初中数学北师大版（2024）九年级上册2 反比例函数的图象与性质教案

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册2 反比例函数的图象与性质教案，共10页。教案主要包含了四象限,则点在.，三象限.等内容，欢迎下载使用。
课时目标
1.经历探索反比例函数的性质的过程,体会函数三种表示方式之间的联系和转化,发展数形结合的意识和能力.
2.能画出反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.
学习重点
画反比例函数的图象并从函数图象中获取信息.
学习难点
反比例函数的图象特点的探究.
课时活动设计
复习引入
教师幻灯片展示下列问题:
1.我们通常从哪些方面研究一次函数?
2.画一次函数图象的步骤是什么?
设计意图:通过对上面问题的回答,使学生回顾研究一次函数图象的过程,类比研究一次函数图象的思路来研究反比例函数.
探究新知
教师引导学生类比画一次函数图象的过程,尝试画出反比例函数y=4x的图象.
教学策略:
小明的做法:
(1)列表:
(2)描点:如图1所示.
(3)连线:如图2所示.
图1 图2
学生回答:小明的画法不正确,没有用光滑的曲线顺次连接各点;图象不是无限延伸的.
教师再结合以上几个环节,进行点评和总结.
教师用幻灯片展示正确的反比例函数图象(如图3所示).
图3
问题:
(1)反比例函数图象是什么?
(2)画反比例函数的图象时,应该注意哪些问题?
小结:
设计意图:运用类比的思想,学生独立画反比例函数图象,体现了结构式教学的特点,让学生自己发现问题、指出问题、解决问题.教师在此环节仅是作为引导者和组织者,充分发挥学生学习的主动性.
典例精讲
例1 小华画的反比例函数y=6x的图象如图所示,你认为他画的对吗?
解:不对.反比例函数的图象是无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点.
例2 画反比例函数y=-4x的图象.
解:列表:
描点,连线如图所示.
设计意图:例1巩固学生们的发现,加深对反比例函数的认识;例2让学生巩固作反比例函数图象的步骤,并且初步感受反比例函数图象的特征.
观察思考
观察函数y=4x和y=-4x的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点?
1.自己观察图象找出相同点和不同点.
2.小组展开讨论反比例函数y=4x和y=-4x的图象在哪两个象限,由什么确定?
3.引导小结.
小结:
设计意图:本环节的设置体现了数形结合的思想,通过观察函数图象来得到函数的基本性质是初中阶段学生应具备的基本能力.
巩固训练
1.反比例函数y=mx的图象的两支分别分布在第二、四象限,则点(m,m-2)在( C ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象的一部分如图,则k > 0(填“>”“x1时,均有y2