数学九年级上册3 反比例函数的应用教学设计

这是一份数学九年级上册3 反比例函数的应用教学设计，共4页。教案主要包含了三象限，四象限等内容，欢迎下载使用。

1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型、进而解决问题的过程,进一步体会模型思想,发展应用意识.
2.能用反比例函数解决简单的实际问题,进一步体会数形结合的思想,发展几何直观.
学习重点
用反比例函数的知识解决实际问题.
学习难点
从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题.
课时活动设计
复习回顾
1.什么是反比例函数?
解:一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的图象是什么?
解:双曲线.
3.反比例函数的图象有什么性质?
解:
设计意图:以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质,为本节课的学习作铺垫.
探究新知
某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么(1)用含S(面积)的代数式表示p(压强),p是S的反比例函数吗?为什么?
(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中,画出相应的函数图象.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流.
解:(1)由p=FS,得p=600S,p是S的反比例函数.因为给定一个S的值,就有唯一的一个p值和它对应,根据反比例函数的定义,得p是S的反比例函数.
(2)当S=0.2 m2时,p=600S=3 000(Pa).因此,当木板面积为0.2 m2时,压强是3 000 Pa.
(3)当p=6 000 Pa时,S=6006 000=0.1(m2).因此,如果要求压强不超过6 000 Pa,木板面积至少要0.1 m2.
(4)图象如图所示:
(5)略(要留有充分的时间让学生在交流中领会实际问题的数学意义,体会数与形的统一,发展几何直观).
设计意图:通过上述问题的解决,领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用,体会数与形的统一.
典例精讲
例1 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:(1)U=36V,I=36R.
(2)R≥3.6Ω.
例2 如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(3,23).
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
解:(1)∴点(3,23)在正比例函数y=k1x的图象上.
∴23=k1·3,∴k1=2,∴正比例函数的表达式为y=2x.
∵点A(3,23)在反比例函数y=k2x的图象上,
∴23=k23,∴k2=6,∴反比例函数的表达式为y=6x.
(2)∵y=2x与y=6x的图象交于A,B两点,
∴2x=6x.解得x1=3,x2=-3.
当x=-3时,y=-23.
∴点B的坐标为(-3,-23).
设计意图:让学生利用图形上所提供的信息,正确建立反比例函数模型,写出反比例函数关系式;并通过综合运用表格、图象及关系式,形成对反比例函数模型较为完整的认识.
巩固训练
某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系;
(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管每小时的最大排水量为12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解:(1)蓄水池的容积是8×6=48m3.
(2)∵Q·t=48,Q与t成反比例关系,∴Q增大,t将减少.
(3)t与Q之间的关系式为t=48Q.
(4)∵t=48Q≤5.
解不等式,得Q≥9.6,即每小时的排水量至少为9.6 m3.
(5)当Q=12时,t=4812=4.
∴最少4h可将满池水全部排空.
设计意图:在练习过程中,提升学生运用函数模型解决实际问题的能力,抓住两个变量之间的变化规律,加深对函数模型的整体认识.
课堂小结
今天这节课学习了什么?你掌握了什么?
设计意图:帮助学生归纳总结反比例函数应用的研究探索过程,提炼数学思想,掌握数学知识.
课堂8分钟.
1.教材第159~160页习题6.4第1,2,3题.
2.七彩作业.
6.3 反比例函数的应用
1.反比例函数的应用.
2.例题、练习.
教学反思


所在象限
增减性
k>0
第一、三象限
y 随 x 的增大而减小
k<0
第二、四象限
y 随 x 的增大而增大