的基础,问题3设计的练习都是学生比较熟悉的简单几何体组合的三种视图,让学生初步体会由三种视图推断几何体,逐步还原立体图形或实物,进一步理解三种视图的位置与大小的对应关系,发展学生空间想象能力、逆向思维能力.
探究新知
观察图中的三种视图,你能找到与之对应的几何体吗?
A B C D
在回顾练习之后引入的探索活动应由浅入深,由简单到复杂,学生在观察与推理时有一定的难度,解决的办法可以先由主视图与实物对比,排除B,C,再由左视图和俯视图排除A,选择的过程就是空间想象能力的提升过程.
延伸提高
根据图中的三种视图,你能想象出相应几何体的形状吗?先独立思考,再小组交流.
答:在图中,由俯视图可知,从上向下看,几何体成正方形形状;由主视图可知,从正面看,几何体成矩形形状,且中间的一条棱是可以看到的;左视图与主视图一样,说明这个几何体具有某种“对称性”.综合各视图可知,这个几何体是一个底面为正方形的长方体.
设计意图:本环节主要是让学生进行更深层次的体验,脱离了实物的对比,学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状,更能激发学生的空间想象能力,可以将三种视图分开呈现,先出示主视图,让学生猜想几何体可能的形状,再依次出示左视图、俯视图,几何体的形状范围逐渐缩小,使学生更能理解三种视图与几何体之间的联系.
巩固训练
1.画出如图所示几何体的三种视图.
解:如图所示.
2.根据如图所示的三种视图你能想象出相应几何体的形状吗?(画出几何体的草图)
解:作图如图所示.
设计意图:第1题的练习,使学生不仅仅停留在画圆柱、圆锥、棱柱等基本几何体的三种视图上,而是尝试一些较为复杂的几何体视图的画法.第2题主要对“根据三种视图判断几何体的形状”这一知识点进行巩固.
课堂小结
谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)
设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.
课堂8分钟.
1.教材第142页习题5.5第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
第3课时 由三种视图判断几何体
1.由三种视图确定几何体的步骤.
根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面以及几何体的长、宽、高.
从实线和虚线想象几何体看得见的部分和看不见部分的轮廓线.
2.例题.
教学反思


几何体
主视图
左视图
俯视图
几何体
主视图
左视图
俯视图