江苏省南京市中华中学2024-2025学年高二上学期9月学情调研数学试题

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命题人：曹晓琰 审核人：周星月
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.若复数满足，则（ ）
2.两条平行直线与之间的距离为（ ）
3.直线，垂直，则的值为（ ）
4.事件A与B独立，、分别是A、B的对立事件，则下列命题中成立的是（ ）
5.已知，，且，则在上的投影向量为（ ）
6.已知圆C：，直线l：.则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）
7.已知P是直线l：上一点，M，N分别是圆C1：和C2：上的动点，则的最小值是（ ）
8.已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（ ）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.已知直线，，，则下列结论正确的是（ ）
10.下列结论正确的是（ ）
11.如图所示，在矩形中，，，平面，且，点为线段（除端点外）上的动点，沿直线将翻折到，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若，则________．
13.若曲线与直线有两个公共点，则实数m的取值范围是________________．
14.已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是_________
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15.（本题13分）
已知两直线和的交点为．
(1)直线过点且与直线平行，求直线的一般式方程；
(2)圆过点且与相切于点，求圆的一般方程．
16.（本题15分）
已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．
从①直线相切；②圆关于直线对称．
这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．
(1)求圆A的方程；
(2)当时，求直线l的方程．
17.（本题15分）
已知锐角△ABC的内角的对边分别为.且满足.
(1)求角C；
(2)若D点在线段AB上，且CD平分∠BCA，若AD=2DB，且CD=，求△ABC的面积．
18.（本题17分）
如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2.
(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
19.（本题17分）
已知定点，，动点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．当时，直线的倾斜角为
B．直线过定点
C．当时，直线在轴上的截距为
D．当时，直线与直线平行
A．已知点在圆上，则的最大值是4
B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为
C．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离
D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
A．存在点，使平面.
B．当点固定在线段的某位置时，点的运动轨迹为圆
C．点到平面的距离为
D．异面直线与所成角的余弦值的取值范围是