吉林省吉林市第四高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省吉林市第四高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．
1．经过点和的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知空间单位向量两两垂直，则（ ）
A．B．C．3D．6
3．过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．两条平行线，间的距离等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线，则点到直线距离的最大值为（ ）
A．B．C．5D．10
8．已知实数满足，且，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．以下四个命题为真命题的是（ ）
A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为
B．直线的倾斜角的范围是
C．已知，，则边的中垂线所在的直线的方程为
D．直线关于对称的直线方程为
10．如图所示，在棱长为1的正四面体中，分别是，的中点，则下列计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，若一点在㡳面内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A．与平面的夹角的正弦值为
B．点到的距离为
C．线段的长度的最大值为
D．与的数量积的范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为______．
13．已知到直线的距离等于3，则的值为______．
14．正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，是的中点．在直线上求一点，当的长为______时，使．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
16．（本小题满分15分）
已知点和直线．
（1）若直线经过点，且，求直线的方程；
（2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
17．（本小题满分15分）
如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．
（1）求的长；
（2）求和夹角的余弦值．
18．（本小题满分17分）
已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的方程．
19．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，是正三角形，平面，为的中点，分别是，，上的点，且满足．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由．