高中数学北师大版必修11.1利用函数性质判定方程解的存在精练

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1.1 利用函数性质判定方程解的存在性
基础过关练
题组一 求函数的零点
1.(2022四川成都实验外国语学校月考)一元二次函数y=2x2+x-1的零点是( )
A.12,-1 B.-12,1
C.-12,0,(1,0) D.12,0,(-1,0)
2.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+lg2x,x>1,则函数f(x)的零点为( )
A.12,0 B.-2,0
C.12 D.0
3.(2023河北石家庄二中月考)已知函数f(x)与g(x)=ex互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,则y=h(x)-1的零点为 .
4.(2023安徽合肥第六中学阶段测评)函数f(x)=ln x+ln(3-x)的所有零点之和是 .
题组二 函数零点(方程的解)个数的判断
5.若函数f(x)在定义域{x|x∈R,且x≠0}上是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,f(2)=0,则函数f(x)的零点有( )
A.一个 B.两个
C.至少两个 D.无法判断
6.(2024广东深圳期末)函数f(x)=x2-4,x≤0,lnx+x-2,x>0的零点个数是 .
7.(2024福建泉州期末)函数f(x)=kx-x(k>0)的零点个数为 .
8.(1)判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点个数;
(2)(2023山东临沂兰陵第四中学摸底测试)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a2.
求证:函数f(x)有两个不同的零点.
题组三 确定函数零点(方程的解)所在的区间
9.(2024陕西西安交通大学附属中学期末)函数f(x)=ln(x+1)-2x的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)
10.(2024安徽六安第二中学期末)已知f(x)是y=3x的反函数,g(x)=f(x)+2x-6的零点为a,且a∈(n,n+1)(n∈N),则n=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.(多选题)(2023河南洛阳孟津一高月考)设函数f(x)=13x-ln x,则函数y=f(x)( )
A.在区间1e,1内有零点
B.在区间1e,1内无零点
C.在区间(1,e)内有零点
D.在区间(1,e)内无零点
12.(2024河南新乡期末)已知函数f(x)=ln x+x的零点在[0.5,1]内,且零点附近的函数值如下表:
则零点所在的区间为( )
A.(0.5,0.562 5) B.(0.625,0.75)
C.(0.562 5,0.625) D.(0.75,1)
13.(2023河北保定部分学校联考)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a题组四 根据函数零点(方程的解)的情况求参
14.(2024广西柳州期末)已知函数f(x)=x2+mx+n的零点为-1和3,则m+n=( )
A.-5 B.-4
C.4 D.5
15. (2024安徽蚌埠期末)若函数f(x)=2x-1+21-x+x2-2ax+a2-2存在零点,则实数a的值为( )
A.4 B.3
C.2 D.1
16.(2023福建福州永泰城关中学期中)已知函数f(x)=-2x+4,x≤2,x3,x>2,写出一个使得关于x的方程f(x)=a有两个不等实根的a的值: .
17.已知函数f(x)=x2-ax+2,在下列条件下,求实数a的取值范围.
(1)零点小于2;
(2)一个零点大于2,一个零点小于2;
(3)在(2,4)内恰有一个零点.
18.已知函数f(x)=|x2-4|+x2+ax,a∈R.
(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;
(2)当a=4时,求函数f(x)的零点;
(3)若方程f(x)=0在(0,4)上有两个不同的实数根x1,x2(x1能力提升练
题组一 函数的零点与方程的解
1.已知函数f(x)=|lg2(x+1)|,x∈(-1,3),4x-1,x∈[3,+∞),则函数g(x)=f(f(x))-1的零点个数为( )
A.1 B.3 C.4 D.6
2.(2023上海行知中学月考)已知函数f(x)=13x-lg2x,0A.db C.d>c D.d3.(2024山东德州期末)已知函数f(x)=4|x|-1,x≤1,x2-6x+8,x>1,函数y=k与y=f(x)的图象有四个交点,横坐标依次为x1,x2,x3,x4且x1A.(0,20) B.(2,20) C.(3,20) D.(6,20)
4.(多选题)(2023广东广州第九十七中学阶段训练)已知函数f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+lnx,x>0,令h(x)=f(x)-k,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)的单调递增区间为(-1,+∞)
B.当k∈(-∞,-4)时,h(x)有1个零点
C.当k∈(-4,-3]时,h(x)有3个零点
D.当k=-2时,h(x)的所有零点之和为-1
5.(多选题)(2023湖南长沙期中)定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象分别如图①②所示,给出下列四个命题,其中正确的是( )
图① 图②
A.方程f(g(x))=0有且仅有三个解
B.方程g(f(x))=0有且仅有三个解
C.方程f(f(x))=0有且仅有九个解
D.方程g(g(x))=0有且仅有一个解
6.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:
①对于任意x∈[0,1], f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(1)求f(0)的值;
(2)函数g(x)=f(x)-2x-110在12,1上有没有零点?若有,求出零点;若没有,请说明理由.
题组二 根据函数零点(方程的解)的情况求参
7.(多选题)(2023广东东莞翰林实验学校期中)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有实根,则实数k的取值可以是( )
A.12 B.-1 C.1 D.-2
8.已知函数f(x)=|ln(-x)|,x<0,x2-6x+6,x≥0,若关于x的方程[f(x)]2-bf(x)+1=0有8个不同的实数根,则实数b的取值范围是( )
A.2,174 B.(-∞,-2)∪2,174
C.2,376 D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
9.若函数f(x)=(2ax-1)2-lga(ax+2)在区间0,1a上恰有一个零点,则实数a的取值范围是( )
A.13,12 B.[3,+∞)
C.[2,3] D.[2,3)
10.(2024云南昆明第十六中学月考)若函数f(x)=|lga(x-2)|-t+1(a>0,a≠1,t∈R)有两个零点m,n(m>n),则下列说法中正确的是 ( )
A.t∈[1,+∞)
B.n>3
C.(m-2)(n-2)=2
D.mn-2(m+n)=-3
11.(2024广西柳州高级中学期末)设f(x)和g(x)是定义在同一个区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“集团关联函数”,区间[a,b]称为“集团关联区间”.若f(x)=x2-2x+m与g(x)=-x2-x-m在[0,3]上是“集团关联函数”,则m的取值范围是 .
12.(2024河北衡水故城郑口中学期末)已知函数f(x)=lg9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数,若函数h(x)=f(x)-12x-b无零点,则实数b的取值范围为 .
13.(2024湖北武汉部分重点学校期末)已知函数f(x)=lg13(ax2-x+2a-3),g(x)=xn+x-n.
(1)直接写出x>0时,g(x)的最小值;
(2)当a=2时,F(x)=f(x)+lg43在x∈1,32上是否存在零点?给出结论并证明;
(3)若g(2)=52,f(g(x))存在两个零点,求a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
第五章 函数应用
§1 方程解的存在性及方程的近似解
1.1 利用函数性质判定方程解的存在性
基础过关练
1.A 令2x2+x-1=0,即(2x-1)(x+1)=0,解得x=12或x=-1.故选A.
2.D 当x≤1时,令2x-1=0,得x=0;当x>1时,令1+lg2x=0,得x=12,舍去.综上所述,函数f(x)的零点为0.故选D.
3.答案 1e
解析 因为函数f(x)与g(x)=ex互为反函数,所以f(x)=ln x,
又因为函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,所以h(x)=-ln x,
由-ln x=1可得x=1e.
4.答案 3
解析 由x>0,3-x>0,解得0令f(x)=ln x+ln(3-x)=ln(3x-x2)=0,
则3x-x2=1,解得x1=3-52,x2=3+52,
∵0∴所有零点之和是x1+x2=3.
5.B f(x)在(0,+∞)上单调递减, f(2)=0,所以f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数,所以f(x)在(-∞,0)上有且仅有一个零点-2.因此函数f(x)有两个零点.
6.答案 2
解析 由x2-4=0,x≤0,解得x=-2;
当x>0时,f(x)=ln x+x-2单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=ln 2>0,所以f(x)在(0,+∞)上有唯一零点.
综上所述,f(x)的零点个数是2.
7.答案 1
解析 函数f(x)的定义域为(0,+∞),易知函数f(x)=kx-x(k>0)在(0,+∞)上单调递减,
当k=1时,f(1)=1-1=0,函数f(x)有1个零点;
当00,
f(1)f(k)<0,函数f(x)在(k,1)上有唯一零点;
当k>1时,f(1)=k-1>0,f(k)=1-k<0,
f(1)f(k)<0,函数f(x)在(1,k)上有唯一零点.
综上可得,函数f(x)=kx-x(k>0)的零点个数为1.
8.解析 (1)解法一:函数对应的方程为ln x+x2-3=0,故原函数的零点个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象的交点个数,在同一平面直角坐标系中,作出两个函数的图象(如图).
两函数的图象只有一个交点,从而ln x+x2-3=0只有一个实数根,即函数f(x)=ln x+x2-3有且只有一个零点.
解法二:∵f(1)=ln 1+12-3=-2<0,
f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,
∴f(1)·f(2)<0,
又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,
∴f(x)在(1,2)上必有零点,
又f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,
∴函数f(x)的零点有且只有一个.
(2)证明:∵f(1)=a+b+c=-a2,∴c=-3a2-b,
∴f(x)=ax2+bx-3a2-b.
对于方程f(x)=0,Δ=b2-4a-3a2-b=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+2a2≥0,
又a>0,∴函数f(x)有两个不同的零点.
9.B 易得f(x)=ln(x+1)-2x在(0,+∞)上单调递增,f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>ln e-1=0,即f(1)·f(2)<0,
∴函数f(x)的零点所在的区间是(1,2),故选B.
10.B 由题意知f(x)=lg3x,则g(x)=lg3x+2x-6,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,
又g(2)=lg32+22-6=lg32-2<0,g(3)=lg33+23-6=3>0,所以a∈(2,3),即n=2.故选B.
11.BC 令f(x)=13x-ln x=0,得13x=ln x.
作出函数y=13x和y=ln x的图象,如图,
由图可知函数y=13x和y=ln x的图象在1e,1上无交点,在(1,e)上有一个交点,所以f(x)在1e,1内无零点,在(1,e)内有零点,故选BC.
12.C 因为函数y=ln x和y=x在(0,+∞)上均单调递增,所以函数f(x)=ln x+x在(0,+∞)上单调递增.
将题表中数据按照x从小到大排列如下:
由表格可得f(0.562 5)=-0.013<0,f(0.625)=0.155>0.
由函数零点存在定理可得,零点所在的区间为(0.562 5,0.625).
故选C.
13.答案 -2,-12
解析 由题意得a≠0,f(1)=a+b+c=0,
又a0,ba<1.
因为a+b+c>a+b+b=a+2b,所以a+2b<0,
所以ba>-12,所以-12由题意得x0,1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个不同的实数根,
所以-114.A 由题意知-1和3是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标,
所以f(x)=x2+mx+n=[x-(-1)](x-3)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3,故m+n=-2+(-3)=-5.
故选A.
15.D f(x)=2x-1+21-x+x2-2ax+a2-2=2x-1+21-x+(x-a)2-2,
令f(x)=0,则2x-1+21-x-2=-(x-a)2,
令g(x)=2x-1+21-x-2,∵2x-1>0,21-x>0,
∴g(x)=2x-1+21-x-2≥22x-1·21-x-2=0,当且仅当x-1=1-x,即x=1时等号成立,
令h(x)=-(x-a)2,其图象开口向下,易知h(x)≤0,当且仅当x=a时等号成立,
∴当且仅当a=1时,g(x)=h(x),故选D.
16.答案 9(答案不唯一,符合a>8即可)
解析 作出函数f(x)的图象与直线y=a,如图所示:
当f(x)=a有两个不等实根时,f(x)的图象与直线y=a有两个交点,由图可知a>8.
17.解析 (1)根据题意得a2-8≥0,f(2)=6-2a>0,a2<2,
解得a≤-22或22≤a<3,
即实数a的取值范围为(-∞,-22]∪[22,3).
(2)根据题意得f(2)=6-2a<0,解得a>3,
即实数a的取值范围为(3,+∞).
(3)根据题意得f(2)f(4)=(6-2a)(18-4a)<0或Δ=a2-8=0,2综上所述,实数a的取值范围为3,92.
18.解析 (1)由f(-x)=f(x)得|x2-4|+x2-ax=|x2-4|+x2+ax,即2ax=0对任意实数x都成立,∴a=0.
(2)当x∈[-2,2]时, f(x)=4+4x,
令4+4x=0,解得x=-1;
当 x>2或x<-2时,f(x)=2x2+4x-4,
令2x2+4x-4=0,解得x=-1±3,
∴x=-1-3.
综上,函数f(x)的零点为-1和-1-3.
(3)当|x|≤2时, f(x)=ax+4,令ax+4=0,可知方程在(0,2]上最多有一个实数根;
当|x|>2时, f(x)=2x2+ax-4,令2x2+ax-4=0,
若x1,x2均为该方程在(2,4)上的实数根,
则x1x2=-2,不符合题意.
故x1∈(0,2],x2∈(2,4).
由ax1+4=0得a=-4x1,∴a≤-2;
由2x22+ax2-4=0得a=4x2-2x2,∴-7综上所述,实数a的取值范围为-7能力提升练
1.C 令f(x)=1,当x∈(-1,3)时,|lg2(x+1)|=1,解得x1=-12,x2=1.当x∈[3,+∞)时,4x-1=1,解得x3=5.综上, f(x)=1的解为x1=-12,x2=1,x3=5.作出f(x)的图象如图所示.
由图象可得方程f(x)=-12无解,方程f(x)=1有3个解,方程f(x)=5有1个解,因此函数g(x)=f(f(x))-1的零点个数为4,故选C.
2.C 因为y=13x在(0,+∞)上单调递减,y=lg2x在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)=13x-lg2x在(0,+∞)上单调递减,
因为0f(b)>f(c),
又因为f(a)f(b)f(c)<0,f(d)=0,
所以若f(a),f(b),f(c)都为负值,则a,b,c都大于d,
若f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0,则a,b都小于d,c大于d.
综上可得,d>c不可能成立.
故选C.
3.D 画出f(x)的图象如图所示,
由图可得-x1=x2,x3+x4=6,
令x2-6x+8=0,得x=2或x=4,故x3∈(1,2),lg(-x1)=lg x2,
故lg(-x1)-lg x2+4x3+26-x4=4x3+2x3=2x3+122-14,
2x3∈(2,4),
所以lg(-x1)-lg x2+4x3+26-x4∈(6,20).故选D.
方法技巧 函数零点问题或方程解的问题通常转化为两函数图象的交点问题,将代数问题几何化,借助图象分析,大大降低了思维难度,注意要熟悉常见的函数图象,如指数函数、对数函数、幂函数等,还要熟练掌握函数图象的变换,包括平移、伸缩、对称和翻折等,涉及零点之和问题,通常考虑图象的对称性.
4.BC 作出函数y=f(x)的图象如图所示,
函数f(x)在(-1,+∞)上不单调,故A错误;
当k∈(-∞,-4)时,直线y=k与函数y=f(x)的图象有一个交点,即方程f(x)=k有一个解,所以当k∈(-∞,-4)时,h(x)=f(x)-k有1个零点,故B正确;
当k∈(-4,-3]时,直线y=k与函数y=f(x)的图象有3个交点,即方程f(x)=k有3个解,所以当k∈(-4,-3]时,h(x)=f(x)-k有3个零点,故C正确;
当k=-2时,方程f(x)=-2等价于x2+2x-3=-2(x≤0)或-2+ln x=-2(x>0),所以x=-1-2或x=1,所以h(x)的所有零点之和为-1-2+1=-2,故D错误.
故选BC.
5.AD 设f(x)的零点为x1,x2,x3,且x1则x1,x2∈(-a,0),x3=a,
设g(x)的零点为x4,则x4∈(0,a).
对于A, f(g(x))=0,即g(x)=x1,x2或x3,由题图②知,g(x)∈[-a,a],且g(x)单调递减,∴g(x)=x1,x2或x3分别有一解,∴方程f(g(x))=0有且仅有三个解,A正确;
对于B,g(f(x))=0,即f(x)=x4,由题图①知,有且仅有两个解,B不正确;
对于C,方程f(f(x))=0,即f(x)=x1,x2或x3,结合题图①易知f(x)=x1与f(x)=x2分别有三个解, f(x)=x3有一个解,所以共有七个解,C不正确;
对于D,g(g(x))=0,即g(x)=x4,结合题图②知有且仅有一个解,D正确.
故选AD.
6.解析 (1)在条件③中,令x1=x2=0,
得f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,
由条件①知f(0)≥0,所以f(0)=0.
(2)没有.理由如下:
任取x1,x2∈[0,1],且x1则x2-x1∈(0,1],则f(x2-x1)≥0,
所以f(x2)=f((x2-x1)+x1)≥f(x2-x1)+f(x1)≥f(x1),
所以f(x)在[0,1]上为增函数,
所以f(x)的最大值是f(1)=1.
取x∈12,1,则2x≥2×12=1,
所以对一切实数x∈12,1,都有f(x)≤2x,
所以对一切实数x∈12,1,都有f(x)<2x+110,
即对一切实数x∈12,1,都有f(x)-2x-110<0,
所以函数g(x)=f(x)-2x-110在12,1上没有零点.
7.ACD 方程f(x)=g(x)有实根,即函数f(x)的图象和函数g(x)的图象有交点,
作出f(x)和g(x)的大致图象,如图所示:
由函数f(x)的图象和函数g(x)的图象有交点,
可得k≥12或k<-1,故选ACD.
8.C 令t=f(x),则原方程可化为t2-bt+1=0.
作出函数f(x)的图象,如图.
因为方程[f(x)]2-bf(x)+1=0有8个不同的实数根,所以方程t2-bt+1=0的两个实数根t1,t2∈(0,6],且t1≠t2,令g(t)=t2-bt+1,
所以Δ=b2-4>0,00,g(6)=36-6b+1≥0,解得29.D 令f(x)=0,则(2ax-1)2=lga(ax+2),易知函数y=(2ax-1)2与y=lga(ax+2)的图象最多有2个交点,所以函数f(x)最多有2个零点,
则函数f(x)在区间0,1a上有零点的充分条件为f(0)f 1a≤0,即(1-lga2)·(1-lga3)≤0,
则1-lga2≤0,1-lga3≥0或1-lga2≥0,1-lga3≤0,
解得2≤a≤3.
当a=3时,f(x)=(6x-1)2-lg3(3x+2),
显然函数f(x)在区间0,13上的图象是一条不间断的曲线,且f 13=1-1=0, f(0)=1-lg32>0,
f 19=19-lg373=109-lg37<0,所以函数f(x)在0,13上有两个零点,不符合题意.
经检验,当a=2时,符合题意.
故实数a的取值范围为[2,3).故选D.
10.D 对于A,令f(x)=|lga(x-2)|-t+1=0,
则|lga(x-2)|=t-1,
由f(x)有两个零点知|lga(x-2)|=t-1有两个根,
即函数y=|lga(x-2)|,y=t-1的图象有2个交点,作出两函数的图象如图所示,
要使两函数的图象有2个交点,需满足t-1>0,即t∈(1,+∞),A错误;
对于B,由A中分析可知函数y=|lga(x-2)|,y=t-1的图象有2个交点,交点的横坐标即为m,n,由于m>n,结合图象可知m>3,2对于C,D,由题意可知|lga(m-2)|=t-1,|lga(n-2)|=t-1,故|lga(m-2)|=|lga(n-2)|,而m>3,2故选D.
11.答案 0,116
解析 因为f(x)=x2-2x+m与g(x)=-x2-x-m在[0,3]上是“集团关联函数”,
所以y=f(x)-g(x)=x2-2x+m-(-x2-x-m)=2x2-x+2m在x∈[0,3]上有两个不同的零点,
即2x2-x+2m=0在x∈[0,3]上有两个不同的根,
设h(x)=2x2-x+2m,其图象的对称轴为直线x=14,
则Δ=1-16m>0,h(0)=2m≥0,h(3)=15+2m≥0,解得0≤m<116.
故m的取值范围是0,116.
12.答案 (-∞,0]
解析 因为f(x)是偶函数,
所以∀x∈R,有f(-x)=f(x),
即lg9(9-x+1)-kx=lg9(9x+1)+kx,
即2kx=lg9(9-x+1)-lg9(9x+1)=lg99x+19x-lg9(9x+1)=lg919x=-x,
所以(2k+1)x=0,所以k=-12.
函数h(x)=f(x)-12x-b无零点,即lg9(9x+1)-12x=12x+b无实数解,即lg9(9x+1)-x=b无实数解,
令g(x)=lg9(9x+1)-x,则g(x)的图象与直线y=b无交点,
g(x)=lg99x+19x=lg91+19x,
因为y=19x在R上单调递减,所以g(x)=lg91+19x在R上单调递减,
当x趋向于正无穷大时,19x趋近于0,故1+19x趋近于1,
当x趋向于负无穷大时,1+19x趋近于正无穷大,
故g(x)∈(0,+∞),
故要使得g(x)的图象与直线y=b无交点,需满足b≤0,即实数b的取值范围为(-∞,0].
13.解析 (1)因为x>0,所以xn>0,x-n>0,所以g(x)=xn+x-n=xn+1xn≥2xn·1xn=2,
当且仅当xn=1xn,即x=1时等号成立,
所以当x>0时,g(x)的最小值为2.
(2)当a=2时,F(x)=f(x)+lg43在x∈1,32上存在零点,证明如下:
当a=2时,f(x)=-lg3(2x2-x+1),
令t=2x2-x+1=2x-142+78,则t>0,
函数t=2x2-x+1在1,32上单调递增,又函数y=lg3t在(0,+∞)上单调递增,
所以F(x)=-lg3(2x2-x+1)+lg43在1,32上单调递减,
因为F(1)=-lg32+lg43,
lg32lg43=ln2ln3ln3ln4=ln2ln4(ln3)2所以F(1)=-lg32+lg43>0,
又F32=-lg34+lg43,lg34>1,lg43<1,
所以F32=-lg34+lg43<0,
所以F(1)F32<0,
所以F(x)在x∈1,32上存在零点.
(3)由g(2)=2n+12n=52,解得n=±1,则g(x)=x+1x∈(-∞,-2]∪[2,+∞).
令t=g(x),则f(g(x))存在两个零点等价于f(t)在t∈(-∞,-2)∪(2,+∞)上存在一个零点或f(t)有-2和2两个零点,令G(x)=ax2-x+2a-4,则G(x)在x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)上存在一个零点或G(x)有-2和2两个零点.
①两个零点为-2和2时,代入解得a∈⌀,
②有一个零点时,
(i)若a=0,则G(x)=-x-4,令G(x)=0,得x=-4,满足条件.
(ii)若a≠0,则
a.Δ=1-4a(2a-4)=0,12a<-2或12a>2,解得a=4-324;
b.G(2)·G(-2)=(6a-6)(6a-2)<0,解得13综上所述,a的取值范围是4-324,0∪13,1.
x
0.5
1
0.75
0.625
0.562 5
f(x)
-0.193
1
0.462
0.155
-0.013
x
0.5
0.562 5
0.625
0.75
1
f(x)
-0.193
-0.013
0.155
0.462
1