河南省郑州市惠济区第一初级中学 2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份河南省郑州市惠济区第一初级中学 2024-2025学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.下列各式中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列说洗正确的是（ ）
A．矩形的邻边相等.B．菱形的对角线相等.
C．平行四边形的对角互补.D.对角线互相垂直的矩形是正方形.
3.若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ）
A．B．C．D．
4.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形沿对角线方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
第4题图
A．2cmB．cmC．cmD．cm
5.用因式分解法解方程，将等号左边分解后有一个因式是，另外一个因式是，则p的值为（ ）
A．B．1C．D．5
6.如图，点F是正方形边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，，则的周长是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7.欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截取.则该方程的一个正根是（ ）
第7题图
A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长
8.如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于M，N两点，过M，N两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD.则的度数为（ ）
第8题图
A．50°B．60°C．70°D.80°
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为.以OA，OC为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转90°，得到矩形，则点的坐标为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10.如图①，在矩形中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向D运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
图①图②
第10题图
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是 .
12.已知实数a，b满足，则的值为 .
13.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，用拉紧的橡皮筋连接AC，BD，转动这个四边形，使它的形状改变，当时，如图，测得，则当时，
.
第13题图
14.如图，矩形的三个顶点的坐标分别为，，.若直线平分矩形的周长，则b的值为 .
第14题图
15.如图，在平行四边形中，，，，点E是线段BC上一个动点，将沿行AE折叠到位置、再将沿行折叠到位置，当落在平行四边形边上时，则BE的长度为 .
第15题图
三、解答题（共8小题，共75分）
16.解方程（10分）
（1）；
（2）.
17.（9分）
如图，四边形是菱形，点C，点D的坐标分别是，.
（1）请直接写出点A，点B的坐标；
（2）求出该菱形的周长.
18.（9分）
图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形.
图①
（2）在图②中，在边AD上找一点G，在边BC上找一点H，连接CG，AH，使四边形为矩形.
图②
（3）在图③中，在四边形的边CD上找一点N，连接AN，使.
图③
19.（9分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值
20.（9分）
如图1，在正方形中，点E在边CD上（不与点C．D重合），AE交对角线BD于点G，于交BC于点F.
图1
（1）求证：.
（2）若，.求BG的长.
（3）如图2，连接AF，EF，若，求正方形与的面积之比.
图2
21.（9分）
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某社区图书室积极推广全社区阅读活动，决定下半年逐月加大图书购置经费的投入.其中七月计划购买甲与乙两种书籍共100本.已知书籍甲的单价是68元，书籍乙的单价是50元，共花费5720元.
（1）请问七月计划购买甲、乙书籍各多少木？
（2）经过比较，图书室工作人员最终决定在新星书城购买书籍甲和乙.书籍甲的单价减少了m元（），购买数量增加本.书籍乙的单价不变，购买甲、乙书籍的总数批也不变，总费用比原计划减少了10m元，请求出m的值.
22.（10分）
阅读材料，解答问题：
已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，
由根与系数的关系可知，.
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数a，b满足：，且，则 ， .
（2）间接应用：
己知实数m，n满足：，，且，求的值
（3）拓展应用：
已知实数p，q满足：，，且，则的取值范围是 .
23.（10分）
定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角、则称这样的四边形为“近似菱形”.例如：如图①，在四边形中，，若BD平分，则四边形是近似菱形.
图①
（1）如图②，在四边形中，，，．求证：四边形是“近似菱形”.
图②
（2）如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，BD平分，且与互补.
要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明.
图③
（3）在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是 .