江苏省盐城市射阳县2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份江苏省盐城市射阳县2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．120°
3.如图，，，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后
的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（ ）
A. 90° B. 150°
C. 210° D.180°
6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的垂直平分线的交点
7.如图，已知平分，是上一点，于，若PH=7，则点与线
第6题
第7题
第8题
上某一点连线的长度可以是（ ）
A.4 B.8 C.5 D.6
★8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（ ）
A．4 B．6 C．6或8 D．4或8
二、填空题
9.圆是轴对称图形，它的对称轴有 ▲ 条．
10.如图，自行车的支架部分采用了三角形结构，这样做是因为三角形具有 ▲ .
11.一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，如果这两个三角形
全等，则x+y＝ ▲ .
12.如图，若∠ACB＝∠ACD，依据“SAS”说明△ABC≌△ADC，需增加的条件是 ▲ .
13.如图，，，和相交于点，则图中全等三角形共有 ▲ 对.
第10题
第12题
第13题
14.如图是由9个小等边三角形构成图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个
被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．
15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=5，BC=8，则△ABD的周长是 ▲ ．
第14题
第15题
第16题
16.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，则AB的长为 ▲ cm.
17.如图,在△ABC中,将∠B、∠C按如图所示的方式折叠,点B，C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕,若∠A=80°,则∠MQE= ▲ .
第17题
第18题
18.利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台CC′的高度，即△ABC≌△A′B′C′.首先将这两块三角板按图①放置，然后交换两块三角板的位置，按图②放置.测量数据如图所示，则升旗台CC′的高度是 ▲ cm .
三、解答题
19.已知：∠AOB，点M、N．求作：
①∠AOB的平分线OC； ②点P，在OC上，且PM=PN．

20.如图，，，，求证：．
21.如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
（1）求BC的长；
（2）在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
22.如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E，连接BC，CD．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．
23.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BE＝AF．
24.如图，中，，于点D．
(1)求证：；
(2)过点C作于点E，交于点F，若．求证：．
25.如图，是 ABC的两条高，P是边的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
26.【问题原型】如图1、图2，已知点C为线段AB上一点，分别以为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
(1)如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB的度数为________；
(2)【初步探究】如图2，若∠ACD=∠BCE=48°，连接FC，求∠AFC的度数；
(3)【简单应用】将图1中的等边△ACD绕点C顺时针旋转（如图3），连接，若∠ABD=70°，则∠EAB的度数为________．
27.（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=8，AC=12，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DM⊥DN于点D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN，求证：BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=110°，以C为顶点作一个55°角，角的两边分别交AB，AD于M、N两点，连接MN，探索线段BM，DN，MN之间的数量关系，并加以证明．

参考答案
1-5CCBCD 6-8BBD
无数 10.稳定性 11.17 12.CB=CD 13.4 14.3 15.13 16.10 17.80 18.69
19.（8分）解：①如图，OC为所作；②点P为所作．
(8分)20.证明：∵，
，
，
在和中，
∴，
∴．
(10分)21.解：如图：
（1）∵MN垂直平分AB．
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC＝14cm，
∴BC＝6cm．
当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．
(10分)22.解：（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC＝DC，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵BC＝DC，∠BCD＝130°，
∴∠CBD＝∠CDB（180°﹣∠BCD）（180°﹣130°）＝25°，
∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝50°+25°＝75°．
(10分)23.（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC∠BAC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠DAC120°＝60°，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD
∵∠EDF＝60°，
∴∠ADB＝∠EDF，
∴∠ADB﹣∠ADE＝∠EDF﹣∠ADE，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE＝AF．
(12分)24.（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
(12分)25.（1）∵是的两条高，
∴，
∵P是边的中点，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
(12分)26.(1)120°
(2)∠AFC=66°
(3)130°
（14分）27.解:(1)阅读理解：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE=AC=12，在△ABE中，由三角形的三边关系得：BE-AB＜AE＜BE+AB，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10；故答案为：2＜AD＜10；
（2）问题解决：证明：延长ND至点F，使FD=ND，连接BF、MF，如图1所示：同（1）得：△BFD≌△CND（SAS），∴BF=CN，∵DM⊥DN，FD=ND，∴MF=MN，在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF＞MF，∴BM+CN＞MN；
（3）问题拓展：BM+DN=MN；理由如下：延长AB至点E，使BE=DN，连接CE，如图2所示，∵∠ABC+∠D=180°，∠EBC+∠ABC=180°，∴∠EBC=∠D，在△EBC和△NDC中，
∵，∴△EBC≌△NDC（SAS），∴CE=CN，∠ECB=∠NCD，∵∠BCD=110°，∠MCN=55°，∴∠BCM+∠NCD=55°，∴∠ECM=55°=∠MCN，在△NCM和△ECM中，
∵，∴△NCM≌△ECM（SAS），∴MN=ME，∵BM+BE=ME，∴BM+DN=MN．